3—PUU并聯機構的動力學分析

范大俊

摘 要：多體系統進行動力學分析，是實現虛擬樣機和虛擬現實的前提條件之一。它在力學的基礎上，經過半個世紀的發展，形成不同的研究方向和研究領域，并孕育而生了多款商業化軟件。該文運用凱恩方法，以動平臺參考點的速度和角速度為偽速度，在任務空間中建立了封閉形式的運動方程。在建模過程中，無需求解理想約束反力、不使用動力學函數，不需求導運算，變量和方程的數目少，方程表達式簡單，計算效率得到顯著提高。

關鍵詞：并聯機構 凱恩方法 動力學分析

中圖分類號：TH112 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（b）-0214-01

多體系統動力學是研究由若干個剛性或者柔性物體相互連接所組成的系統的運動規律的一門新興學科，它包括多剛體系統動力學和多柔體系統動力學。機械多體系統是對航空航天、數控機床、大型船舶等重型機械領域機電系統的高度濃縮。對多體系統進行動力學分析，是實現虛擬樣機和虛擬現實的前提條件之一[1]。它在力學的基礎上，經過半個世紀的發展，形成不同的研究方向和研究領域，并孕育而生了多款商業化軟件。

它們的研究方法主要以矢量力學方法和分析力學方法為主。經過多年的發展，又形成了以凱恩力學為基礎的兼顧矢量力學和分析力學優點的建模方法。

并聯機構動力學建模方法已趨于成熟，但大部分動力學模型是建立在關節空間中的。在關節空間中進行仿真將增加計算量，提高了運算強度，可能導致計算精度的喪失甚至丟失。此外，在關節空間中，我們常使用的PD控制會引出并聯機構運動學正解的問題[2]。并聯機構的運動學正解方程復雜、極難求解。更重要的是，并聯機構的運動學正解具有多組解。通過調整關節空間，未必可以使操作手臂得到我們需要的位姿。另外需要注意的是機構的可控性，當位移矩陣是病態矩陣時，機構的可控性更加容易受到影響。

該文在凱恩方法的基礎上，建立了3-PUU并聯機構動力學模型，方程簡潔、變量少，易于計算。為并聯機構的結構優化奠定了基礎。

1 凱恩方程

凱恩方法的理論基礎是多自由度系統動力學方程，系統的運動可以用廣義速率代替廣義坐標來描述。關注點在于運動，而不在是位姿，其優點在于不使用動力學函數求導，求解過程可以大大簡化。應用達朗伯原理建立動力學方程，它融合了矢量力學和分析力學的優點，適用于完整系統和非完整系統[3]。利用凱恩方法求解多自由度復雜的多體系統，可以明顯減少計算步驟，使求解過程變得容易簡單。

結語

在對3-PUU并聯機構進行動力學分析，采用凱恩方法建模時，參數少，約束少，方程少，無需求導數，計算效率較其他方法有顯著的提高。

另外，各種驅動鏈的計算也完全是獨立的，采用并行計算也可以提高動力學模型的計算速度。

參考文獻

[1] V.E.Gough，S.Whitehall.Universal Tyre Test Machine.Proceedings of the 9th International Teeh.Congerss，F.I.S.1.T.A.，2011，Vol.177：112-113.

[2] D.Stewart.A platform with six degrees of freedom.Proceedings of Institution of Mechanical Engineer，2014，Vol.180：371-381.

[3] 黃真.并聯機器人機構學理論及控制[M].北京：機械工業出版社，1997.