用于城市軌道交通車輛永磁同步電機控制的一種新型滑模觀測器

韓 清 余朝剛 蘇鵬云

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201600，上海∥第一作者，碩士研究生）

國外軌道交通車輛的主要供應(yīng)商已經(jīng)研制出用于軌道車輛的永磁同步電機，并改進(jìn)了轉(zhuǎn)向架，縮短了軸距，提高了牽引性能［1］。城市軌道交通車輛客流量大、行車密度大的特點要求永磁同步電機體積小、重量輕、效率高［2－3］，這嚴(yán)格限制了車體下永磁電機的重量和尺寸［3］。采用軟件算法代替位置傳感器的無傳感器技術(shù)可以明顯縮小永磁電機的重量和體積，已經(jīng)成為城市軌道交通車輛永磁同步電機的重要研究領(lǐng)域［2］。滑模觀測器（是一種控制算法）由于具有對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精度要求不高，對參數(shù)擾動具有魯棒性的特點，在無傳感器技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［4－6］，但傳統(tǒng)滑模觀測器使用一個或幾個低通濾波器［6］提取高頻抖振信號中的反電動勢信號，通常導(dǎo)致相位延遲，因此不能滿足高精度要求。文獻(xiàn)［6］采用分段補償位置估算誤差的方法，這種方法的實用性不強，不適合大范圍應(yīng)用。文獻(xiàn)［7］提出了一種非奇異高階終端滑模觀測器，有著較高的估算精度，但并未進(jìn)行試驗分析。本文為了實現(xiàn)城市軌道交通車輛永磁同步電機無傳感器控制，基于文獻(xiàn)［4－8］提出采用一種新型滑模觀測器用來估算轉(zhuǎn)子信息。

1 城市軌道交通車輛永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

城市軌道交通車輛一般采用表面式永磁同步電機，在α－β坐標(biāo)系下城市軌道交通車輛用永磁同步電機數(shù)學(xué)模型可以表示為［8］：

式中：

iα——α－β坐標(biāo)系下α軸電流；

iβ——d－β坐標(biāo)系下β軸電流；

eα——α－β坐標(biāo)系下α軸反電動勢；

eβ——d－β坐標(biāo)系下β軸反電動勢；

Ls——相電感；

Rs——相電阻；

ke——反電動勢系數(shù)；

t——轉(zhuǎn)動時間；

uα——α－β坐標(biāo)系下的α軸電壓；

uβ——α－β坐標(biāo)系下的β軸電壓；

θ——電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角；

ωr——電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

與電機定子電流的變化速率相比，轉(zhuǎn)速的變化速率非常小可以認(rèn)為等于0［8］，則式（1）變換如下：

由式（2）可以看出，永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置信息只與反電動勢有關(guān)。反電動勢為一正弦波，其幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，反電動勢信號中包含轉(zhuǎn)子的位置和速度信息［8］。

2 新型滑模觀測器設(shè)計

本文在引入反電動勢觀測器的基礎(chǔ)上，將反電動勢估算值反饋到電流觀測器，并且采用Sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，以及用指數(shù)趨近律代替?zhèn)鹘y(tǒng)等速趨近律的方法，進(jìn)一步改進(jìn)傳統(tǒng)觀測器。

新型滑模觀測器可表示為：

式中：

——iα的估算值；

——iβ的估算值；

l——控制函數(shù)的反饋增益系數(shù)；

Zeα，Zeβ——新型滑模觀測器的估算反電動勢；

Zα，Zβ——代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器開關(guān)函數(shù)的Sigmoid函數(shù)。

新型滑模觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 新型滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

選取Lyapunov函數(shù)，證明所設(shè)計滑模面的穩(wěn)定性，只要選擇合適的控制函數(shù)增益就可以保證滑模面的存在以及滑模觀測器可以收斂到實際值。當(dāng)估算誤差到達(dá)滑模面后，為了保證滑模面趨近的同時進(jìn)一步削弱抖振，采用指數(shù)趨近律Sα、Sβ［9］代替?zhèn)鹘y(tǒng)等速趨近律，則可以得到反電動勢的初步觀測值為：

式中，μ為遠(yuǎn)大于0的正常數(shù)。

從式（5）可知，l的取值在很大程度上影響反電動勢的估計值，l一般取5～10。反電動勢初步觀測信號通過低通濾波器濾除高頻擾動信號，采用反電動勢觀測器消除引入低通濾波器帶來的相位滯后。根據(jù)漸近觀測器理論，由式（2）可以建立如式（5）所示的反電動勢觀測器［8］：

式中，“＾”表示估算值，λ為正常數(shù)。

將式（5）與式（2）相減，可以推得：

一般情況下λ的取值為150 左右。上述反電動勢觀測器式（5）可以估算出正確的反電動勢值以及轉(zhuǎn)子速度。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角可以由估算的反電動勢值得到，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角估計公式為：

3 仿真結(jié)果

為了驗證新型滑模觀測器對城市軌道交通車輛永磁同步電機轉(zhuǎn)子信息的估算能力，在下列條件下進(jìn)行仿真：給定ωr＝200 r／min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30 N·m。并對改進(jìn)前后的滑模觀測器仿真結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證新型滑模觀測器對電機轉(zhuǎn)子位置的動態(tài)跟蹤性能。圖2為傳統(tǒng)和新型滑模觀測器估算反電動勢的對比。

圖2 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器估算反電動勢的對比

由圖2可知，采用傳統(tǒng)滑模觀測器估算的反電動勢中諧波量大，抖振嚴(yán)重；新型滑模觀測器估算的反電動勢波形趨于平滑，抖振得到了很好的抑制。因此，新型滑模觀測器可以很好地抑制抖振帶來的負(fù)面影響。圖3為傳統(tǒng)和新型滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子角度對比。

圖3 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子角度的對比

由圖3可知，傳統(tǒng)滑模觀測器雖采用了相位補償環(huán)節(jié)，但仍有相位滯后，存在嚴(yán)重的高頻抖振；新型滑模觀測器相位滯后明顯減少，高頻抖振得到了很大程度抑制。其中，新型滑模觀測器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角估算在π／2到－π／2切換時的誤差是由于相位滯后并沒有得到完全消除，估算轉(zhuǎn)角與實際測量轉(zhuǎn)角仍存在非常小的誤差而造成的。與傳統(tǒng)滑模觀測器相比，新型滑模觀測器基本消除了相位滯后，避免了采用相位補償環(huán)節(jié)帶來的誤差，可更好地削弱傳統(tǒng)滑模觀測器存在的抖振。圖4為傳統(tǒng)和新型滑模觀測器估算轉(zhuǎn)速對比。

圖4 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器估算轉(zhuǎn)速對比

由圖4可知，0.7 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩由30 N·m 突變?yōu)?5 N·m，由于負(fù)載擾動發(fā)生在0.7 s，此時實測轉(zhuǎn)速突然下降，但在很短時間內(nèi)糾正到給定轉(zhuǎn)速，而估算轉(zhuǎn)速基本不受負(fù)載擾動影響，可以看出新型滑模觀測器具有很好的魯棒性。采用傳統(tǒng)滑模觀測器估算轉(zhuǎn)速仍存在嚴(yán)重抖振，新型滑模觀測器可以更好地抑制抖振。

為驗證新型滑模觀測器對擾動的魯棒性，使初始給定轉(zhuǎn)速200 r／min在0.2 s時突變?yōu)?00 r／min，使初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 N·m 在0.5 s時突變?yōu)?5 N·m。新型滑模觀測器在負(fù)載擾動和轉(zhuǎn)速擾動時的估算反電動勢、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速如圖5所示。

圖5 新型滑模觀測器在負(fù)載擾動和轉(zhuǎn)速擾動時的估算反電動勢、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

從圖5可以看出，在0.2 s轉(zhuǎn)速變化和在0.5 s負(fù)載擾動時估算角度會出現(xiàn)小幅抖振，但在很短時間內(nèi)就可以得到正確的估算反電動勢和估算角度。在電機剛啟動和轉(zhuǎn)速突變時，估算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在一定的誤差，但在很短時間內(nèi)便可得到正確的估算角度，而當(dāng)負(fù)載擾動時估算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速幾乎沒有發(fā)生變化。因此，新型滑模觀測器可以準(zhǔn)確地估計出電機的轉(zhuǎn)子位置信息，并具有很強的魯棒性，其具有一定的工程應(yīng)用價值。

4 試驗分析

為了進(jìn)一步驗證新型滑模觀測器對于城市軌道交通車輛永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置動態(tài)跟蹤性能，搭建了基于TMS320F2812 試驗平臺，將光電碼盤得到的轉(zhuǎn)子位置實際值和新型滑模觀測器的估算值相比較，驗證算法的正確性和有效性。在給定ωr＝500 r／min時進(jìn)行試驗，試驗結(jié)果的對比波形如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速的試驗結(jié)果比較

由圖6可以看出：新型滑模觀測器可以正確地估算出轉(zhuǎn)子的位置信息，高頻抖振得到明顯抑制，相位滯后也得到了很好地補償。但仍顯不足的是，轉(zhuǎn)子角度估算存在少量抖振及相位滯后，在電機啟動階段，轉(zhuǎn)速估算仍滯后于實際測量值，因此在以后的研究中將進(jìn)一步改進(jìn)算法。試驗結(jié)果表明，電機動態(tài)性能良好，轉(zhuǎn)子位置信息估算正確，故新型滑模觀測器算法具有切實可行性和實際有效性。

5 結(jié)語

本文使用了一種城市軌道車輛永磁同步電機新型滑模觀測器，并證明了其穩(wěn)定性，根據(jù)反電動勢模型建立了反電動勢觀測器，避免了傳統(tǒng)滑模觀測器使用低通濾波器帶來的相位延遲和角度補償?shù)葐栴}。仿真和試驗結(jié)果表明，新型滑模觀測器能夠很好地跟蹤電機轉(zhuǎn)子信息，達(dá)到了城市軌道交通車輛永磁同步電機無傳感器控制要求，對于城市軌道交通車輛電氣傳統(tǒng)系統(tǒng)的改進(jìn)具有一定的現(xiàn)實意義。

［1］王曰凡.永磁同步傳動的城市軌道交通新型車輛［J］.城市軌道交通研究，2011（6）：2.

［2］盛義發(fā)，喻壽益，桂衛(wèi)華，等.軌道車輛用永磁同步電機系統(tǒng)弱磁控制策略［J］.中國電機工程學(xué)報，2010（9）：74.

［3］徐英雷，李群湛，許峻峰.城市軌道交通車輛永磁同步電機牽引系統(tǒng)研究現(xiàn)狀與發(fā)展前景［J］.電機與控制應(yīng)用，2009（5）：7.

［4］尚喆，趙榮祥，竇汝振.基于自適應(yīng)滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2007（3）：23.

［5］Kim H，Son J，Lee J.A high－speed sliding－mode observer for the sensorless speed control of a PMSM［J］.Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2011（9）：4069.

［6］丁文，梁得亮，羅戰(zhàn)強.兩極濾波滑模觀測器的永磁同步電機無傳感控制［J］.電機與控制學(xué)報，2012（16）：1.

［7］鄭學(xué)梅，李秋明，史宏宇，等.用于永磁同步電機的一種非奇異終端滑模觀測器［J］.控制理論與應(yīng)用，2011（10）：1467.

［8］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制 MATLAB 仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.