臺后填土與主梁的相互作用對梁橋縱向地震反應的影響

王 翼 李建中

(1.同濟大學橋梁工程系，上海200092;2.安徽工業(yè)大學建工學院，馬鞍山243032)

1 引言

由于我國西部地區(qū)以高原、山地、盆地為主，地形、地貌以及地質條件較為復雜，中小跨度梁橋在線路中往往占很大比例[1]。在這些橋梁在縱橋向往往只單獨依靠橋墩抵抗地震作用，這就需要將橋墩的截面尺寸加大或是增加配筋，從而降低全橋的經濟性。在1971年的San Fernando地震后，很多橋梁結構發(fā)現(xiàn)動力行為受到橋臺的約束作用影響顯著，尤其是對于短跨剛度大的橋梁的影響更為明顯。汶川地震也顯示橋臺可以約束橋跨結構的位移，甚至對于上部結構的落梁有顯著影響，如高原大橋因一側橋臺被橋跨結構撞壞并被頂入路堤50 cm以上，致使第三跨縱向位移過大而落梁[2]，而壽江大橋同樣發(fā)生縱向大位移，盡管橋臺被破壞，但因背墻和臺后填土的阻擋而避免落梁[3]。這證明橋臺臺后填土確實承受較大的地震作用，并在地震時能有效減少對橋梁產生的作用。

在我國現(xiàn)行規(guī)范中，由于當時的技術科研水平，《公路橋梁抗震設計細則》[4]對橋臺在地震中的作用沒有任何規(guī)定。在設計計算時或者僅考慮橋墩對主梁的縱向約束，或者認為橋臺與主梁剛接。

AASHTO橋梁抗震設計規(guī)范[5]在關于橋臺中規(guī)定:設計者可以選擇是否將橋臺作為抗震體系的一部分。當橋臺不作為抗震體系的一部分時，抗震的目標是中間墩柱承擔全部上部結構的地震慣性力，橋臺需設置足夠的搭接長度，確保能夠滿足上部結構與橋臺之間的相對位移。當橋臺作為地震抗震體系中的一部分時，抗震設計目標是利用橋臺的剛度和能力約束主梁的地震位移，幫助橋墩柱傳遞主梁的地震慣性力。但在地震作用下橋臺往往因承受過大地震力而使得橋臺基礎被破壞。所以在橋梁縱向，CALTRANS[6]橋梁抗震設計標準建議背墻在地震下可以被剪斷，并利用“背墻-填土”體系的剛度和能力傳遞部分地震慣性力，如圖1所示，以保護基礎受到地震損傷。而橋梁的縱向地震慣性力主要依靠臺后填土來承受。

圖1 背墻-填土體系Fig.1 System of“Backwall-backfill”

目前對于這種臺后土與主梁相互作用的文獻較少。本文假設橋臺背墻在地震作用下是被破壞的構件，考慮臺后土對主梁的非線性約束建立了主梁-臺后土相互作用有限元模型，采用非線性時程方法分析了橋臺與主梁之間的間隙比、填土類型對橋梁縱向地震響應的影響。

2 工程背景及地震動輸入

2.1 工程背景

本文以典型的兩跨剛構橋為工程背景，如圖2、圖3所示。全橋跨徑布置為2×40 m，主梁為材料C50混凝土的T梁，梁寬12 m，梁高為2 m;橋墩材料為C40混凝土，采用5 m×2 m的矩形橋墩，墩高為24 m。主梁縱向兩側為典型的座式橋臺，橋臺背墻高度為2 m。橋墩與主梁固結，兩側橋臺處采用四氟滑板支座。

2.2 地震動輸入

按照9度抗震設防烈度，二類場地生成水平設計加速度設計譜。根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》第6.4.2條，采用7組及以上地震加速度時程計算時，可取結果的平均值。按照設計加速度反應譜，采用的7組地震加速度時程來自太平洋地震工程中心的地震波數(shù)據(jù)庫(PEER Strong Motion Database)。為使地震波作用更接近設計譜的作用，對其進行調幅，將加速度峰值調整為0.688 5 g，如表1所示。圖4顯示了經過調幅后7條地震波所對應的加速度反應譜。

2.3 分析工況

為了研究臺后土對于橋梁地震反應的影響，本文對以下3種工況建立了動力模型，并采用非線性時程法對結構進行地震反應分析。

工況一:不將橋臺作為抗震體系的一部分，同時忽略臺后填土與主梁之間的相互作用，只考慮橋墩對橋梁縱向反應的影響，記為工況C-free。

工況二:假設橋臺背墻在地震中被剪斷，考慮主梁與臺后土的相互作用，研究背墻與主梁之間間隙大小對橋梁縱向地震反應的影響。為了更好地分析伸縮縫間隙對于橋梁抗震的影響，對臺后背墻與主梁之間的間隙進行標準化參數(shù)分析，即以工況一為基準，獲得的梁端位移作為最大間隙Δmax，伸縮縫初始間隙為ΔG，引入無量綱參數(shù)——間隙比rG，

表1 地震動輸入Table 1 Earthquake input

當初始間隙ΔG取值為Δmax時，即rG=1時，主梁與橋臺背墻沒有接觸，只考慮橋墩對橋梁縱向地震反應的影響，即為工況一;當初始間隙ΔG取值為0時，即rG=0時橋臺背墻與主梁間間隙為0。在間隙比rG在0～1之間時，考慮臺后土對主梁的縱向的非線性約束。

工況三:假設橋臺背墻在地震中被剪斷，考慮主梁與臺后土的相互作用，研究臺后土性質對于橋梁縱向地震反應的影響。根據(jù)填土類型為黏性土工況和非黏性土工況分別記為C-N和C-FN。

3 臺后土-主梁相互作用動力分析模型

3.1 臺后填土的模擬

經典的被動土壓力理論，諸如庫侖理論、朗肯理論和對數(shù)螺旋線方法給出的是“墻-土”體系的最大被動土壓力，不能給出墻被推向填土的過程中“墻-土”體系的力-位移關系，因此這些理論可以用來確定“墻-土”體系的最大被動抵抗能力，但在地震作用下無法反映墻體的位移與土壓力的關系，從而也無法得到臺后填土對于橋梁的影響。鑒于此，Duncan和Mokwa[7]提出采用雙曲線函數(shù)來表示被動土壓力與墻體位移之間的關系，即

式中，F(xiàn)為被動土壓力;Fult為最大被動土壓力;yi為土的變形;Rf為最大被動土壓力與雙曲線的漸近線的比值;Kmax為土的力位移曲線的初始切線剛度。

這種關系如圖4所示。

圖4 力位移關系雙曲線模型Fig.4 Hyperbolic model of the stress-strain relationship

3.2 全橋動力分析模型

采用OpenSees程序來建立橋梁的空間動力有限元模型。主梁采用線彈性梁單元模擬，每跨劃分成8個等長單元以使主梁質量分布更趨合理。僅考慮橋臺處支座對主梁的支承，忽略支座的摩擦效應對主梁的影響。墩柱采用三維彈塑性纖維單元模擬，其中混凝土采用Kent-Scott-Park本構模型，約束混凝土的抗壓強度、極限應變等參數(shù)根據(jù)Mander公式[8]確定;鋼筋則采用簡化的理想彈塑性雙線性本構模型。背墻與主梁之間設置伸縮縫，當在地震作用下主梁與背墻接觸時，背墻會被剪斷，忽略背墻的滯回耗能效應，完全由臺后填土承受縱向地震慣性力。Shamsabadi基于大量足尺試驗結果和經驗，給出在沒有地質數(shù)據(jù)時可以采用兩種剛度不同而最大被動土壓力相同的粘土和非粘性土數(shù)據(jù)。臺后填土參數(shù)根據(jù)Shamsabadi[9]轉換結果見表 2。

表2 臺后填土參數(shù)Table 2 Parameters for abutment backfills

樁基礎引入集中土彈簧加以模擬。模型簡圖如圖5所示。

圖5 動力分析中的梁橋模型Fig．5 Girder bridge model in dynamic analysis

4 臺后土與主梁相互作用結果分析

本文研究參量為橋梁在地震作用下的橋墩最大曲率、主梁縱向最大位移、橋墩殘余曲率及主梁縱向殘余位移。為了更好地分析橋梁在地震作用下的反應，消除量綱影響，本文將以工況一下的橋梁地震反應結果為基準將所有工況下的地震反應進行歸一化處理。

圖6-圖9分別為以間隙比為變量，橋墩的最大曲率、主梁縱向最大位移、橋墩殘余曲率及主梁縱向殘余位移的變化圖。

從圖6、圖7中可以看到，在間隙比在0．4～1范圍時，橋墩的曲率與主梁縱向最大位移隨著間隙比的增加而線性增長;在間隙比為0～0．4范圍時橋墩的曲率與主梁縱向最大位移變化較為復雜。以采用非黏性填土在R7波作用下為例，在間隙比從0～0．1范圍變化時，主梁的縱向最大位移隨間隙比增大從原先的12．4 cm增加到13．2 cm(圖10(a)、圖 10(b))，增幅只有 0．8 cm。從圖10(a)可以看到，因為在間隙比為0時，臺后填土在地震作用下較早進入屈服階段，剛度接近于0，對主梁的控制效果反而不如間隙比為0．1時的效果。當間隙比從0．1增加到0．3時，因為臺后土的屈服程度沒有明顯變化，主梁的最大位移從13．2 cm 增大到 18．3 cm(圖 10(b)、圖 10(c))。在間隙比從0．3到0．4過渡時，因為間隙比為0．4時臺后填土進入屈服程度較低，還具有一定的剛度，可以控制主梁的縱向位移，使得最大位移從18．3 cm 僅增到 19．8 cm(圖 10(c)、圖 10(d))，橋墩曲率的增長幅度也較小(圖6)。當間隙比進一步增加時，雖然填土進入屈服程度更小，但因為間隙比較大，主梁受到填土作用影響之前已發(fā)生較大位移而無法對于橋墩的曲率產生較大影響(圖6)。從圖10可看出，因為間隙比的變化對于臺后填土的屈服程度影響較大，而從臺后填土從屈服到彈性受力的這一過程對于橋墩曲率和主梁位移影響非常明顯，所以橋臺背墻與主梁之間的間隙取值非常重要。根據(jù)橋墩的曲率、主梁縱向位移與間隙比的關系圖(圖6、圖7)，當間隙比取值應小于0．4時，可以有效地減小主梁縱向位移和橋墩曲率。

圖9 主梁歸一化縱向殘余位移Fig.9 Normalized residual longitudinal displacement of the girder

當僅考慮橋墩對主梁的縱向約束作用時，與間隙比大于0.7的真實情況相比，針對于采用非黏性填土和黏性填土的工況標準化曲率誤差分別為26%和23%，標準化主梁位移誤差分別為17%和15%，即當間隙比小于0.7時，僅考慮橋墩對主梁的縱向約束作用無法反映真實情況。

假設某強震區(qū)按兩水準抗震設計，并要求在第一水準保持彈性。出現(xiàn)這種情況如果按照僅考慮橋墩對主梁縱向約束作用的影響，會導致設計過于保守。因為這時可能會錯誤判斷墩柱的狀態(tài)(實際墩柱保持彈性，而忽略縱向約束作用則會認為橋墩狀態(tài)相反)，從而加強橋墩配筋，改變了全橋基頻，造成能力保護構件需求增加，大大降低了結構的經濟性。

從圖8、圖9中可以看到當間隙比從0增加到0.1時，橋墩的標準化殘余曲率與主梁的標準化縱向殘余位移都有不同程度的減小，這是因為在間隙比為0時，臺后填土過早屈服，其剛度較間隙比為0.1時的臺后土低，對于主梁后期的位移控制能力較弱(圖10(a)、圖10(b))。間隙比在0.1～0.3范圍內，主梁的最大位移隨著間隙比的增大而增加，而臺后土的屈服程度相近，使得主梁的縱向殘余位移及橋墩殘余曲率也隨著間隙比的增大而增長(圖10(b)、圖10(c))。間隙比在0.3增長到0.4～0.5時，橋臺后填土進入屈服程度減小，具有較大剛度，能提供較大的回復力控制主梁后期的縱向位移，使得橋墩的殘余曲率與主梁位移都隨著間隙比的增大而減小(圖10(c)、圖10(d))。

圖10 R7波作用下的橋臺背墻的力位移曲線Fig.10 Force-displacement curves of the abutment backwall due to the R7 input motion

當間隙比位于0.5～1時，雖然臺后填土體沒有屈服，剛度較大，但因為間隙比太大，無法對主梁提供足夠的回復力，使得橋墩殘余曲率和主梁殘余位移隨著間隙比增大而增大。同時從圖8、圖9可以看到僅當間隙比在0.9以上時，主梁殘余位移和橋墩殘余曲率的真實值與忽略對主梁縱向約束的偏差才能小于30%，即當間隙比小于0.9時，忽略橋臺與臺后填土對于主梁的縱向約束作用無法反映主梁縱向殘余位移與橋墩的殘余曲率的真實情況。

5 結論與建議

本文通過數(shù)值模擬的辦法討論了橋臺臺后填土對采用墩梁固結的規(guī)則連續(xù)梁橋縱向地震反應及當前簡化分析方法的影響，主要結論如下:

(1)僅考慮橋墩對橋梁縱向反應的影響會高估主梁的縱向位移以及墩底截面的曲率需求。這種簡化方法的可靠性與間隙比大小密切相關。

(2)在橋梁抗震分析中，當間隙較小時，臺后填土能較好地控制橋墩最大曲率和主梁最大位移，總體上隨著間隙比的增大控制能力減弱。但在臺后填土的屈服程度有明顯變化的這一階段，即便間隙比略有增大，主梁的位移和橋墩曲率沒有明顯變化。當間隙比大于0.4時，橋墩的最大曲率與主梁位移隨著間隙比的增大而線性增長。建議橋臺背墻與主梁之間間隙取到間隙比小于0.4以下的寬度。

(3)在橋梁抗震分析中，臺后填土不僅在間隙比為0.1時對于橋墩的殘余曲率和主梁的殘余位移有較好的控制，當臺后填土屈服程度有明顯變化這一階段時，橋墩殘余曲率和主梁殘余位移也能限制在較小的范圍。

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