試卷講評：傾聽學生的思考

☉江蘇省南京市大廠高級中學 余建國

試卷講評：傾聽學生的思考

☉江蘇省南京市大廠高級中學 余建國

試卷講評課在高三數學教學活動中約占三分之一課時，儼然已成為高考復習的常態課，毫無疑問，講評課的質量對復習效果和高考質量有著相當重要的影響.研究講評課的策略、重視講評課的效率已受到數學教師的高度重視.例如，利用網絡閱卷的優勢，對考試的大數據進行分析，從而充分地了解考情；在講評試卷前，把試卷發給學生，給予學生充足的時間，讓他們先自行剖析出錯原因，自我糾正；講評課上進行足夠多的變式訓練和補償矯正等.筆者認為，講評課還有值得研究的空間.例如，教師需要學會傾聽，課堂上盡可能地還原學生的思考過程，在錯解中幫助學生尋找有價值的思維，培養學生的元認知能力，保護和尊重學生的自尊心等.本文以南京市2015屆學情調研卷的講評課教學片斷為例，與讀者交流和分享對講評課的認識.

一、案例回放

（南京市2015屆學情調研卷第13題）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2-6x+5=0，點A、B在圓C上，且的最大值是_________.

教師課前查閱了網絡閱卷的數據，獲知該題錯誤率很高，同時仔細調閱了學生的答題卡，在講評課中請一位做對的同學發言.

師：這道題錯誤率很高，全班有23人做錯，但生1做對了.請說說怎么做的.

生1：我猜的.

全班哄堂大笑.

師：運氣真好.怎么猜的？

師：這種猜測有一定的道理.圓是軸對稱圖形，由對稱美去猜測結果，數學家也這么干，但不能僅僅是猜.同學們回憶一下，求模的通法是什么？

師：做到哪一步了？

師：轉化一下呢？

師：再平方，那不就更繁了？三個向量的和的模如何求最大值啊？！

猜也猜過了，“錯誤”的解法也分析過了，老師看差不多了，就請一位做對的同學展示他的解法.

圖1

師：能求最小值嗎？

師：這個解法事實上是轉化為圓與弦的關系，即不是從“平方”的通法上求解的.除了“平方”，坐標法也是求模的通法.有同學在訂正試卷時給出了如下解法（PPT展示）.你認為正確嗎？

設A（x1，y1）、B（x2，y2），由于點A、B在圓C上，所以x21+6（x1+x2）-10①.

由①②得2x1x2+2y1y2=6（x1+x2）-22③.

當x1=x2時，AB⊥x軸.可求得x1=x2=4，此時

生4：我認為不正確.基本不等式應用中，沒有“積為定值”，就不可能“和有最小值”，況且這兒是“求和的最大值”.

師：所以這個解法有問題.

接下來老師講評下一道試題.

二、案例分析

這是教師使用最熟練、最普遍的試卷講評課教學模型.即：

這種試卷講評課教學模型操作簡單，特別能體現教師講評的作用，教師講評深入仔細、清晰自然，但從總體上來說，老師仍然按照自己的預設“完成”該題的講評，而實際考試及此后的課前自我訂正中，學生究竟是怎么想的，遇到了什么困難和他們是如何克服困難、解決問題的，有無反思這個過程的基本活動經驗，這些老師并沒有留意，筆者認為，這些才是試卷講評課最有價值的地方.

1.先猜后證，發現妙解

學生猜測，當OC⊥AB且AB在點C的右側時有最大值，這是一種很好的數學直覺，課堂上老師雖然鼓勵了學生，但不能止于鼓勵，應該啟發、指導學生探求證明結論的一般方法.老實講，有時學生的思維火花或突發奇想，對教師也是一種挑戰.事實上，學生2的轉化方向是對的.

2.再現過程，訓練思維

講評課上教師讓生3展示他的正確解法，這個解法正中教師下懷，正解從學生口中說出更符合學生的學習心理，易于被接受，但特別值得一提的是：不論是教師講，還是學生講，最重要的是如何找到解題思路的.學生在聽課時，不僅僅滿足于教師（學生）在解題時每一步的推理驗證是正確的，他們更想知道進行每一步的動機和目的，面對問題時自己能否獨立解決.通過講和評，再現思維過程，教會學生正確的思維模式，使解題思維得到有效的訓練.

教學中，教師應該追問生3“你是如何想到的？”“取AB的中點有什么用？”因為在直線與圓相交時，垂徑定理總是起著醍醐灌頂、茅塞頓開的作用，通性通法永遠是解題的“康莊大道”.更重要的是：通過中點M及，將兩個動因素（A、B）轉化為一個動因素（M），弄清楚點M的運動規律（軌跡），就能順利求解.“由于弦AB為定長，你想象一下，點M應該在什么曲線上運動？”“你能證明嗎？”……在這些追問中，不僅還原了思維過程，更能滲透消元轉化的數學方法，讓學生學會對自己的思維過程進行評估，從而培養元認知的能力，也給其他同學以啟迪.

3.錯解分析，挖掘價值

波利亞曾說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法.”針對學生的錯誤不能全盤否定，首先要肯定學生思考過程的價值，順著學生原來的思路，在其思維的缺陷處設置認知或思維沖突，使之自覺地糾正錯誤.

教師展示的PPT上的“錯解”，事實上只是到了最后才出現推理上的邏輯錯誤.坐標法雖然很繁雜，但結果卻出人意料地簡單找到x1+x2的最大值即可.事實上，如果x1＞4，x2＞4，從幾何直觀上看所以根據圓關于x軸對稱，x1＞4與 x2＞4不可能同時成立，即x1≤4或x2≤4，且在x1=x2=4時，所以x1+x2取得最大值8；類似地，x1≥2或x2≥2，且當x1=x2=2時，AB=2，所以x1+x2取得最小值4，所有最小值4.這可以從下面的參數方程方法中得到證明.

所以學生雖然用基本不等式求解出現了錯誤，但教師首先要肯定坐標法是處理向量問題的通性通法，形式簡單的結果也說明了這一點.由于從前面的解法中已經得到了最大值8，何不從反面“如果x1＞4，x2＞4”會出現什么結果來思考呢？教師要善于發現學生錯誤中的閃光點，抓住學生思考中合理性的成分開展探討，巧用錯誤，讓課堂妙趣橫生，充滿生成.

4.適當點撥，拓展延伸

調研考試試題的價值在于診斷，而講評試題的價值比診斷更豐富.試卷講評中，教師應啟發學生敢于正視自己的錯題，能從不同角度進行思考，提出不同思路，在達成共識的同時發展求異思維，即給予學生解題技巧的指導，適當點撥，拓展延伸，以“出題點”牽“方法規律”.

三、傾聽學生的思考

1970年，美國教育心理學家（Flanders）對教師主觀選擇課堂教學行為的調查分析發現，僅有5%～10%的教師行為被學生接受.事實上，教師任何單方面的假設都不足以收獲成功的教育，對于向來以傳授知識為己任的數學教育來說就更是如此.學生重視考試是毋庸置疑的，對每一個問題的思考是深思熟慮的，對自己試卷上的每一個錯誤也是“刻骨銘心”的，而在試卷講評課上如果仍然是教師的滿堂灌，忽視學生的思考，置學生的心聲于不顧，試想“灌”下去的能有10%被接受就不錯了.所以講評課上教師要學會傾聽，在思維過程的再現中尋找教學的良機.

從講評內容上看，要找準起點、重點和難點.奧蘇貝爾說過，“影響學生的唯一重要因素，就是學習者已知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學.”試卷講評前，教師除了通常的數據分析和卷面分析外，更要深思典型錯誤的癥結所在，預估學生的受阻環節.為了提高課堂效率，不妨讓學生在課前自我糾正，并制作“自我分析表”，填寫錯因、別解或思考過程，從而心中有數，這也是一種傾聽.講評課上就可針對分析表給予恰當的講解，以說明錯誤的性質、類型及根源，并可提出研究該問題的方法.

即使針對一份試卷僅講評典型的幾題，一般也需要兩三個課時，若每節課都讓教師分析講評，學生難免產生厭煩情緒，因此可以采取靈活多樣的講評形式來啟發學生.在講評中，可以選擇一些有代表性的試題，讓學生上臺扮演“老師”的角色；也可以將學生分成幾組，教師參與他們的相互討論，幫助解決個別錯題；還可以以組為單位，就某個指定問題或所有問題進行競賽解答.總之，來自于學生的心聲更容易得到全體學生的共鳴，教師學會傾聽，更可以從中捕捉教學的契機，教學相長.

總之，在試卷講評過程中，只有傾聽，才能從學生的視角找準錯誤的根源，直指本質；只有傾聽，才能暴露學生真實的思維過程，對癥下藥；只有傾聽，才能尊重和保護學生的自尊心，把發現錯誤的機會留給學生，提高糾錯的效益.講評中教師要站在更高的角度及時指點學生，引領學生走出認知與思維的誤區，提高學生的元認知能力，養成縝密的思維習慣.

1.陳會彥，余慧娟．數學日記領我走進孩子的世界［J］．人民教育，2004（20）．

2.余建國．糾錯：回到教與學的本源［J］．教育研究與評論（中學教育教學），2014（8）．

3.吳衛衛．再談如何上好高三數學試卷評講課［J］．中學數學（上），2014（9）．