雙連桿機械臂動力學參數估計模型

ZHUKAU ALIAKSEI

摘 要：該文描述了出現在雙連桿機械臂動態參數模型中的問題，并對其性能進行了評估。創建了機械臂的運動模型，連接在絕對空間中鏈接位移與夾持器中心位置，解決了鏈接位置的正向運動問題。同時得到一組非線性函數，建立了機械臂的廣義坐標和笛卡爾坐標之間的連接。使用Denavit-Hartenberg方法對運動鏈進行編碼。作為解決逆運動學問題的結果，獲得一個給定的位置和夾持器輸出鏈路方向的廣義坐標方程系統。在數學軟件MATLAB（Simulink）中分析得到系統動力學的模型。該文的結論通過數學實驗進行證實。

關鍵詞：雙連桿機械臂 運動鏈 動態模型

中圖分類號：TP241 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（a）-0248-03

根據設計的機器人的指定技術特點與必要性來提供所需要的動態性能，系統性能，并且給定重放軌跡運動的精度，運動的穩定性。實現所期望性能的一種方式是在機器人設計和配置時使用機器人仿真。

仿真方法可以通過減少在概念設計階段找到解決方案的迭代次數，從而顯著縮短設計時間。在機器人系統流程過程中建模可以獲得等效信號，操作機器人；考慮各種因素對機器人和它各單位的影響；計算其穩定性、速度、精度；優化單獨的模塊與整個機器人系統作為一個整體。現代機器人系統的動力學建模方法涉及建立真正的機器人運動學和動力學適當的數學模型。

機器人動力學模型不僅可以計算它的設計特性，還可以計算其速度（時間控制），動態過程的性質（單調性，非周期性，和振蕩）。

研究過程中對機械臂的操作是必要的，首先，使它成為一個運動模型，即一個模型連接它與絕對空間中的夾持器的中心位置的位移的鏈接[1-2]。

指定在三維空間中點的位置就足以確定其在絕對（固定）坐標系統中的坐標。描述一個剛體需要與它自己（相關的）坐標系相結合。

在國際實踐中普遍使用的方法是基于對Denavit-Hartenberg坐標系的采用[3]。目前的工作是致力于在雙連桿機械臂的動態過程建模。

1 機械臂運動學

分析組成機械臂的兩個鏈接：關于一個廣義坐標的垂直軸線旋轉鏈接和沿水平軸偏移的一個廣義鏈路坐標。這些坐標位移決定了機械臂的位置。為了描述機械臂運動學問題必須要解決正、逆運動學問題。

這些任務的解決方案用于機械臂工作區的建設。另外，由此產生的方程組是隨后的處理運動任務的起點。解決方案是一組建立機械臂廣義坐標與笛卡爾坐標之間聯系的非線性函數。圖1顯示了該機械臂的運動學。

采用Denavit-Hartenberg方法編碼運動鏈。然后建立對機械臂的運動學正問題的絕對和相對坐標形式的約束方程：

-在一般形式上

-與特定的值

因此：

獲得機械臂的運動方程：

鏈接1：

鏈接2：

獲得擴展鏈路的整體速度：

逆運動學問題是確定一個給定位置和它的輸出鏈路定位（夾具）的機器人的廣義坐標[4-5]。有多種方法用于求解逆運動學問題，但大多數是與超越方程系統的解相關。

讓我們用三角法來解決這一問題。

從方程組發現后，針對這種劃分獲得

顯然，在第一連桿的旋轉角度可以被定義為

For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.

查找使用的身份，進而獲得：，顯而易見的是，最終得到了想要的結果，因此。

其結果是，我們得到一個廣義坐標方程系統：

隨時間變化的變量集，設置唯一標識的機器人連桿的相對位置。因此，機械系統的配置稱為廣義坐標。在完整力學系統中一些廣義坐標的n等于自由度的數目。

2 機械臂動力學

研究人員對機器人動力學有著極大的興趣。當導出機器人動力學方程的解析形式時可以用拉格朗日或者阿佩爾形式進行描述。在正式說明的情況下，拉格朗日需要對動能和廣義力推導出解析表達式，在使用形式化描述阿佩爾的情況下—能量，加速度，和轉化的廣義力。確定必要的動能，在一般情況下，為了確定質量速度的構成系統和固體角速度矢量實心體的中心剛體的動能在絕對坐標系的變換下是不發生改變的。

這使我們能夠獲得慣性張量的變換公式之交

一旦將每個環節的動能進行描述解析，找到整個系統的總動能很重要：

找到的每一個鏈接的動能：

各鏈接的轉動慣量：

讓我們假設

經過變換和替換得到

獲取拉格朗日方程的每一個環節。區分系統的總動能交替關于。

該操作的結果是，我們得到了各鏈接下面的等式：

鏈接1：

鏈接2：

（1）

結合系統得出方程：

（2）

柯西變換結果系統的一般形式，替代：

（3）

3 模擬分析

分析所得的方程系統，在MATLAB特別是在其組件Simulink中建立一個數學工程的系統動力學模型。圖2表示的是一個由柯西的正常形式的方程得到的一個系統動態模型。該模型是通用的，可用于參數不同的確定質量和尺寸的機械臂的機器人的研究。建模的目的是確定其發生過程的動作速度和性質，確認機械臂關節耦合（在同步運動）及速度和轉速的行為。

在建模過程中已經使用下列參數：重量負載-，一個夾持器的延伸速度-，繞垂直軸旋轉的速度-，其余參數在建模過程中進行計算。

根據對模型的研究結果顯示，進行定性評估。

建模：

對旋轉模塊；

對機械臂的擴展模塊。

瞬態過沖：

靜態誤差值：

過渡過程中的上升時間：

。

得到的定性評估結果相當接近于具有適當質量和尺寸和參數的雙連桿機器人的試驗評估。評估結果表明，該模型在評估有另一個處理重量和力-速度特性的類似機器人動態參數時十分有效。

4 結語

因此，建立的雙連桿機器人模型允許評估他們在這個模式下的行動速度，產生的性質，確定在他們同步運動時的關節耦合時刻。

參考文獻

[1] Zenkevich S.L.，Yushchenko A.S.， Fundamentals of robotic manipulator control[M].Moscow，2ed，2004.

[2] Pshihopov V.H.，Time-optimal trajectory control of electromechanical robotic manipulator[J].Electromechanics，2007（1）：51-57.