微擾法結合最小二乘支持向量機反演土壤濕度

張清河 徐 飛 鄒啟源

微擾法結合最小二乘支持向量機反演土壤濕度

張清河 徐 飛 鄒啟源

（三峽大學理學院，湖北宜昌443002）

將最小二乘支持向量回歸技術應用到土壤濕度反演研究.利用微擾法數值模擬不同雷達參數下裸露土壤微波后向散射特性.經過數據敏感性分析，選取雷達頻率為L波段（1.4GHz），雙入射角（40°、50°），并設計多種反演方案，分別以單極化、雙極化及同極化后向散射系數比值作為微波信號樣本信息，經過適當的訓練，利用最小二乘支持向量回歸技術對土壤含水量進行了反演研究.結果表明：當采用多入射角、同極化后向散射系數比值作為微波信號樣本信息時，反演結果具有較高的精度.同時，經過與人工神經網絡結果比較，證明了該方法的有效性及抗噪聲能力，為土壤濕度的實時反演研究提供了一種新方法.

微擾法；土壤濕度反演；最小二乘支持向量機

引 言

土壤濕度反演是氣象學、土壤學、水文學、生態學等領域所關注和研究的重要內容，確定土壤濕度是對地遙感的最主要任務之一.在眾多對地遙感方式中，微波遙感由于具有全天時、全天候的特點，并對云霧、雨雪、植被及地表有一定的穿透能力，在農業、林業、環境、水文等應用領域顯示出無可比擬的優勢［1］.

近二十年來，已有許多學者利用雷達數據對土壤濕度進行了反演研究，取得了重要進展.早期的土壤濕度反演方法多采用經驗公式法和基于理論模型的優化迭代方法，取得了一定的效果.經驗公式方法的代表如Dubois模型［2］、Oh模型［3］、Shi模型［4］等.該方法依據一定條件下的實驗數據，直接建立地表參數與雷達后向散射系數間的線性回歸方程.其主要優點是簡單、直接，但由于獲取實驗數據的區域限制性，經驗公式方法的適用范圍有限.也有研究者采用基于理論模型的優化迭代方法，這種方法一般先基于一種微波地表散射理論模型，數值模擬不同頻率、不同極化、不同入射角下不同地表參數的后向散射系數，通過與實測雷達數據對比，構造合適的代價函數，然后借助數學優化迭代方法進行反演計算.該方法的優點是理論基礎完備，具有較高的適應性，但該方法比較復雜，反演模型中包含的未知參數較多.如Bindlish等［5］利用積分方程模型（Integral Equation Model，IEM）和雷達數據采用Jacobian矩陣迭代方法獲取地表參數；Rao等［6］提出了線性統計回歸模型；Njoku等［7］提出的針對AMSR－E數據的土壤濕度反演迭代方法Leveberg－Marquardt算法等.還有的學者借助于遺傳算法，通過對代價函數的最小化，達到反演地表參數的目的［8－9］.另外，也有學者通過一定的理論模型，先構建微波信號與土壤濕度的網格圖或曲線族，再由遙感數據通過查網格圖或曲線族得到對應的土壤濕度［10－11］.人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）具有良好的非線性映射能力，近幾年逐漸被應用在微波遙感土壤濕度反演研究中［12－13］.但利用人工神經網絡方法來建模還存在許多待解決的問題，特別是神經網絡的局部最小值問題和網絡拓撲結構確定問題.

近年來在統計學習理論（Statistical Learning Theory，SLT）［14］框架基礎上發展了一種新的通用學習方法——支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［15］.與人工神經網絡相比，SVM較好地解決了小樣本、非線性、高維數、局部極小點等實際問題，具有很好的泛化能力，能以任意的精度逼近任意函數［16］.同時，SVM的拓撲結構由支持向量決定，避免了傳統神經網絡拓撲結構需要經驗試湊的方法.近年來，已有學者利用SVM技術進行了一些應用研究，如非線性系統辯識［16］、金融時間序列預測［17］、故障診斷［18］、電磁逆散射［19］等.

本文利用最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LS－SVM）方法對土壤濕度反演問題進行研究.與標準SVM相比，LS－SVM用等式約束代替不等式約束，求解過程轉變成解一組等式方程，求解速度相對加快.以微擾法（Small Perturbation Method，SPM）作為理論模型，并根據SPM中同極化后向散射系數的比值與地表粗糙度參數無關的特性，數值模擬了同極化后向散射系數比值在不同雷達入射角下隨土壤濕度的變化關系特性，經過敏感性分析，選擇合適的數據并以此作為訓練樣本提供給LS－SVM訓練學習，建立好反演模型后，對土壤濕度進行了實時反演.

1 理論分析

1.1土壤粗糙面散射模型及敏感性分析

土壤表面可看作隨機粗糙面，相應的粗糙面電磁波散射模型有：SPM模型、基爾霍夫近似模型（Kirchhoff Approximation Model，KAM）、雙譜模型（Bispectrum Model，BSM）［1］及IEM等［20］.雙譜模型和積分方程模型的有效范圍比較寬，但涉及參數過多，且參數之間的耦合關系比較復雜，因而反演土壤濕度比較困難［11］.在基爾霍夫模型中，同極化后向散射系數相同，而交叉極化后向散射系數為零，這在利用多極化微波信號遙感土壤濕度方面是不利的.而微擾法的理論推導比較嚴格，當滿足條件時，理論模型與實測數據吻合得較好.

一般地，當粗糙面為微小起伏時，滿足［1］

式中：k是自由空間波數；σ、l分別是粗糙面的均方根高度和相關長度.微擾法給出的兩個同極化后向散射系數σ0vv和σ0hh分別為［1］

式中：θ是入射角；εr是表層土壤的復介電常數；W（2ksinθ，0）是表面起伏相關函數的Fourier變換；R‖和R⊥分別是平土壤表面的水平極化和垂直極化Fresnel反射系數，其值由入射角θ和土壤的復介電常數εr決定.

土壤濕度的變化會引起土壤后向散射系數的變化，這是主動微波遙感測量土壤濕度的物理基礎.同時，土壤的散射特性也與其粗糙度密切相關.大多數情況下，土壤濕度和粗糙度的變化都能引起后向散射系數的變化.針對裸露地表微波遙感試驗，測得雷達后向散射系數與土壤濕度有著直接關系，且可表示成如下函數形式為

式中：R代表地表粗糙度；α代表微波信號對土壤濕度的敏感性；mv是單位體積土壤含水量.

由于土壤濕度和粗糙度的變化都能引起后向散射系數的變化，因此，如何從微波信號中消除地表粗糙度影響及準確提取土壤濕度信息一直是土壤濕度反演中的一個關鍵問題.研究表明，通過正確選擇雷達傳感器參數或采用多頻率、多極化、多入射角數據，可以建立模型消除地表粗糙度的影響，提高反演精度.為此將微擾法中兩個同極化后向散射系數相除，得到其比值為［11］

該模型僅取決于入射角θ和土壤的復介電常數εr，而與地表粗糙度參數無關.這一特性可表示為

由于式（5）已與地表粗糙度無關，所以微波信號對土壤濕度的敏感性α就只與雷達傳感器參數（頻率、入射角、極化）及土壤濕度的大小有關.當采用式（5）作為土壤濕度反演模型時，重點就要對入射角θ進行敏感性分析，期望找到在合適的雷達入射角θ參數下，σ0vv／σ0hh對土壤濕度有較高的敏感性.圖1（a）、（b）分別給出了在L波段（f＝1.4GHz），不同入射角θ下，比值σ0vv／σ0hh隨土壤體積含水量mv的變化情況.其中，圖1（a）、（b）分別對應兩種不同的土壤結構成分：S＝51.51%，C＝13.43%（沙壤土）；S＝17.16%，C＝19.00%（粉砂壤土），S，C分別代表土壤中沙土和粘土的百分比例.土壤的介電模型采用Hallikainen模型［20］.

從圖1（a）、（b）來看，對于不同的土壤結構成分，（σvv／σhh）～mv曲線基本上保持了相同的變化趨勢，入射角較大時（如60°，70°），曲線對mv比較敏感，當體積含水量從2%增加到50%時，σ0vv／σ0hh能產生7～9dB的變化，特別是在低含水量情況下，這一特性表現得尤為明顯.入射角較小時，曲線對mv不敏感，基本上保持不變.為了使比值σ0vv／σ0hh對含水量mv保持較高的敏感性，保證反演的精度，原則上應該選取較高的雷達入射角，但當入射角θ≥70°時，散射模型準確度不高，且后向散射較弱，而且在高入射角（大于60°）情況下，地表粗糙度的變化會引起后向散射系數的顯著變化，從而影響mv的反演精度.所以在本文的研究中，雷達入射角選取40°～60°，并利用式（5）數值模擬不同土壤濕度下的同極化后向散射系數比值，并以此作為訓練樣本對SVM進行訓練學習.

圖1 不同土壤類型下σ0vv／σ0hh與mv的關系曲線

1.2最小二乘支持向量機（LS－SVM）

LS－SVM是SVM的一種改進，它是將傳統SVM中的不等式約束改為等式約束，把解二次規劃問題轉化為求解線性方程組問題，提高了求解問題的速度和收斂精度.設樣本為n維向量，可表示為（x1，y1），…，（xl，yl）∈Rn×R，樣本總數為l.x為輸入數據，代表傳感器所接收到的微波信號，如土壤后向散射系數，當采用多雷達頻率、多入射角及極化的微波數據時，x為多維空間參數.y為輸出數據，代表相應的土壤濕度.首先用一非線性映射ψ（·）把樣本從原空間Rn映射到特征空間φ（xi），從而在高維特征空間中構造最優決策函數［16］

利用結構風險最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則，尋找權向量ω和偏差量b，即最小化目標函數：

式中：‖ω‖2為控制模型復雜度的參數；C是正規化參數，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；Renp為誤差控制函數，即ε不敏感損失函數.引入松弛因子ξi，回歸問題表示成如下約束優化問題

采用拉格朗日乘子法，并定義核函數K（xi，xj）＝φ（xi）·φ（xj），優化問題轉化為求解如下線性方程組為

式中：1v＝［1；…；1］；α＝［α1；…；αl］，αi（i＝1，…，l）是拉格朗日乘子；y＝［y1；…；yl］；Ωi，j＝（φ（xi））Tφ（xj），i，j＝1，2，…，l.

最后用最小二乘法求出α和b，LS－SVM也由此得名，并且得到非線性預測模型

常用的核函數包括多項式核、多層感知（Multilayer Perception，MLP）核、徑向基（Radial Basis Function，RBF）核等.本文采用RBF作為核函數，其形式為K（x，xi）＝exp（－‖x－xi‖2／σ2），其中σ為核參數.

1.3訓練樣本模擬及反演方案設計

與人工神經網絡一樣，在基于LS－SVM的參數反演問題中，首先要用訓練樣本對LS－SVM進行訓練，從而建立反演模型.本文中的訓練樣本采用SPM數值模擬得到，在SPM模型中，輸入參數包括傳感器雷達參數（頻率、入射角、極化等）和地表參數（含水量、均方根高度、相關長度等）.大量研究表明，低頻微波信號對土壤濕度的敏感性比高頻顯得尤為突出，所以本文選取雷達頻率為f＝1.4GHz（L波段），依據前文的敏感性分析，雷達入射角取為40°、50°，并以同極化后向散射系數比值σ0vv／σ0hh作為LSSVM訓練樣本信息，考慮通過多極化、多入射角數據的組合，提高反演精度.需要說明的是，在實際的主動微波遙感土壤濕度研究方面，微波傳感器接收到的是粗糙地表同極化后向散射系數（如σ0vv、σ0hh）或交叉極化后向散射系數（如σ0vh、σ0hv），而不是同極化后向散射系數的比值σ0vv／σ0hh.也就是說，比值σ0vv／σ0hh并不是直接由式（5）計算得到，而是先用SPM數值計算地表同極化后向散射系數σ0vv和σ0hh，再得到其比值，并以此作為微波信號來實現土壤濕度的反演.表1是本文研究中地表參數的變化范圍及步長值，并假設土壤中沙土和粘土的百分比例分別為：S＝42%，C＝18%.這些參數不僅位于SPM模型的有效范圍內，而且覆蓋了大多數自然地表的參數狀況.由這些地表參數并經SPM數值模擬，得到約892個訓練樣本.

表1 SPM數值模擬輸入參數變化范圍

2 數值結果與分析

將樣本分為訓練樣本和測試樣本，其中訓練樣本640個，用于對SVM進行訓練學習，建立土壤濕度反演模型.剩余的252個測試樣本用來檢驗該方法反演土壤濕度的精度.

首先研究單極化、多入射角下，LS－SVM方法對土壤濕度的反演情況，分別以多入射角（40°、50°）下的σ0vv和σ0hh作為LS－SVM的輸入，對LS－SVM進行訓練.圖2（a）、（b）分別給出了LS－SVM的反演值與真實值的比較結果.

從圖2的比較來看，結果顯然是不理想的，其相關系數（R2）和均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）分別為0.633 4、10.64%（VV極化）和0.594 2、11.02%（HH極化）.作為比較，在相同的“條件”下（相同的訓練樣本、相同的測試樣本），本文利用人工神經網絡方法對土壤濕度進行了反演研究.在該方法中，采用Matlab中神經網絡工具箱所提供的三層BP神經網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN），BP網絡訓練算法為L－M訓練算法，隱含層激活函數為對數型sigmoid函數.基于BPNN的反演結果為0.679 4、10.03%（VV極化）和0.593 4、11.05%（HH極化）.從比較來看，雖然兩種方法的反演結果各有千秋，但其精度都較低，這也說明當采用單一極化后向散射系數時，由于訓練樣本信息的不完善，這兩種方法都不能很好地建立起土壤濕度與微波信號之間的非線性關系，對土壤濕度的反演達不到理想的精度.

圖3是同時采用雙極化后向散射系數（σ0vv和σ0hh）作為樣本信息時，LS－SVM給出的土壤濕度的反演值與實際值的比較結果.其相關系數和均方根誤差分別為0.992 4和1.70%.與圖2比較，可以看出當采用雙極化后向微波信號時，由于增加了一個同極化后向微波信號，豐富了訓練樣本信息，提高了基于LS－SVM的反演建模精度，使得土壤濕度的反演精度有了大幅提高.

圖2 采用單極化后向散射系數時基于LS－SVM的土壤濕度反演結果

圖3 采用雙極化后向散射系數時基于LS－SVM的土壤濕度反演結果

其次，以同極化后向散射系數比值σ0vv／σ0hh作為LS－SVM的輸入，在相同的訓練樣本和測試樣本情況下，研究了LS－SVM對土壤濕度的反演情況.圖4是反演值與真實值的比較.從圖4來看，反演值與真實值非常接近，其相關系數幾乎為1，均方根誤差為0.035%.與前兩種反演方案相比較，由于采用同極化后向散射系數比值σ0vv／σ0hh作為樣本信息，從微波信號中消除了地表粗糙度的影響，提高了微波信號對土壤濕度的敏感性，使得土壤濕度的反演達到了一個很高的精度.同樣的，在相同的“條件”下，基于BPNN的反演結果的均方根誤差為0.09%.可以看出，LS－SVM的反演精度要優于人工神經網絡方法，這也表明了前文所說的SVM的泛化能力要優越于神經網絡等傳統學習方法.

圖4 采用同極化后向散射系數比值時基于LS－SVM的土壤濕度反演結果

表2 LS－SVM與BPNN兩種方法反演結果誤差比較

最后，討論LS－SVM方法的抗噪聲性能.因為在實際應用中，傳感器所接收的數據不可能就是數值模擬的數據，還可能包含各種各樣的噪聲和誤差.為了模擬實際應用中的電磁環境，對上例中的樣本數據（同極化后向散射系數比值）加上高斯隨機噪聲（設高斯隨機噪聲的偏差為D），再以此作為LSSVM的輸入，從而得到加噪后的基于LS－SVM的土壤濕度反演結果.表2是不同D時，LS－SVM與BPNN兩種方法反演結果的誤差比較.從表中可以看出，隨著噪聲的增大，兩種方法的反演精度都在降低，特別是BPNN方法，這一趨勢尤其明顯，但對于LS－SVM方法，下降的幅度是有限的，且仍然保持在一個較高的精度上，這也說明LS－SVM方法比BPNN方法有更好的泛化能力和抗噪聲性能.

3 結 論

本文主要研究了基于最小二乘支持向量回歸技術的土壤濕度反演方法.通過微擾法數值模擬了不同雷達參數下裸露土壤微波后向散射特性.經過數據敏感性分析，選取雷達頻率為L波段，雙入射角（40°、50°），設計了多種反演方案，分別以單極化、雙極化及同極化后向散射系數比值作為微波信號樣本信息，利用最小二乘支持向量回歸技術對土壤含水量進行了反演研究.研究結果表明：在多種反演方案中，以同極化后向散射系數比值作為樣本信息時，土壤濕度的反演精度是最高的；LS－SVM方法比人工神經網絡方法有更好的泛化能力和抗噪聲性能.下一步的工作將研究基于被動或主被動相結合的土壤濕度人工智能反演方法.

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第25屆全國電磁兼容學術會議（EMC’2015／北京）征文通知

中國電子學會電磁兼容分會與中國通信學會電磁兼容委員會決定于2015年6月3日至6月5日在北京聯合舉辦第25屆全國電磁兼容學術會議（EMC＇2015／北京），歡迎廣大專家學者踴躍投稿出席會議。

征文范圍如下：

1.電磁場理論

2.傳輸線和電纜

3.串擾與耦合

4.散射

5.天線、探頭、傳感器

6.電波傳播

7.電磁干擾源

8.電磁環境

9.電磁生物效應

10.電磁計算、建模及仿真

11.頻譜管理

12.電磁兼容標準、規程

13.靜電、雷電及電磁脈沖

14.地震電磁學

15.信號完整性

16.屏蔽、濾波及接地

17.抗擾度及敏感度

18.電磁干擾預測分析、抑制技術

19.通信中的電磁兼容

20.汽車、電力工程中的電磁兼容

21.高速鐵路的電磁兼容

22.暗室、混響室、吸波材料

23.電磁兼容測量

注意事項：

1.來稿應是來公開發表有新意的學術論文，并請用電子文檔按正規學報格式雙欄排版，篇幅不得超過A4紙6頁。

2.作者信息請另頁發送（含姓名、單位、職稱、電話等）。

3.錄用的論文必須到會宣讀，宣讀后由國家正式機構出版，來宣讀的論文不予出版。

聯系人：石 丹18601206662 張蘇慧13661343833

中國電子學會電磁兼容分會

中國通信學會電磁兼容委員會

2014.12

Inversion of bare soil moisture by the least squares support vector machine approach combined with SPM

ZHANG Qinghe XU Fei ZOU Qiyuan
（College of Science，Three Gorges University，Yichang Hubei 443002，China）

The least squares support vector machine（LS－SVM）techniques are applied to the inversion of soil moisture.The backscattering properties of bare soil under different radar parameters are numerically simulated by using small perturbation method（SPM）.After data sensitivity analysis，with the L－band radar frequency（1.4GHz）and dual angle of incidence（40°／50°）selected，designed a variety of inversion scheme，herein the single polarization，dual polarization and co－polarization ratio of the backscattering coefficient are selected as the microwave signal sample information.Through appropriate training，the least squares support vector regression techniques are adopted to estimate soil moisture under different inversion schemes.The inversion results demonstrate high accuracy when multiple incident angles and the ratio of co－polarization backscattering coefficients are used as the microwave signal sample information.Comparison with the results of the artificial neural network（ANN）proved the validity and the anti－noise ability of the presented method，thus providing a new approach for the real－time retrieval of soil moisture.

small perturbation method（SPM）；inversion of soil moisture；least squares support vector machine（LS－SVM）

O451；TN99

A

1005－0388（2015）02－0300－07

張清河（1969－），男，湖北人，三峽大學理學院副教授，博士，主要研究方向為電磁場數值計算、電磁散射與逆散射、天線理論與技術等.

徐 飛（1987－），女，湖北人，三峽大學理學院碩士研究生，主要研究方向為電磁散射與逆散射、微波對地遙感等.

鄒啟源（1988－），男，湖北人，三峽大學理學院碩士研究生，主要研究方向為粗糙面散射特性及埋地目標探測等.

張清河，徐 飛，鄒啟源.微擾法結合最小二乘支持向量機反演土壤濕度［J］.電波科學學報，2015，30（2）：300－306.

10.13443／j.cjors.2014051201

ZHANG Qinghe，XU Fei，ZOU Qiyuan.Inversion of bare soil moisture by the least squares support vector machine approach combined with SPM［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：300－306.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051201

2014－05－12

國家自然科學基金項目（61179025）；湖北省教育廳重點項目（D20111201）

聯系人：張清河E－mail：zhangqh6973＠163.com