起吊系統在規則波作用下動態仿真分析

荊彪,朱克強，張天宇

（寧波大學海運學院，寧波315211）

起吊系統在規則波作用下動態仿真分析

荊彪,朱克強，張天宇

（寧波大學海運學院，寧波315211）

以起重船在海上起吊作業為背景，建立了吊重系統三維非線性運動學模型。分析了吊重系統在規則波作用下的擺動特性。采用數值仿真軟件對時域非線性分析進行求解，討論了波向、波浪頻率以及升降速度對吊重擺角和吊索張力的影響。得到的結論可用于吊重系統擺動的預測與控制，可供設計者參考。

起重船；升降運動；吊重擺動；數值仿真

起重船是海洋工程中常用的工程船舶。在海上作業、停泊時，起重船會受到風浪作用而產生運動，導致船上起重機和吊重產生大幅度擺動，由此不僅增加了吊裝作業的危險性，同時也會降低吊裝精度。建立波浪環境下起重船與吊重系統動態響應計算模型，準確預測與控制吊重在波流作用下的擺振，對保證起重船在海上安全作業具有重要意義。

起重船在海上作業時，船體因受到波浪作用而發生的運動與吊重運動相互耦合，使得研究起吊系統的動力問題復雜化。Witz［1］考慮了吊重運動與船體運動的耦合效應，分析起吊負載的參數激勵對起重船動力響應的影響。Ellermann［2］等通過建立起重船吊重系統的非線性運動方程來分析吊重的大振幅運動，研究了該系統在周期性波浪激勵下的動態響應。Cha［3］等利用多體動力學方法建立了起重系統三維非線性運動模型，將起重船與吊重視為六自由度運動的剛體，對起重系統在海浪作用下進行動態仿真研究。MASOUD［4］等建立了吊重系統的空間球擺模型，分析了吊臂的回轉和變幅速度對吊重擺動的影響。李躍［5］運用休斯頓方法建立系統動力學方程，考慮躉船橫搖和吊臂回轉，計算得到了各種工況下吊重擺振的運動軌跡。任會禮［6］等運用拉格朗日運動學方程建立了起重船吊物系統的非線性動力學模型，分析了起吊長度、波浪激勵等因素對吊物系統的動力響應的影響。董艷秋［7］研究了起重船在波浪中作業時吊物系統的動力響應，采用新切片理論在頻域內得到船體運動，數值計算出吊重擺動規律與吊索動張力。陳徐均［8］等采用多體動力學方法建立了海上作業起重船的動力學模型，對吊重擺動進行分析，對起重船設計與操作給予一定指導。

本文在前人研究成果的基礎上，以起吊系統在海上起吊作業為背景，建立起重船與吊重的運動數學模型。應用計算軟件OrcaFlex數值模擬吊重系統在不同海況下的動態響應。通過以實船為例，討論了波向、波浪頻率以及吊放速度等因素對吊物擺動與吊索張力的影響，對起吊系統在海洋工程應用具有一定參考意義。

1 基本理論

建立如圖1所示的參考坐標系，OXYZ為慣性坐標系，O點為地面或者海平面上任意一點，Z軸方向垂直向上，XY為水平面。oxyz為船體坐標系，O點為船體的幾何中心，x軸指向初始平衡位置時船體的體首，y軸指向初始平衡位置時船體的右舷，z軸垂直向上。起重船的結構示意圖如圖1所示，P點為吊臂端點，Q點為吊重點，Q＇為Q點在平面x0Pz0內的投影，α和β分別稱為面內角與面外角。

假定吊索的質量相對于吊重與船體的質量小很多，且忽略船體與起重吊桿的彈性，設船體運動已知，可寫為

式中：x為船體位移（橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖）；a為波浪幅值；w為波浪頻率。

設吊臂端點P在船體坐標系的初始位置坐標為（xp, yp,zp），則P點的運動可表示為

故可以得到P點的加速度向量

依據坐標軸的之間關系，可得出吊點P在慣性坐標系OXYZ中的坐標為

式中：（xo,yo,zo）為船體初始中心坐標；為船體坐標系與慣性坐標系之間的轉換矩陣，φ、θ、ψ為

船體坐標系繞慣性坐標系的轉角。

設吊索長度為l，吊重的位置可由α、β來表示，吊重Q在OXYZ坐標系中的坐標為

吊重在升降過程中，根據牛頓第二定律，吊重的運動方程可寫為

式中：aQ為吊重加速度；T、G、Fd分別為吊重受到吊索張力、重力以及水動力，它們計算表達式分別為

式中：l與l0為吊索的總長與吊放長度；EI為吊索的剛度；ζ為吊索阻尼系數；Δ為吊重排水質量；ρ為海水密度；Ca、Cd為吊重附加質量系數與阻力系數；ac、ar為絕對加速度與相對加速度；A為吊重受阻面積。

將吊重的受力投影到x、y、z軸各個方向上，則（6）式可寫成

通過（1）～（9）式可求得α、β的計算表達式。

圖1 起重船坐標系Fig.1Coordinate system of floating crane

2 模型建立與求解

本文以文獻［3］中“Daewoo”起重船作為研究對象，其全長110 m，型寬46 m，最大起重能力為3600t，起重高度110 m，詳細計算參數見表1。時域非線性分析使用Orcina公司的OrcaFlex軟件進行求解［9］。OrcaFlex基于有限元思想建立動態模型，采用顯示積分法進行計算。通過給定對象的初始位置、附加質量和阻尼系數求得當前時刻自由體或節點的加速度，采用牛頓迭代法進行迭代得到下一時刻自由體的運動位置，并通過輸入外界環境參數建立吊纜模型，最終求解運動方程得到運動和受力。

3 仿真分析

以“Daewoo”起重船為例，計算起重船升降作業過程中吊重擺動及吊索張力，研究起吊系統在規則波作用下的動態響應。取吊重為150 t，吊索阻尼系數ξ=0.01，其軸向剛度EA=1×105KN/m，吊索的軸向拉伸忽略不計。激勵模擬時間為520 s，-20～0 s為準靜態計算，該階段確定起重系統模型運動是否發散，0～500 s為動態計算，研究系統在外部載荷作用下的動態響應。

3.1 變波向動態分析

吊索總長l=250 m，吊重的上升與下降速度v=0.35 m/s，計算海況為規則波。取波浪方向θ=0°，45°，90°，波高H=1.88 m，波浪頻率f=0.114 Hz，激勵的500 s內，吊重的擺角及吊繩有效張力如圖2～圖7所示。

從圖2～圖5中可知，吊重在上升或下降的過程中，波向對吊重的面內擺角α影響很小，而對外面擺角β影響較大。由于船體的橫搖運動比縱搖運動顯著，且船體在90°波浪作用下橫搖運動達到最大，故當波向θ= 90°時，吊重的面外擺角β達到最大。由圖6～圖7可以看出，起重船在吊放作業時，吊索的有效張力隨波向變化而變化。當波向為90°時，吊索張力達到最大，而在波向為0°時達到最小。故在實際施工操作中，應將船首調整到迎浪或隨浪狀態，避免吊重的大幅度擺動以及吊索張力超載而斷裂，影響施工作業安全。

表1 計算基本參數Tab.1Basic parameters

圖2 上升階段，面內擺角α響應Fig.2Response of in?plane angle α in rising stage

圖3 上升階段，面外擺角β響應Fig.3Response of out?plane angle β in rising stage

圖4 下降階段，面內擺角α響應Fig.4Response of in?plane angle α in falling stage

圖5 下降階段，面外擺角β響應Fig.5Response of out?plane angle β in falling stage

圖6 上升階段，吊索有效張力的變化Fig.6Effective tension of wire in rising stage

圖7 下降階段，吊索有效張力的變化Fig.7Effective tension of wire in falling stage

3.2 變吊速動態分析

考慮吊重的升降運動對吊重擺動的影響，取吊索初始長度250 m，吊重上升速度分別為0.46 m/s，0.35 m/s，0.2 m/s，吊重下降過程取吊索初始長度為20 m，下降速度同上升速度一致。波向取為90°，波高H= 1.88 m，波浪頻率f= 0.114 Hz，500 s內吊重的擺動響應如圖8～圖11所示。

從圖8～圖11中可以看出，在起重船起升作業過程中，吊重的面內擺角α和面外擺角β具有增大的趨勢，而隨著起吊速度的增加，吊重的擺動角度卻減小。這表明起升過程中速度增大對吊重擺動具有抑制作用，且起吊速度越大，對吊重擺動的抑制作用越明顯。在吊重的下降過程中，吊重的擺角具有減弱的趨勢，且下降速度越大，吊重擺角的減弱趨勢越明顯。此外，吊重系統具有一個固有的自振頻率，該頻率只與吊索長度有關，故在起重船起吊作業過程中，要合理設置起吊速度的大小，有效控制吊索的長度，避免吊重系統的自振頻率與波浪頻率相接近發生共振的情況。

圖8 上升階段，面內擺角α響應Fig.8Response of in?plane angle α in rising stage

圖9 上升階段，面外擺角β響應Fig.9Response of out?plane angle β in rising stage

圖11 下降階段，面外擺角β響應Fig.11Response of out?plane angle β in falling stage

圖10 下降階段，面內擺角α響應Fig.10Response of in?plane angle α in falling stage

圖13 上升階段，面外擺角β響應Fig.13Response of out?plane angle β in rising stage

圖14 下降階段，面內擺角α響應Fig.14Response of in?plane angle α in falling stage

圖15 下降階段，面外擺角β響應Fig.15Response of out?plane angle β in falling stage

圖16 上升階段，吊索有效張力的變化Fig.16Effective tension of wire in rising stage

圖17 下降階段，吊索有效張力的變化Fig.17Effective tension of wire in falling stage

3.3 變波浪頻率動態分析

首先分析波浪頻率對吊重擺角α、β的影響，其次分析吊索有效張力隨波浪頻率的變化規律。吊索總長l=250 m，波高H=1.88 m，分別取波浪頻率f=0.114 Hz，0.179 Hz，0.267 Hz，波向為90°，吊重的上升與下降速度v=0.35 m/s。500 s內吊重擺動響應如圖12～圖15。

從圖12～圖15可知，當起吊系統在規則波作用下進行吊裝作業時，波浪頻率的增加導致吊重擺角減小，這表明長周期波浪對吊重的擺動起放大作用。這是由于長周期波浪對系泊船舶的升沉和橫移運動的激勵作用顯著［10］，且大型起重船船體與吊重之間存在耦合作用。故對于規則波來講，其波浪頻率越小，則運動周期越大，起重船的運動響應越劇烈，從而使得吊重的擺動趨勢增加。

吊索的有效張力變化如圖16～圖17所示，表2列出了不同頻率下吊索張力的極值。

從圖16～圖17中可以看出，橫浪作用下的吊重系統表現出非線性響應。當波浪頻率與吊重系統固有頻率相近時，將會有共振現象的發生，吊索的有效張力表現為急劇上升。由表2可知，在起重船升降作業過程中，波浪頻率的增加導致吊索張力幅值增大，故在實際操作中，應盡量避免在高頻率波浪海況下進行施工，確保起吊作業的安全。

表2 不同波浪頻率時吊索最大張力幅值Tab.2Sling largest tension at different wave frequency

4 結論

本文對起重船吊物系統在規則波作用下的運動響應進行了研究，重點討論了不同的波向、起吊速度以及波浪頻率對吊重的擺動和吊索有效張力的影響。結果表明：

（1）波向對吊重的面內擺角α影響很小，而對外面擺角β影響較大，且吊重的面外擺角β在波向為90°時達到最大。

（2）起重船在起吊作業的過程中，起升速度的增大對吊重擺動具有抑制作用。在吊重下降的過程中，吊重擺角具有減弱的趨勢，且下降速度越大，吊重擺角的減弱趨勢越明顯

（3）長周期波浪對吊重的擺動起放大作用，吊重的擺角隨波浪頻率的增加而減小。

（4）橫浪作用下的吊索張力達到最大，且隨著波浪頻率的增加，吊索張力的最大幅值也增大。故在實際施工操作中，應將船首調整到迎浪或隨浪狀態，避免吊重的大幅度擺動以及吊索張力超載而斷裂，影響施工作業安全。

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LI Y，SHEN Q，CHEN X J.Swing analysis of suspended load of crane ship on the wave［J］.Construction Machinery，2003（8）：55-61.

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YANG X Z.Dynamic Characteristics of Mooring Ship in the Long Period Waves［J］.Port Engineering，1989（6）：37-43.

Dynamic simulation analysis of floating crane system in regular waves

JING Biao,ZHU Ke?qiang,ZHANG Tian?yu
（Maritime Academy,Ningbo University,Ningbo 315211,China）

A three?dimensional nonlinear kinematic model of hoisting system was set up in the background of floating crane lifting operations at sea.The oscillation characteristics of hoisting system under the action of regular wave were analyzed.The time?domain nonlinear analysis was solved with numerical simulation software,discussing the effect of wave direction,wave frequency and hoisting speed on the swinging angle and cable tension.Conclusion obtained from this work can be used for cargo swing prediction and manipulation,as the reference for the designers.

floating crane;lifting movement;cargo swing;numerical simulation

TV 142；O 242.1

A

1005-8443（2015）05-0398-06

2015-03-25；

2015-04-09

國家自然科學基金資助項目（11272160）;國家自然科學基金青年項目（51309133）;寧波市學科項目（szxl1066）

荊彪(1990-)，男，山西省大同人，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結構動態響應研究。

Biography：JING Biao（1990-）,male,master student.