彈性力學與材料力學之對比

程龍?殷禮君

彈性力學與材料力學相比，在研究對象、研究方法、研究內容、計算結果、應用范圍和應力符號規定等方面有所區別。

1 研究對象

彈性力學與材料力學的研究對象有些差異。材料力學主要研究單根桿件的受力情況，而彈性力學的研究對象包括單根桿件、板、殼和實體。因此，彈性力學的研究范圍更廣一些。

2 研究方法

彈性力學與材料力學的在研究方法上有所區別。盡管二者的求解依據均是三大條件：平衡條件、幾何條件、物理關系。但材料力學研究時用的假定為：均勻、連續、各向同性、理想彈性、小變形、平截面假定和縱向纖維互不擠壓。此外，其研究時取的隔離體一般是構件的整體或某一局部。而彈性力學采用的假定為：均勻、連續、各向同性、理想彈性、小變形。且其研究時取得隔離體是構件無限小的微元體?？梢姡瑥椥粤W所用的假定更少，所取隔離體也小。

3 研究內容

彈性力學與材料力學在研究內容上基本相同。二者研究的內容均為：變形體在彈性階段的應力、應變和位移，并校核它們是否滿足所需的強度、剛度和穩定性。

4 計算結果

在某些問題的計算結果上，彈性力學和材料力學有所差別。如深梁問題和平衡問題。深梁問題中，彈性力學不需進行“縱向纖維互不擠壓”和“平截面”的假定，使得深梁橫截面上的應力分布結果與材料力學不同。如下圖。

平衡問題方面，材料力學常取整個桿件或桿件的一段分析，能保證桿件的整體平衡，但有時不能保證桿件內每一微小部分的平衡。如下圖變截面桿件的局部受力平衡問題。

而彈性力學就是對微元體進行分析，考慮了微元體的平衡，因而所得結果能保證整體平衡和局部平衡。彈性力學所得上述構件的局部受力如下圖。

5 應用范圍

彈性力學與材料力學的應用范圍有所差別。一般來說，材料力學在細長的梁計算中能得到較為準確的結果，應用得較多，而在深梁中計算結果誤差大，不再適用。但彈性力學可以解決材料力學無法解決的很多問題（板、殼、實體和孔邊應力集中問題），可以對桿件精確分析，精確求解深梁內力。因此，彈性力學的研究對象更廣，方法更嚴密，結果更精確，應用范圍更廣。

6 應力符號的規定

彈性力學與材料力學中應力符號規定不盡相同。在材料力學中，一般來說，正應力以遠離構件橫截面方向為正方向，切應力以使研究對象發生順時針轉動的方向為正方向，與坐標系無關。而彈性力學中的應力正方向與坐標系有關。若某截面的外法線方向與坐標軸正方向一致，就稱該截面為一個正面，該面上的應力以沿坐標軸正向為正方向。同理，負面上沿著坐標軸負向的應力為正反方向。如下圖所示，各面上應力的正方向。

參考文獻

[1] 樊友景.彈性力學[M].北京：化學工業出版社，2010.7

[2] 杜云海.材料力學（Ⅰ）[M].鄭州：鄭州大學出版社，2012.2