摩擦擺隔震結構振動臺模型設計方法研究

周 穎 胡程程 周廣新 盧文勝 呂西林 陳 鵬

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

隔震技術一改傳統抗震技術“硬抗”、“硬碰硬”的方式，通過某種隔震裝置將地震動與結構隔開，限制地震能量進入上部結構，減弱或改變地震動對結構作用的強度和方式，以達到減小結構振動的目的，從而減小工程建筑物和人民生命財產遭受的地震損害[1]。因此，隔震技術在工程上得到了廣泛的應用。摩擦擺隔震支座作為一種新穎的隔震支座逐步彰顯其優勢。摩擦擺隔震支座是一種圓弧面滑動摩擦體系，利用滑動面的設計來延長結構整體的振動周期，以大幅度減小因地震作用而引起的動力放大效應，具有較強的復位能力、抗平扭能力和良好的穩定性，具有良好的工程性質，并已成功應用于實際工程[2]。

一些新型、復雜的結構形式，在理論分析還不完善或者超出了設計規范要求的情況下，往往需要通過振動臺試驗對結構的抗震性能做合理的評估。模擬地震振動臺試驗通過向振動臺輸入地震波，激勵起振動臺上結構的反應，從而更好地再現地震過程，發現結構的薄弱部位，探詢結構的破壞機制，因而振動臺試驗是研究地震反應和破壞機理最直接的方法[3]，也是研究與評價結構抗震性能、衡量減震或隔震效果的重要手段和方法[4]。

振動臺試驗模型設計處于試驗的初期階段，它直接決定著抗震試驗目的能否順利實現，是整個抗震試驗成功的關鍵[3]。鑒于摩擦擺隔震結構振動臺試驗模型設計的難點和特殊性，本文旨在解決摩擦擺隔震結構振動臺試驗模型設計的核心問題。

2 摩擦擺隔震結構工程概況

以四川省西昌市某高層隔震結構為研究對象，該項目為建筑總高度為58.3 m(不計入隔震層)酒店，地下一層、隔震層一層、地上16層，采用框架-核心筒結構體系及基礎隔震技術。隔震層層高為 2 m，1層層高為 5.4 m，2—13層為3.6 m，14—16 層層高分別為 1.5 m、4.4 m、3.8 m。該結構的三維模型如圖1所示[5]。

圖1 高層隔震結構三維模型圖Fig.1 3D model of the high-rise isolated building

重新設計支座為摩擦擺支座，隔震結構在柱下及剪力墻下的30個位置對稱布置摩擦擺支座，共使用30個摩擦擺支座，具體支座性能參數見表1。為檢驗高層隔震結構在大震下能否滿足所設定的抗震性能目標，考察所確定的摩擦擺隔震支座能否滿足大震下的性能，需進行模擬地震振動臺試驗。

表1 摩擦擺支座原型參數Table 1 Prototype parameters of friction pendulum bearing

3 摩擦擺隔震支座設計參數分析

摩擦擺支座的水平力F可表示為恢復力和摩擦力之和，當摩擦擺的轉角很小時，有式(1)[6]:

式中，R為滑動面的半徑;θ為滑塊相對于平衡位置滑動的角度;d為滑塊的相對水平位移;W為支座承受上部結構的豎向壓力;μ為滑動摩擦系數;sgn()為符號函數，＞0時，sgn()=1，＜0時，sgn= －1。

由式(1)得到摩擦擺支座的理論滯回曲線模型，如圖2 所示[7]。

圖2 摩擦擺支座的滯回模型Fig.2 Hysteretic loop model of friction pendulum bearing

在支座的設計中，幾個關鍵參數的物理意義為:Ki為初始剛度，Ki=μW/Dy;Dy為屈服位移;Kfps為摩擦擺支座的擺動剛度，Kfps=W/R。因此，摩擦擺支座的自振周期可表示為

利用等效線性化的方法得到支座的等效線性剛度和等效黏滯阻尼比，其表達式為

式中，Keff和ζeff分別為摩擦擺隔震支座的等效剛度和等效阻尼比;Dd為支座的設計位移。

假設摩擦擺隔震支座上部結構的剛度為Ku，串聯了隔震支座剛度后，隔振系統的等效剛度Ke為:

對于隔震結構，一般Ku＞＞Keff，因此可以得到Ke≈Keff，摩擦擺隔震結構的等效自振周期為:

4 摩擦擺隔震模型設計方法

4.1 摩擦擺隔震模型結構設計方法

摩擦擺隔震模型結構設計方法基本步驟為:

(1)明確試驗的具體目的和要求，針對所研究的對象、現有試驗條件，確定可控相似常數;根據似量綱分析法，確定其余相似常數。

(2)由工程概況和試驗條件確定隔震支座數量的等效。

(3)根據隔震層質量、剛度、周期及豎向荷載的等效，確定模型摩擦擺的剛度、周期及豎向荷載。

(4)根據模型摩擦擺的力學性能確定模型摩擦擺支座參數。

以西昌某高層隔震結構[5]為例，介紹摩擦擺隔震結構模型設計方法。

4.2 模型整體相似關系

模型設計關鍵在于正確地確定模型結構與原型結構之間的相似關系，而相似關系又受控于振動臺性能參數。該項目的模擬地震振動臺試驗將在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室四平路校區工程試驗中心進行，振動臺基本性能參數如表2所示。

目前振動臺試驗設計中常用的實用設計方法為[6]:

首先確定3個可控相似常數，即長度相似常數、應力相似常數、加速度相似常數。為確保縮尺后的平面尺寸滿足振動臺臺面要求和立面高度滿足試驗室制作場地和吊裝行車高度要求，本試驗首先確定長度相似常數為1/15;由模型設計微粒混凝土與原型鋼筋混凝土的強度比，確定應力相似常數為0.2;由振動臺噪聲、臺面承載力及行車起吊能力、原型結構最大水準下的地面加速度峰值等因素，確定加速度相似常數為1.5。

表2 振動臺基本性能參數Table 2 Performance parameters of the shaking table

其次，根據方程分析法和量綱分析法得出結構振動臺試驗動力學問題物理量相似常數需滿足的相似方程式(7):

并求出滿足相似方程式的密度相似常數2.0;最后由似量綱分析法確定其余相似常數，見表3。

4.3 隔震支座數量的等效

原型結構中，在30個對稱位置共設置了30個摩擦擺隔震支座。在實際試驗中由于模型隔震支座尺寸的限制、模型塔樓的面積及安裝條件的限制，不能實現隔震支座一一對應的等效，故綜合考慮各種因素，將30個摩擦擺隔震支座等效為6個隔震支座，參考原型結構隔震支座的布置情況，將4個支座布置于結構的四個角部，2個布置于核心筒下。等效后支座的布置情況見圖3。

表3 振動臺模型試驗設計相似常數Table 3 Similitude relationship of the model

圖3 模型結構隔震支座布置圖(單位:mm)Fig.3 Layout of isolators in the model structure(Unit:mm)

4.4 隔震層的相似設計

在隔震結構的相似設計中，由于模型的吊裝的需要以及隔震支座與振動臺臺面連接的需要，在模型結構底部需制作一個剛性較大的底座，上部結構與底座固定并通過隔震支座與振動臺臺面相連接。此時，隔震層以上不僅包括相似后的上部模型，還包括大質量的底座。為使振動臺的整個結構達到原型的隔震效果，解決大質量的底座問題，本文將大質量的底座加入上部結構的質量中，用該總質量除以原型結構的質量，從而得出新的隔震層的質量相似常數Sim，用此質量相似常數，求得隔震層豎向力相似常數及剛度相似常數，以此來更準確地設計相似等效后的隔震層參數。

以上述工程實例為例，闡述隔震層等效過程。原型模型總質量mp=19 845 t，對于上部結構的相似設計參見表3，故相似后上部結構質量mp=11.77 t。因剛性底座質量 m底座=4 t，故隔震層以上總質量為 m總=15.77 t。

由此求得隔震層的質量相似常數:

故豎向力相似常數:

剛度相似常數:

4.5 隔震層周期和剛度的相似

隔震結構設計的關鍵是水平向減震系數。因此，隔震模型結構設計的關鍵是保證模型結構與原型結構具有相同的水平向減震系數，也就需要保證隔震前后結構周期均滿足相似關系[6]，即

摩擦擺支座的自振周期由摩擦擺支座的半徑決定，與荷載無關。摩擦擺支座與上部結構的等效自振周期由摩擦擺支座半徑、設計位移及動摩擦系數決定，與荷載無關。

摩擦擺自振周期:

隔震層等效自振周期

隔震層周期比

相似后模型結構的周期:摩擦擺自振周期

隔震層等效自振周期

對于模型結構隔震層，其剛度要滿足相似關系，有式(9)

根據摩擦擺支座的參數和上部荷載計算原型摩擦擺支座的總剛度。總初始剛度

總剛度

總等效剛度

隔震層剛度相似比

總剛度:

總等效剛度:

根據抗震規范[8]12.2.4 條可知，隔震層水平總剛度可由各個隔震支座的剛度疊加得到，故將上述隔震層的參數除以隔震支座的數量，即可得出試驗用的每個隔震支座的剛度參數，以此為依據可進行隔震支座的參數設計，之后進行專門生產加工。

每個摩擦擺支座的剛度:

初始剛度

剛度

等效剛度

豎向荷載的等效:

假定荷載在6個支座上是平均分配的，由此計算出每個支座承受的荷載。調整后的豎向力相似常數 SW為7.94 ×10－4，則豎向荷載:

進而得到單個摩擦擺支座的剛度、周期及豎向荷載，見表4。

表4 模型摩擦擺支座的剛度、周期、豎向荷載Table 4 Stiffness，period and loading of model friction pendulum bearings

4.6 模型摩擦擺參數的確定

根據模型摩擦擺支座的剛度、周期、荷載，由式(2)—式(6)可確定單個模型摩擦擺支座的具體參數，見表5。

表5 模型摩擦擺支座的參數Table 5 Parameters of modelfriction pendulum bearings

4.7 摩擦擺隔震模型設計要點總結

在摩擦擺隔震結構模型設計的過程中，須把握相似設計的關鍵問題，而不是簡單的尺寸相似。摩擦擺隔震相似設計要點總結為:

(1)摩擦擺隔震結構模型設計的關鍵是實現隔震層質量、剛度、周期以及豎向荷載的相似。

(3)摩擦擺數量相似設計時，須避免單個摩擦擺的獨立相似設計，應視所有的摩擦擺為一個整體，從總剛度入手，最后得到單個模型摩擦擺隔震支座參數。

(4)摩擦擺隔震層的等效中，為使振動臺的隔震效果達到原型的隔震效果，需正確處理好大質量的剛性底座，相應調整質量相似常數、豎向力相似常數以及剛度相似常數。

5 結語

本文針對摩擦擺隔震結構特點，研究了摩擦擺隔震結構振動臺試驗模型設計方法，以西昌某高層隔震結構為例，具體介紹了摩擦擺隔震結構設計的核心問題，包括振動臺試驗整體動力相似關系、摩擦擺隔震支座數量、隔震層的相似關系、隔震層剛度和周期的等效以及模型摩擦擺隔震支座參數確定，總結了在摩擦擺隔震結構模型設計中應當注意的問題，以期為今后相關試驗工作提供參考。

[1] 王永衛，王群偉，杜杰，等.隔震技術的應用與發展[J].山西建筑，2009，35(27):75-76.Wamg Yongwei，Wang Qunwei，Du Jie.On application of seismic isolation technology and its development[J].Shanxi Architecture，2009，35(27):75-76.(in Chinese)

[2] 楊林，周錫元，蘇幼坡，等.FPS摩擦擺隔震體系振動臺試驗研究與理論分析[J].特種結構，2005，22(4):43-46.Yang Lin，Zhou Xinyuan，Su Youpo，et al.Theoretical and experimental study on friction pendulum isolated system[J].Special Structures，2005，22(4):43-46.(in Chinese)

[3] 周穎，盧文勝，呂西林.模擬地震振動臺模型實用設計方法[J].結構工程師，2003，(3):30-34.Zhou Ying，Lu Wensheng，Lu Xilin.Practical model design method of shaking
Table tests[J].Structural Engineers，2003，(3):30-38.(in Chinese)

[4] 沈德建，呂西林.地震模擬振動臺及模型試驗研究進展[J].結構工程師，2006，22(6):55-58.Shen Dejian，Lu Xilin.Research advances on simulating earthquake shaking tables and model test[J].Structural Engineers，2006，22(6):55-58.(in Chinese)

[5] 劉璐，周穎，胡凱，等.雙向地震動輸入對高層隔震結構的響應影響研究[J].地震工程與工程振動，2014，34(5):33-41.Liu Lu，Zhou Ying，Hu Kai，et al.Study on the effect of bilateral ground motion inputs on the responses of a high-rise isolated structure[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2014，34(5):33-41.(in Chinese)

[6] 龔健，鄧雪松，周云.摩擦擺隔震支座理論分析與數值模擬研究[J].防災減災工程學報，2011，1:56-62.Gong Jian，Deng Xuesong，Zhou Yun.Study on theoretical analysis and numerical simulation of friction pendulum bearing[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2011，01:56-62.(in Chinese).

[7] 周穎，呂西林.建筑結構振動臺模型試驗方法與技術[M].北京:科學出版社，2012.Zhou Ying，Lu Xilin.Method and technology for shaking
Table model test of building structures[M].Beijing:Science Press，2012.(in Chinese)

[8] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50011—2010建筑抗震設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社，2010.Ministry of Housing and Urban-Rural Construction of the People's Rupublic of China.GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings[S].Beijing:China Architecture ＆ Building Press，2010.(in Chinese)