基于權重系數模糊C均值聚類

盧唯實　常瑤

摘 要：傳統基于模糊C均值聚類圖像分割算法易受復雜紋理和噪聲干擾，無法準確分割圖像。針對這一現象，提出一種基于權重系數模糊C均值聚類算法，并將其應用于圖像分割中。算法定義權重系數矩陣，將每個像點的鄰域信息引入到像點間相似性度量中，計算每個像點與聚類中心點的鄰域相似程度，根據權重系數矩陣確定鄰域中每個像點在鄰域特征計算中所占權重，增強了算法對噪點和雜波的魯棒性。實驗結果表明，與傳統模糊C均值聚類算法相比，該文算法獲得更加精確的圖像分割結果。

關鍵詞：模糊C均值聚類 權重系數 FCM

中圖分類號：TN242 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（b）-0245-03

Abstract：A weighting coefficient matrix based fuzzy C-means clustering algorithm for image segmentation was proposed to solve the problems that the segmentation results of the traditional FCM based image segmentation algorithms were easily disturbed by complex texture and noise.In this algorithm，weighting coefficient matrix was defined to calculate neighborhood feature for every pixel in the image，and neighborhood information for every pixel in the image was introduced into similarity measure calculation between pixels and cluster centers，that can improve the robustness of the improved algorithm to noise and clutter.The experimental results demonstrated that the proposed algorithm achieves more accurate image segmentation compared with traditional FCM algorithms.

Key words：Fuzzy c-means clustering；Weight coefficient；FCM

圖像分割是將用戶感興趣的區域從圖像中提取出來的過程，使得目標區域更加有意義和便于后續處理。圖像分割是圖像處理的基礎，是對圖像進行后續操作的關鍵步驟。根據是否需要人為參與，將圖像分割算法分為自動分割方法和交互式分割方法。比較有代表性的自動分割方法包括閾值法[1]和聚類法[2-3]等；交互式分割方法包括圖割算法[4]、隨機游走算法[5]、Live wire算法[6] 和活動輪廓模型[7]。其中，模糊C均值聚類算法（FCM）由于其實現簡單、無需人為操作而被廣泛應用于圖像分割中，并獲得了較好的圖像分割結果。

1 模糊C均值聚類算法

FCM算法[3]由Bezdek于1974年首次提出，通過最優化目標函數值來獲得數據樣本的最優劃分，由于算法中沒有考慮樣本數據的領域信息，導致分割結果易受噪聲和復雜背景的干擾而出現誤分割。Girolam等人對FCM算法進行了改進，提出了核模糊聚類算法（KFCM）[8]，將核函數的概念引入到樣本數據與聚類中心的相似性度量中，增強了算法對噪聲的魯棒性。Wang等將局部和非局部空間約束引入到FCM算法中，對MRI腦圖像進行分割并獲得了較好的分割結果，但該方法對于信噪比較低的圖像分割效果不理想[9]。Yang等人將高斯核函數和支持向量機方法引入到FCM算法中，極大地抑制了圖像中存在的噪聲和離群像素的干擾，獲得了較好的分類結果[10]。文獻[11]提出了一種基于全局空間相似性的模糊聚類算法，將數據空間位置信息引入到數據與聚類中心的相似性度量計算中，增強了分割結果的空間分布連續性。

該文提出一種基于權重系數模糊C均值聚類算法，并將其應用于圖像分割中。算法通過定義權重系數矩陣并構造相應的核函數，將數據樣本中每個樣本的鄰域特征信息引入到數據樣本與聚類中心的相似性計算中，通過核函數將樣本集合中的樣本映射到高維空間中，實現樣本在特征空間的優化。由于該文算法充分考慮了樣本點的鄰域信息，極大地抑制了樣本空間中的噪點和離群樣本點，與傳統FCM算法相比，該文算法能夠獲得更加精確的圖像分割結果。

模糊C均值聚類算法是一種無監督的自動分割方法，算法首先要確定聚類中心數c并初始化聚類中心點，通過迭代更新聚類中心和最小化目標函數值來計算樣本中數據與各個聚類中心的隸屬度，根據隸屬度矩陣對樣本集合X=（x1，x2，…xn）∈Rn×p中數據進行分類。FCM算法目標函數如下式所示：

時，根據計算得到的隸屬度矩陣對數據樣本進行分類，分類結果即為樣本中數據的最優劃分。

基于權重系數模糊C均值聚類算法流程如下所示：

① 確定聚類中心個數c和最大迭代次數N；初始化隸屬度矩陣和聚類中心；

② 設迭代次數t=1，并以樣本集合中每個數據點為中心，計算其3×3鄰域樣本值與其對應權重系數的乘積和；

③ 更新聚類中心；

④ 更新隸屬度矩陣；

⑤ 如果滿足終止條件，即相鄰兩次迭代目標函數值之差小于給定閾值或大于最大迭代次數，退出循環，根據每個樣本點到各個聚類中心隸屬度函數值的大小對數據樣本點進行分類；否則，執行步驟③，t=t+1。

3 結果與分析

為了驗證該文算法的可行性，分別對遙感圖像、具有自然背景彩色圖像和星云圖像三類具有不同特征的圖像進行仿真實驗（如圖1、圖2和圖3所示），比較該文算法與FCM算法和KFCM算法分割結果的精確性。圖（a）為原始圖像，圖（b）為FCM算法分割結果，圖（c）為KFCM算法分割結果，圖（d）為該文算法分割結果，從分割結果中可以看到，傳統FCM算法易受噪聲和雜波的干擾導致分割結果目標空間分布離散，無法對圖像中目標進行精確分割；KFCM算法分割結果在一定程度上抑制了圖像中噪聲和雜波的干擾，分割結果類內數據空間分布連續增強，但仍無法獲得令人滿意的分割結果；該文算法通過定義權重矩陣，將圖像中每個像點的鄰域信息引入到聚類中心和隸屬度矩陣的更新計算中，增強了算法對噪聲和雜波的魯棒性，獲得了較好的圖像分割結果。

4 結語

該文提出一種基于權重系數模糊C均值聚類算法，并將其應用于圖像分割中。該文算法根據圖像中每個像點及其鄰域像點的空間位置關系，定義相應的權重系數矩陣，構造相應的核函數，并將其引入到模糊C均值聚類中。通過核函數將樣本集合中的樣本映射到高維空間中，實現樣本在特征空間的優化。圖像中每個像點鄰域特征信息的引入增強了算法對噪聲和雜波的魯棒性，提高了圖像分割結果的精度。

參考文獻

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[11] 依玉峰，高立群，郭麗.基于全局空間相似性的模糊聚類算法[J].東北大學學報（自然科學版），2012，33（2）：178-181.