一種基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分數(shù)階PIaDβ參數(shù)整定方法

蘇明濤　喬毅

摘 要：對于離散、非線性、大時滯等復(fù)雜系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越的處理能力。而將遺傳算法引入與之結(jié)合，能夠有效的彌補神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，從而能顯著提高收斂速度并且減小系統(tǒng)誤差。本文運用遺傳算法來改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的收斂性，然后采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對分數(shù)階PID控制器參數(shù)進行整定，通過具體實例在Matlab平臺下進行仿真，驗證所提方法的有效性。仿真結(jié)果表明遺傳算法能夠有效的改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度和預(yù)測精度上的不足，基于本文改進方法對一個復(fù)雜分數(shù)階被控系統(tǒng)進行分數(shù)階PID控制器設(shè)計，通過仿真曲線證實了所提方法設(shè)計的控制器能夠取得良好的控制品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：遺傳算法 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 分數(shù)階控制

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（b）-0245-02

Podlubny教授在1999年提出了分數(shù)階PID控制器（P），為分數(shù)階控制理論奠定了基礎(chǔ)。P是一種新型控制器，它比傳統(tǒng)PID控制器多了兩個可調(diào)參數(shù)α、β，使得控制更加靈活，但是參數(shù)整定的難度也有所增加。Podlubny已證明了對于分數(shù)階被控對象，應(yīng)用分數(shù)階PID控制器能夠獲得整數(shù)階PID不能比擬的控制性能，在分數(shù)階PID控制下，分數(shù)階控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)小，控制精度更加精確。但是正是由于多了兩個可調(diào)參數(shù)使得控制器設(shè)計及參數(shù)整定的難度大大提高了。文獻[1，2]采用了相角裕度及幅值裕量的參數(shù)設(shè)計方法，結(jié)果表明，控制性能有了明顯改善。文獻[3]采用傳統(tǒng)復(fù)平面上根軌跡的方法設(shè)計了分數(shù)階PID控制器的參數(shù)。為了提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性，在文獻[4]中，陳陽泉等人設(shè)計了P控制器。由于分數(shù)階PID控制器（P）多了兩個參數(shù)使得設(shè)計過程中計算量非常大，因此部分研究人員將智能控制的一些基本思想用于分數(shù)階PID控制器參數(shù)的整定，例如采用粒子群優(yōu)化、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、差分進化等方法來整定分數(shù)階PID控制器參數(shù)，均取得了理想的控制效果。該文將遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法用于P控制器參數(shù)求取中，結(jié)果表明所用方法是有效的。

1 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network）簡稱BP網(wǎng)絡(luò)，是科學家Rumelhart等人于1986年提出的一種學習算法[4]。BP學習算法是由信號的前向傳遞及誤差的逆向傳遞兩種過程所組成，屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法的學習過程是在輸入層輸入學習樣本，傳遞到隱層（中間層）各個神經(jīng)元，隱層對接受到的信息進行處理然后傳給輸出層，最后由輸出層將結(jié)果傳出。當輸出的實際結(jié)果與期望結(jié)果不符合時，轉(zhuǎn)入誤差的逆向傳遞過程，通過輸出層將誤差分配到每層所有單元按照梯度下降的方法修改各層權(quán)值。信息的前向傳遞與誤差的逆向傳遞過程循環(huán)進行使得權(quán)值朝著誤差減小的方向變化，直到輸出結(jié)果符合要求或達到設(shè)定的學習次數(shù)，學習過程停止.

遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是模仿生物進化過程發(fā)展而來的全局搜索與優(yōu)化算法[5]。GA算法具有并行、高效及全局搜索能力并且能在搜索過程中獲取和積累搜索經(jīng)驗，最終求得最優(yōu)解。GA算法的基本思路：根據(jù)待尋優(yōu)問題的目標函數(shù)，構(gòu)造一個適應(yīng)度函數(shù)。然后生成初始種群，對種群進行評價、交叉、變異、選擇等操作。通過數(shù)次進化，得到適應(yīng)度最高的個體作為問題的最優(yōu)解。

雖然BP網(wǎng)絡(luò)具有很強的實用性，但也存在著一些不足，主要體現(xiàn)在收斂速度較慢、易陷入局部最小值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定等。針對BP網(wǎng)絡(luò)的這些缺陷，可采用遺傳算法對其進行優(yōu)化。遺傳算法具有全局并行的搜索能力，而BP網(wǎng)絡(luò)具有自學習能力。若將遺傳算法與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，充分利用兩者優(yōu)點從而使新的算法發(fā)揮更好的尋優(yōu)能力，引入GA算法就是用于優(yōu)化初始權(quán)值和閥值。由于初始化參數(shù)對BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又無法準確的獲取這些參數(shù)，所以通過遺傳算法來準確獲取最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值。

2 分數(shù)階P控制器

2.1 分數(shù)階PID控制器描述

如圖1所示，為分數(shù)階PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，它與傳統(tǒng)的整數(shù)階PID結(jié)構(gòu)框圖相類似。

分別采用該文方法與文獻[6]、[7]方法得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如圖3所示。從圖3的階躍響應(yīng)對比可得，該文設(shè)計的分數(shù)階內(nèi)模T控制器無論是在上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量均優(yōu)于其它兩種方法。

4 結(jié)語

該文運用遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對分數(shù)階PID控制器參數(shù)進行整定，并對所得數(shù)據(jù)進行了系統(tǒng)仿真。從仿真曲線中可以看出，采用該方法得到的分數(shù)階PID控制器具有優(yōu)越的控制品質(zhì)，其主要體現(xiàn)在上升時間短、超調(diào)小、穩(wěn)態(tài)誤差小。

參考文獻

[1] 薛定宇，趙春娜.分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階PID控制器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用， 2007（5）：771-776

[2] Podlubny I. Fractional-order systems and fractional-order controllers[D]. UEF-03-94，The Academy of Sciences Institute of Experimental Physics，Slovak Acad.Sci.Kosice，1994.

[3] 汪紀鋒，李元凱.分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計：擴展頻率域法[J].控制理論與應(yīng)用，2006（25）：7-12.

[4] 武美先，張學良，溫淑花等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進[J].太原科技大學學報，2005（2）：120-125，130.

[5] 黃少榮.遺傳算法及其應(yīng)用〔J].電腦知識與技術(shù)，2008（7）：1874-1875.

[6] 肖培智，林青松，徐新元.基于模型降階的分數(shù)階系統(tǒng)動態(tài)性能研究[J].計算機仿真，2014（8）：273-277.