磁方位角計算方法的探討及應(yīng)用實例

袁國志，李春進(jìn)，王英林

(寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江 寧波 315042)

1 引 言

地面基準(zhǔn)點與目標(biāo)點之間的磁方位角可以用羅盤儀測量，但其精度較低，一般為0.25°～0.5°，有時還不允許現(xiàn)場作業(yè)。面對這種情況，利用已有的測繪成果計算地面點之間的磁方位角就有實際的意義，但需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎恪?/p>

例如，在機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)內(nèi)進(jìn)行一定高度的建(構(gòu))筑物規(guī)劃建設(shè)時，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)?shù)匾?guī)劃部門需要向當(dāng)?shù)孛窈奖O(jiān)管局提交征求凈空審核意見函及相關(guān)資料(包括《機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)擬建項目情況表》)。對城市測繪單位而言，《機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)擬建項目情況表》中需要的空間數(shù)據(jù)一般采用常規(guī)方法就可獲得，唯獨機(jī)場基準(zhǔn)點與建(構(gòu))筑物特征點之間磁方位角的獲取有一定的特殊性。由于擬建項目距離機(jī)場一般較遠(yuǎn)，羅盤儀無法直接測量(將方向線采用放樣法標(biāo)定后可以近似測量，但機(jī)場根據(jù)安全運營的要求一般不允許現(xiàn)場作業(yè))，即使允許測量，精度也過低。在這種情況下，城市測繪單位可以根據(jù)項目建設(shè)單位提供的基準(zhǔn)點、特征點地方平面坐標(biāo)及可以利用的其他基礎(chǔ)測繪資料通過計算獲取磁方位角。

2 三北方向及偏角計算

經(jīng)過地面任意一點存在3 條用于定向的基本方向線，即大地子午線北方向、磁北方向和坐標(biāo)縱線北方向，測量上稱為三北方向。過地面點某一大地橢球經(jīng)線的切線北方向叫該點大地子午線北方向，它不是一個客觀物理量，即同一地面點相應(yīng)不同的大地橢球就有不同的大地子午線北方向。安置于地面點的磁針在地球磁場作用下，其自由靜止時磁針軸線北端所指的方向叫該點磁北方向，它是一個客觀物理量，本身與坐標(biāo)系無關(guān)。過地面點且平行于高斯平面坐標(biāo)系X 軸北方向叫該點坐標(biāo)縱線北方向，它不是一個客觀物理量，即同一地面點若采用不同的大地橢球或不同的投影參數(shù)就有不同的坐標(biāo)縱線北方向。上述3 個基本方向線的關(guān)系如圖1 所示:

圖1 三北方向關(guān)系圖

磁北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為磁偏角(δ)，磁北方向東偏為正、西偏為負(fù)，我國東部地區(qū)δ 值一般為負(fù)(如圖1 所示)。顯然，δ 除了受地磁場影響外還與大地子午線相關(guān)，即同一地面點相應(yīng)不同的大地橢球就有不同的δ 值。城市測繪單位若沒有磁偏測量儀直接測量δ 值，可以利用1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬國家基本比例尺地形圖，圖上提供了圖幅中心點的δ 值(精確到分)。例如我國華東地區(qū)1∶5萬比例尺地形圖，上下、左右相鄰圖幅中心點的δ 值相差1'～24'不等。在一般精度要求下，地面點的δ 值可根據(jù)所在圖幅及周邊8 幅圖的δ 值利用二次曲面擬合法內(nèi)插獲得。這個δ 值是基于地形圖所采用的大地橢球，與地形圖采用的高斯平面坐標(biāo)系中央子午線無關(guān)。

坐標(biāo)縱線北方向與大地子午線北方向之間的夾角稱為子午線收斂角(γ)，坐標(biāo)縱線北方向東偏為正、西偏為負(fù)。大地子午線北方向與坐標(biāo)縱線北方向都與大地橢球有關(guān)，坐標(biāo)縱線北方向還與采用的高斯投影參數(shù)有關(guān)(主要是中央子午線)。在一般精度要求下，地面任意點的γ 值可根據(jù)公式γ=△LsinB 計算獲得，其中△L 為地面點與高斯投影中央子午線的經(jīng)度差值，B為地面點的緯度。γ 是橢球面上空間基線組成的角度，由于高斯投影是正形投影，所以γ 又叫平面子午線收斂角。這個γ 值是基于某一大地橢球上一個特定高斯平面坐標(biāo)系的。

坐標(biāo)方位角(T)可以利用高斯平面坐標(biāo)計算獲取，同一地面點若采用不同的高斯平面坐標(biāo)系，就有不同的坐標(biāo)方位角。

3 磁方位角計算方法

由磁北方向起順時針方向到空間某一方向線的水平角稱為磁方位角(A)。由圖1 可知，磁方位角可根據(jù)公式A=T－(δ－γ)計算獲得。磁方位角雖然是一種客觀物理量，本身與坐標(biāo)系沒有關(guān)系，但用此公式計算時就與大地橢球及高斯平面坐標(biāo)系發(fā)生了關(guān)聯(lián)。由上述分析可知，磁偏角(δ)、子午線收斂角(γ)及坐標(biāo)方位角(T)都以大地橢球為基礎(chǔ)，計算這些偏角時都應(yīng)基于同一個大地橢球(關(guān)鍵是基準(zhǔn)點的大地子午線應(yīng)是一致的);另外，根據(jù)公式γ=△LsinB 計算子午線收斂角(γ)時，采用的中央子午線經(jīng)度應(yīng)與平面坐標(biāo)系中央子午線經(jīng)度保持一致。

如果已知條件不同，計算磁方位角(A)的流程就會不同。假設(shè)基準(zhǔn)點和目標(biāo)點在2000 橢球地方任意帶高斯平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)已知，分別為(X2000基，Y2000基)和(X2000i，Y2000i)，且基準(zhǔn)點磁偏角(δ)根據(jù)國家中、小比例尺地形圖(假設(shè)采用54 橢球統(tǒng)一6°帶高斯平面坐標(biāo)系)獲取，那么磁方位角(A)可按如圖2 所示的流程計算。此樣例的特點是，起算數(shù)據(jù)中涉及不同的大地橢球。

圖2 磁方位角計算流程圖

4 應(yīng)用實例

2014年7月華東某城市東區(qū)擬規(guī)劃建設(shè)一高層建筑，由于其處于某機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)內(nèi)，按規(guī)定建設(shè)方需向城市規(guī)劃管理部門提交擬建項目情況表。我院承擔(dān)了這一測繪項目，擬建項目情況表所需空間數(shù)據(jù)的獲取大多屬于常規(guī)工作，唯獨擬建項目特征點相對于機(jī)場基準(zhǔn)點的磁方位角(要求精確到分)的獲取有些特殊。建設(shè)方提供的已知條件是:擬建項目特征點、機(jī)場基準(zhǔn)點的城市獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)(見表2 第3 欄);同時，查閱了機(jī)場基準(zhǔn)點及周邊共9 幅1∶5萬國家基本比例尺地形圖(1954年北京坐標(biāo)系)，獲取了每幅圖中心點的磁偏角(如表1 所示)。

圖幅中心點磁偏角 表1

根據(jù)已知條件和機(jī)場的實際情況，按前文論述的方法通過計算獲取了所需要的磁方位角(見表2 第6欄)，其計算流程如圖3 所示。此實例的計算流程沒有圖2 那樣復(fù)雜，原因是1∶5萬地形圖和已知的平面坐標(biāo)都基于54 橢球，確保了機(jī)場基準(zhǔn)點大地子午線的一致，計算時無需基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換;需要注意的是，基準(zhǔn)點子午線收斂角(γ)計算時無需考慮1∶5萬地形圖所用中央子午線的經(jīng)度，但應(yīng)與城市獨立坐標(biāo)系的中央子午線經(jīng)度一致。

磁方位角計算表 表2

圖3 磁方位角計算實例流程圖

5 結(jié) 語

如果條件具備，磁偏角和磁方位角是可以實測的，但當(dāng)精度要求不高(如只要求精確到分)，且不具備實測條件時，根據(jù)本文介紹的方法通過計算獲取磁方位角不失為一種實用的方法。當(dāng)然，如果已知條件不同，例如地方坐標(biāo)系是采用假定橢球法建立時，其計算流程與圖2 所示會有差異，但其基本原理與上文所述相同。另外，由于磁極運動現(xiàn)象的存在，地面點的磁偏角是隨時間而有規(guī)律變化的，所以用上述方法計算磁方位角時應(yīng)采用最新的國家基本比例尺地形圖獲取磁偏角，盡可能保持磁方位角成果的現(xiàn)勢性。

［1］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學(xué)基礎(chǔ)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2006．

［2］董鴻聞，李國智，陳士銀等．地理空間定位基準(zhǔn)及其應(yīng)用［M］．北京:測繪出版社，2004，10．

［3］陳斯文，黃源高．磁方位角的測量［A］．1992年中國地球物理學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會論文集［C］．1992．

［4］孔祥元，郭際明．控制測量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2006．10．

［5］民航華東地區(qū)管理局．華東地區(qū)民用機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)建設(shè)項目管理程序(2012 版)［R］．