列方程解應用題的解題技巧探究

馬貴

摘 要：采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數量關系和相等關系，列出所求問題的方程。

關鍵詞：列方程解應用題；解題技巧

列方程解應用題是中學階段數學課程中的重要內容，它是培養學生分析問題和解決問題能力的重要知識，然而這部分知識恰恰是很多學生覺得難于處理和不易掌握的。對于知識點學生幾乎能全部掌握，而實際操作有時卻無法理清數量關系，對一些題目無從下手。其實對列方程解應用題在解題過程中，我覺得采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數量關系和相等關系，列出所求問題的方程。

下面我用實例就分類比較和借用“橋梁”法加以說明。

1 用分類比較法解列方程應用題：

例1.“我現在的年齡是我在像你現在年齡時你那時年齡的兩倍。當你到我現在年齡時，咱倆年齡和是63歲”。這句話表明他倆現在的年齡各是多少歲？

解：這是一個很繞人題，乍看起來似乎不知在說什么，自然無法理清題意，但我做一下分類比較，就豁然明了起來，請看：

經過這樣分類比較，再結合題意可設：我現在的年齡為x歲，你現在的年齡為y歲，那么，我像你現在的年齡為y歲，你那時的年齡為y歲，你到我現在的年齡x歲， 我到你那時的年齡為x+x-y歲。

因為他們倆相同年數內各自的年齡差相等，且倆人的年齡和為63歲

于是，我們可以列出方程組為：

解這個方程組得，

所以，我現在的年齡是27歲，你現在的年齡是18歲。

例2.一塊錫鋁合金，在空氣中稱得重120千克，在水中稱得重106千克，且知在空氣中稱得15克純錫在水中稱得13克，在空氣中稱得35克的純鋁在水中稱得32克，問這塊合金中純錫和純鋁各多少克？

經過分類比較，設此合金中純錫x千克，純鋁y千克。則，空氣中x千克的純錫中重

x千克，空氣中y千克的純鋁中重y千克。

于是，根據題意，列出方程組為

解這個方程組得，

所以，純錫78千克，純鋁42千克。

在列方程解應用中很多題型都能用這種方法去解，只要進行分類比較，很容易找到數量關系，然后根據題意找出相等關系，從而列出方程，求得結果。

2 借用“橋梁”法解列方程應用題

有些列方程應用題未知條件較多，但有的未知條件在題目可以當作已知條件來用，此時，可以把某些未知條件作為“橋梁”，從未知過度到已知，使問題得到解決。

例1、某商場在一樓至二樓間安裝一臺自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，一個男孩和一個女孩同時從一樓通過自動扶梯走到二樓（扶梯本身也在行駛），如果男孩與女孩做勻速運動，且男孩每分鐘走的扶梯級數是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部，求扶梯露在外部的部分有多少級？（設男孩、女孩每次只走一級臺階）

解：求扶梯露在外部的臺階數，不求扶梯和兩個孩子走的速度，但他們的速度對解題至關重要，于是我們需要把他們的速度作為“橋梁”幫助我們解出扶梯露在外部的臺階數。

設扶梯露在外部的臺階數為x級，扶梯運動的速度為a級/分，男孩走的速度為2b級/分，女孩走的速度為b級/分。

根據題意得到，

解方程組得，

所以，扶梯露在外部的臺階數是54級。而a和b只是作為橋梁，為我們解鋪路，它們本身不用求結果。

例2、甲乙兩公司合作完成修路任務，甲公司修10千米，乙公司修16千米，甲乙兩公司經過精心安排，在不影響本公司施工進度的前提下，兩公司互相支援對方，結果他們提前一年完成任務。已知甲公司支援乙公司的進度是本公司施工進度的，問乙公司支援甲公司的施工進度是乙公司施工進度的幾分之幾？

此題盡管不求原計劃用幾年完成修路任務，但如果我們把它作為一個“橋梁”假設出來會給求解帶來方便。

解：設乙公司支援甲公司的施工進度是乙公司施工進度的x倍，原計劃兩公司用y年完成任務。利用提前一年完成任務作為等量關系，列出方程

解方程組得x=

所以，乙公司支援甲公司的施工進度是乙公司施工進度的。而

原計劃兩公司用y年完成任務中的y也只是作為橋梁，為我們解題鋪路，它本身用不著求出結果。

這兩種方法不僅能有效地解決列方程解應用題的問題，而且在許多數學解題中，如果抓住這種解題技巧的特點，能輕松自如地解決數學問題。