示波器實驗中相位差測量公式的簡單討論

王艷召　崔建坡

【摘要】本文對示波器實驗中相位差測量公式進行了簡單的分析和討論，有利于學生加深對相位差測量原理的理解。

【關鍵詞】示波器 相位差 正弦波

【基金項目】石家莊鐵道大學十二五教育科學規劃重點課題（110105，Z201408）。

【中圖分類號】G642.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0254-01

示波器是一種用途較廣的測量儀器，它能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖像，以供人們分析研究。示波器除了可以直接觀測電壓隨時間變化的波形外，還可以測量頻率、相位差等。對于相位差測量，在教學中我們發現，雖然學生根據實驗操作步驟能較快地測出兩個正弦信號之間的相位差，但是對其原理的理解還不是很清楚。這說明教師在注重培養學生動手能力的同時，忽視了該實驗的理論基礎。所以，有必要對相位差測量公式做一點簡單的討論。

實驗時，把兩個同頻率的正弦信號u1和u2同時送入雙蹤示波器的CH1和CH2兩個通道，調節示波器上的相關按鈕和旋鈕，使這兩個正弦信號同時顯示在顯示屏上，如圖1所示。令u1為參考信號，u2為延遲信號。測量時，根據兩個波形在水平方向某兩點的距離可以計算出相位差△φ[1-3]：

△φ=2π×■ （1）

（1）式中，測量點的水平距離指的是兩個正弦信號之間的水平間距。根據圖1可知，|AB|為兩個正弦信號之間的水平間距，|AC|為一個周期的水平間距。所以，相位差測量公式可化為[2]：

△φ=2π×■ （2）

圖1 兩信號相位差測量示意圖

設兩正弦信號方程分別為：

u1=Asin（ωt1+φ1） （3a）

u2=Asin（ωt2+φ2） （3b）

對方程（3a），可將其化為如下形式：

u1=Asinω（t1+■） （4）

其中，■具有時間的量綱。所以，t1+■可用時間T1來表示，則：

u1=AsinωT1 （5）

同理，延遲信號方程可化為：

u2=AsinωT2 （6）

根據方程（5）和（6），可以知道兩信號之間的相位差△φ為：

△φ=ωT2-ωT1=ω△T （7）

△T為兩個正弦信號之間的時間差。又知道正弦波圓頻率ω和周期T之間存在如下關系：

ω=■ （8）

所以方程（7）可進一步化為：

△φ=2π■ （9）

對于信號的周期和信號上任意兩點間的時間參數，用示波器顯示屏上水平方向上所占的格數乘以掃描時間系數來表示。所以△T對應兩正弦信號之間的水平間距（測量點的水平距離）乘以掃描時間系數，而周期T則對應一個周期的水平距離乘以掃描時間系數。（9）式中，△T與T相除，可以把掃描時間系數約掉，就化為方程（1）的表達形式。

將上述討論引入到示波器實驗教學中，做到實驗操作和理論有機結合，可以加深學生對相位差測量原理的理解和認識，值得在教學中嘗試。

參考文獻：

[1]王振彪，劉虎，鄭喬. 大學物理實驗[M]. 北京：中國鐵道出版社，2011.

[2]王靖. 電子示波器對兩個同頻正弦信號相位差的兩種測量方法的對比分析[J]. 黔西南民族師范高等專科學校學報，2010，（1）：110-112.

[3]徐平生. 利用示波器測量幾種基本參數的方法[J]. 實驗室研究與探索，1996，（1）：82-83.

作者簡介：

王艷召（1983-），男，河北省晉州市人，博士，石家莊鐵道大學數理系講師，主要從事原子核理論研究。