淺談單跨靜定梁內力圖的繪制要點

殷禮君?程龍

摘 要：靜定梁由于其設計簡單，施工方便而在實際工程中被廣泛應用。同時它也是組成各種結構的基本構件之一，它的受力分析是各種結構受力分析的基礎。設計靜定梁的前提是知道它的內力分布情況，而內力圖則可以直觀明了的顯示出梁的內力分布情況，為梁的設計施工提供依據。本文對靜定梁的內力圖繪制方法和注意事項進行了探討，希望能給讀者帶來幫助。

關鍵詞：靜定梁；內力計算；內力圖繪制

1 單跨靜定梁的內力計算

求出梁的內力是繪制其內力圖的前提，而求出靜定梁的支座反力是求其內力的基礎。所有單跨靜定梁都是由梁和地基按兩剛片規則組成的靜定結構，所以其支座反力都只有三個，取整個梁為隔離體由

梁在何在作用下，任一截面上一般有 內力分量：軸力，剪力和彎矩。在計算內力前對內力正負號作以下規定：

軸力拉為正壓為負；

剪力以使該截面所在隔離體有順時針轉動趨勢為正，反之為負；

彎矩以使梁的下冊纖維受拉為正，反之為負。

截面法是計算內力的基本方法，將結構沿擬求內力的截面截開，取截面任一側為隔離體利用平衡條件（1.1），計算所求內力。由截面法的運算可知：

軸力等于截面一側所有外力（包括荷載、反力）沿截面法線方向的投影代數和。

剪力等于截面一側所有外力沿截面方向的投影代數和。

彎矩等于截面一側所有外力對截面形心的力矩代數和。

2 內力圖的繪制

2.1 內力圖的繪制方法

內力圖是表示各截面內力分布狀況的圖形，通常以平行于桿軸線的坐標表示截面的位置，以垂直于軸線的坐標表示內力的大小。

內力圖繪制的基本方法：先求出結構的內力方程式，即用截面法寫出內力與截面位置坐標x之間的關系式，然后根據內力方程式沿著桿軸畫出內力圖。對于結構或外荷載比較復雜的情況，在內力圖繪制過程中還可利用疊加法進行繪制。

作圖時，應標明圖名、單位、數值；對軸力圖和剪力圖還應標明正負，彎矩圖可不標正負，但必須畫在桿件受拉一側。

2.2 荷載與內力間的微關系

在荷載均勻分布的直梁中，取出一微段dx為隔離體，如下圖所示，

由平衡條件并略去高階微量，可得：

在集中荷載作用處，取微段dx為隔離體，如下圖所示，可得：

從這些關系式可以知道：

軸力圖上某點處切線斜率等于該點處軸向荷載大小，但符號相反；

剪力圖上某點處切線斜率等于該點處橫向荷載大小，但符號相反；

彎矩圖上某點處切線斜率等于該點處的剪力。

由此可以總結一些荷載情況與內力圖形狀間的一些對應關系，如下表所示

利用荷載與內力圖的這些關系，有利于迅速而準確的繪制內力圖。

2.3 內力圖的繪制步驟

⑴求出靜定梁的支座反力。

⑵分段 將外力不連續處作為分段點；如集中力及力偶作用出，均布荷載兩端點等。根據荷載情況可大致判斷各段梁上的內力圖形狀。

⑶求值 根據各段梁的內力圖形狀，選定控制截面，由截面法算出控制截面的內力值。

⑷作圖 對無荷載區段，由兩端控制截面的內力值，直接作出內力圖，有荷載作用的區段，用疊加法作出內力圖。

3 小結

繪制結構的內力圖是學習結構力學的一項基本功，而分析簡單靜定梁的內力及繪出它的內力圖又是分析更復雜結構的基礎，是我們學習復雜結構的基礎。希望同學們能認真學習，仔細鉆研內力分析及內力圖繪制的技巧，為以后更深入地學習結構力學做好鋪墊，單元本文能給同學們的內力分析能力和內力圖繪制能力帶來提升。

參考文獻

[1]杜正國主編. 結構力學教程. 成都：西南交通大學出版社，2004

[2]張延慶主編. 結構力學（第二版）. 北京：科學出版社，2011

[3]樊友景 高洪波主編. 結構力學. 鄭州：鄭州大學出版社，2012