基于圖像熵的分形和改進SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮算法

姜艷媛，王海巖，楊日新

（中國天繪衛星中心，北京102102）

基于圖像熵的分形和改進SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮算法

姜艷媛，王海巖，楊日新

（中國天繪衛星中心，北京102102）

為了進一步提高遙感影像的編解碼效率和重構影像的質量，對分形編碼和SPIHT算法進行優化組合，提出一種基于圖像熵的分形與改進的SPIHT算法相結合的圖像壓縮方法。對小波分解后的低頻子帶進行基于圖像熵的快速分形編碼，以減少編解碼時間；對包含圖像細節邊緣信息的高頻子帶進行改進的SPIHT編碼，通過二次小波分解和設置閾值，以減少算法的復雜度，提高重構圖像的峰值信噪比。實驗表明該算法具有很好的有效性和可行性。

分形；圖像熵；SPIHT；遙感影像壓縮

遙感影像獲取速度快、周期短、受條件限制少、覆蓋范圍廣，為人類從多維和宏觀角度認識和探測世界提供了優越的方法和手段，日漸成為地球科學、環境工程、應急減災、國防建設、城市規劃等眾多領域不可替代的空間數據源。天繪一號衛星每天產生的圖像產品數據量非常龐大，高達100多GB，特別是隨著遙感影像的時間、空間和光譜分辨率的不斷提高，遙感影像數據規模呈指數級增大，給影像傳輸和存儲帶來了巨大的困難，因此有必要對其進行有效的壓縮。

在遙感領域，編解碼速度和重建影像質量是評價遙感影像壓縮性能的重要指標［1］。針對航空、航天遙感數據的特點，遙感影像壓縮的常用方法是圖像在小波變換基礎上，針對小波域對小波系數進行壓縮處理，具體算法很多，如JPEG2000、CCSDS、多級樹集合分裂排序（SPITH）以及分形編碼。其中后兩種壓縮方法是目前遙感影像壓縮的主要研究方向。SPITH算法具有嵌入式編碼屬性，容易碼率控制和漸進傳輸，但是由于根據圖像內容動態的順序處理小波系數，不能并行處理多個小波系數，導致數據吞吐率難以提高，解碼速度緩慢［2］。分形編碼根據部分與整體具有自相似結構的性質去除信息冗余，具有壓縮比高，解碼速度快等優勢，但編碼過程的復雜性高，耗費時間長，編碼質量也不理想。

為了進一步提高影像編解碼的速度和重建影像的質量，本文提出一種基于圖像熵的分形與改進的SPIHT算法混合的圖像編碼方法對遙感影像進行壓縮，使得這兩種算法優化組合，相得益彰。

1 遙感影像壓縮算法總體思路

基于小波變換的遙感影像壓縮，是將圖像信號分解為一組多尺度的子帶圖像，其意義在于能夠對遙感圖像多分辨率的描述。對于紋理細節豐富的遙感影像而言，小波變換后的低頻部分蘊含信號的重要特征，而高頻部分顯示紋理細節。因此，需要考慮小波變換后的能量分布特點，選擇對低頻和高頻部分有針對性的壓縮算法，如圖1所示。

低頻的子帶圖像相對平穩，圖像之間相似性高。分形編碼是基于圖像局部與整體相似性的，利用局部的定義域來代替整體中的值域塊的迭代搜索的過程。可以基于分形編碼的特性來提高壓縮比和解碼速度。

高頻的子帶圖像是圖像同一邊緣、輪廓和紋理信息在不同方向、不同分辨率下由細到粗的描述。SPITH算法采用空間方向樹、全部子孫集合和非直系子孫集合的概念能夠有效的表示高頻部分的大量零樹，減少算法的復雜性，提高重構圖像的質量。

另外，該圖可逆，將低頻和高頻數據流分別通過基于小波變換的分形解碼和SPIHT解碼，獲得遙感影像的重構。

圖1 基于圖像熵的分形與改進的SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮流程圖

2 基于圖像熵的分形圖像編碼

2.1 圖像熵

Shannon等人認為信息的數量可以用被消除掉的不定性的大小來表示。信息熵是從整個信息源的統計特性來考慮的［4］。對于某特定的信息源，其信息熵只有一個。假設隨機事件集合{Xi,i=1, 2,…,N},它們出現的概率分別為并滿足條件則定義H（信M×M大小的圖像，圖像數據定義為f( x, y)≥0,影像中占據不同區域，使得影像表現出不同的形狀，而不同形狀的影像所包含的信息量不同。由于影像分布具有塊狀結構，各像素間具有位置上的相關性。因此在考慮圖像具有二維空間特性，在一維熵的基礎上引入能夠反映灰度分布空間特征的特征量來組成二維熵即圖像熵。假設一幅則H（圖像熵）＝其中息熵）

遙感影像由像素點組成，不同亮度的像素在

根據上述的圖像熵公式，計算圖2特定街區的的信息熵分別為0.228、0.831、0.345、0.022。

圖2 特定街區影像（第一幅為樣圖）

由熵的定義及實驗數據可知，相似的2幅圖像其圖像熵也相近。圖像的熵反映了圖像的視覺統計信息，圖像熵之間的差別對應著圖像之間的視覺差別，由此可以將圖像熵作為圖像灰度的聚集特性。

2.2 基于圖像熵的快速分形編碼

分形圖像編碼的基本原理是迭代函數系統(IFS)和拼貼定理。迭代函數系統通常是指在某一度量空間內的收縮仿射變換集它是一種通過尋找信號自身遞歸的變換不變關系來構造自相似分形的方法。其理論較為成熟，不將贅述。這里主要利用圖像熵能夠反映圖像灰度的聚集特性，提出一種基于圖像熵的快速分形編碼算法，具體分以下三個步驟。

第一步：分割原始遙感影像。分別定義值域塊R及定義域塊D，且D＝2R，其中，值域塊互不重合，而定義域之間可以互相重疊。

第二步：尋找最優匹配塊。利用圖像熵作為一種分類標準對R和D進行分類，使得匹配只在同一類中進行。對每一值域塊Ri在定義域塊庫中找到一個與之相匹配的定義域塊Di及一種合適的仿射變換，使其在所規定的失真下與R最接近。

第三步：設定閾值T獲取分形碼。通過比較與Ri之間的圖像熵誤差值，當大于閾值T時，將Ri等分成四個部分，轉回到第二步，當在閾值范圍內，保存Ri的信息，其值作為分形編碼參數。

3 改進的SPIHT編碼

對于遙感影像而言，高頻子帶包含了豐富的紋理信息。傳統的SPIHT算法雖然在表示高頻部分的大量零樹時有優勢，但編解碼時紋理信息丟失嚴重。因此，對于高頻子帶編碼需要對SPIHT算法進行改進。具體做法是，考慮到高壓縮性能和低計算復雜度，采用CDF9/7濾波器將高頻子帶二次小波分解，得到四個子帶［5］。根據對比度敏感性函數模型得到敏感度在頻率后會降低，可以設置最小閾值T。高頻子帶中小于T是編碼直接賦0，解碼時賦0.5。這樣就可以分配給其他相對重要的系數更多的比特，提高重構精度。

4 實驗與結論

為了測試本算法的性能，在Intel Xeon 2.67 GHz、2GB內存的Windows XP計算機環境下，采用Matlab7.0為實驗平臺進行模擬仿真。本實驗選取大小256×256的山區和沙漠影像進行了編解碼實驗。選取Harr小波變換，其中變換的層數選為3，這樣既兼顧了圖像的大部分低頻部分，同時有利于分形方法的有關圖像空間結構的分析過程。測試用圖見圖3、圖4，實驗數據見表1、表2。從測試結果可以看出，在相同壓縮比下，編解碼速度顯著提高，重建影像質量有一定提高。

圖3 .1山區原始影像

圖3 .2山區重構影像

圖4 .1沙漠原始影像

圖4 .2沙漠重構影像

表1 山區影像壓縮的性能測試結果

表2 沙漠影像壓縮的性能測試結果

本文提出的基于圖像熵的分形與改進的SPIHT算法相結合的遙感影像壓縮方法，是對分形編碼和小波零樹編碼的優化組合。對小波分解后的低頻子帶進行基于圖像熵的快速分形編碼，可以顯著減少編解碼時間，對包含圖像細節邊緣信息的高頻子帶進行改進的SPIHT編碼，通過二次小波分解和設置閾值，減少算法的復雜度，提高了重構圖像的峰值信噪比。實驗表明在保證重構圖像質量的前提下，該算法縮短了圖像編碼時間。在相同壓縮比的情況下，重構圖像的峰值信噪比有一定的提高。因此該算法為遙感影像壓縮提供一種很好的解決方法。但是該實驗的比較閾值一般由經驗來設定，直接影響了低頻子帶編解碼的速度和高頻子帶圖像重構的質量。如何考慮查詢遙感影像的特征給出一個自適應的閾值是今后繼續研究的課題。

［1］翟亮，唐新明，張過.遙感影像壓縮質量評價的研究及應用］［J］.武漢大學學報，信息科學版，2009，03.

［2］張柯，杜麗敏，李進，韓雙麗，金龍旭.一種適于空間CCD圖像壓縮的SPIHT改進算法［J］.光電子·激光，2013，06.

［3］楊顯斌，王東曉.基于Matlab的小波圖像壓縮技術研究［J］.微機發展，2006，03.

［4］傅祖蕓.信息論：基礎理論與應用［M］.北京：電子工業出版社，2001.

［5］周倩倩，李章維，蘇守財.針對遙感圖像壓縮的改進SPIHT算法［J］.計算機系統應用，2012，03.

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Remote Image Compression Method Based on Image Entropy Fractal and Improved SPIHT Coding

JIANG Yan-yuan,WANG Hai-yan,YANG Ri-xin
(AreoSpace Mapping Center China,Beijing102102，China）

In order to improve remote image coding,to enhance the quality of reconstructed image, the optimum combination of fractal coding and SPIHT.An image coding method based on the merits of improved SPIHT and image entropy fractal image compression technology is proposed.The lowfrequency area after wavelet decomposition is factual coded based on image entropy to shorten coding time.The high-frequency ones including detail information of image are coded by improved SPIHT, which decomposes wavelet again and sets the threshold to reduce its complexity and improve the PSNR of reconstructed image.Experiments show that this new method is effective and feasible.

Fractal;Image Entropy;SPIHT;Remote Image Compression

P237；TP751

B

10.3969/j.issn.1001-0270.2015.03.23

2014-10-23