“乘法分配律”人教版教材縱向比較研究

盧長征

【摘? ?要】以人民教育出版社1989年和2014年出版的教材為研究對象，結合“乘法分配律”這一教學內容，從引入情境、問題解決和規律總結部分進行教材的縱向比較研究。研究發現：兩版教材具有引入時強調生活情境、呈現時注重圖文結合、關鍵之處有提示點撥等共性特點;但在具體的點撥方式、給出的解題方法、采用的表征方式等方面存在差異。進而提出關注內容本質、關注學生的學習是教學永恒的追求。以史為鏡，探索教材的變與不變，有助于提升教師的教學水平。

【關鍵詞】乘法分配律;教材;縱向比較

教材縱向比較指的是對同一出版社不同時期出版的教材進行比較。通過教材縱向比較，可以更好地看到教材編寫的歷史發展軌跡，通過“變”與“不變”探究教學的本質。“乘法分配律”是小學數學教學中重要的教學內容，現今可以找到的所有教材中，都有它的身影。人民教育出版社出版過多套小學數學教材。其中，1989年（下文稱A版）、2014年（下文稱B版）兩個版本數學教材中的“乘法分配律”這一內容，比較具有代表性，故選擇這兩套教材進行縱向比較。

這兩個版本的教材均將“乘法分配律”這一內容安排在學生學習完三位數乘多位數之后教學。教材結構基本相同，大致包括引入情境、問題解決、規律總結、鞏固練習等部分。下面從前三個方面對兩個版本教材進行比較分析。

一、情境選擇以“舊”勝“新”

（一）呈現情境異同

引入情境是指教材為探究新知所創設的問題情境。A版教材在引入時采用的是購物情境，具體問題是“如果做一張桌子需要10元，一把椅子需要5元，算一算做上圖的課桌椅（圖中呈現4套桌椅）一共需要多少元”。B版教材采用的是植樹情境，用圖文結合的形式呈現。圖上是幾組小朋友在植樹，并用泡泡圖的形式提示“一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹”“每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水”。教材用文字的形式提出了一個問題：“一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”

選擇貼近學生生活實際的情境，有利于學生理解情境中蘊含的數量關系。將日常生活情境引入教學是兩個版本教材引入情境的共同特點。但從中也可以看出以下不同點：（1）插圖的作用不同。A版教材的插圖看起來很簡單，但圖中含著問題解決的具體信息（4套桌椅），需要將圖上的信息與文字信息兩者相結合才能完整表述問題。B版教材雖然也采用了圖文結合的呈現方式，但插圖的作用主要是再現與問題相關的場景，幫助學生理解，沒有插圖不影響問題的完整表達。（2）問題的完整程度不同。A版教材在本節教學內容中完整呈現數學信息和提出的問題，條件和問題都是一次性呈現的。B版教材中的插圖是整章運算律的情境圖，數學信息通過對話框的形式提供，問題則在后面單獨呈現。并且插圖中包含其他信息，學生需要從圖中尋找對應的信息，才能解決問題。

（二）學生理解比較

對于“乘法分配律”這一教學內容來說，好的情境應該既可以幫助學生用已有的知識和生活經驗獨立解決問題，又能為學生探究新知做好準備。為了了解哪一個版本的教材更符合這樣的標準，筆者對兩個班的學生進行了前測，測試的數據如表1所示。

通過以上數據可以看出：

（1）在A版教材的問題情境中，學生獨立解決問題的正確率更高。

（2）在A版教材的問題情境中，學生使用不同方法解決問題更自然。按照教材思路，一個問題有兩種解決問題的方法，需要借助兩種方法的比較得出乘法分配律。面對A版教材中的情境，使用兩種方法解決問題的學生人數占比接近，均在40%～50%之間。而面對B版教材中的情境，選擇方法一的學生人數約是選擇方法二的學生人數的10倍。這說明在A版教材的情境中，兩種方法的出現更加自然。

（3）在A版教材的問題情境中，學生同時使用兩種方法解決問題的可能性更大。

由此可以得出結論：情境選擇的比較，A版教材以“舊”勝“新”。

二、問題解決各具特色

問題解決是指對教材中提出的問題進行解答。在問題解決的過程中，A版教材用文字提示兩種不同解題思路，并呈現計算方法。B版教材通過學生對話的形式提示有兩種不同方法，沒有解題思路，只呈現計算方法。

在關鍵之處進行點撥能啟發學生思考，給學生提供有價值的線索，激發學生學習的興趣。點撥是指在解答過程中是否呈現提示、說明、解釋、評價等富有點撥性的內容。兩個版本教材在問題解決時的共同特點是都有點撥。但是它們的點撥方法存在差異。

A版教材的點撥類型是文字描述點撥，提示解題的步驟和方法，明確說明先算什么，后算什么。B版教材的點撥類型是情境描述點撥，通過學生對話的形式提示，如“我先計算……”“我先分別計算……”然后呈現兩種解題的方法。

這兩種方式各具特色。完整呈現解題思路和解題方法的方式，能為教師備課提供參考，為學生自學提供支持。只提示有兩種方法，不給出具體解題思路，則更開放靈活，有助于學生獨立思考，讓問題解決更富有挑戰性。

點撥類型不同對教師和學生的要求會不同，教師在教學時可以根據班級學生的實際情況，選擇不同點撥類型的教材給學生自學，為不同學生提供不同的需求，讓不同學生得到不同的發展。

三、規律總結觀念提升

規律總結是指根據算式總結乘法分配律的過程。A版教材先根據情境得出“上面兩種算法結果相同，所以（10+5）×4=10×4+5×4”，然后給出 “我們還可以看到（18+7）×8=18×8+7×8;10×（7+9）=10×7+10×9等等”“這就是說兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。這叫作乘法分配律”。B版教材先根據情境列出兩個算式，計算結果后得出“所以，（4+2）×25=4×25+2×25”。然后調換乘數的位置，提示“想一想，25×（4+2）○25×4+25×2”。值得注意的是，教材中還給出了箭頭標明等號前后兩個算式之間的聯系。接著通過圖中“學生”和“小精靈”的對話，給出提示：“兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。”“這叫作乘法分配律。”“小精靈”還順勢提出：“用字母怎樣表示？”由此教材呈現用字母表示乘法分配律的方法：“（a+b）×c=___×___+___×___，想一想：a×（b+c）=___ × ___+___×___。”

在規律總結的過程中，兩個版本教材都很注重培養學生歸納推理的能力，試圖引導學生采用不完全歸納法，通過具體的等式，發現算式的特征，進而歸納得出乘法分配律。但在規律得出的細節上，兩個版本教材有很大差異。

（一）例子的呈現從關注數量走向關注類別

A版教材從解決問題中得到“兩個算式相等”的結論后，又給出了兩組算式，并在這兩組算式后面用“等等”表示像這樣的算式還有很多，進而引導學生通過多個算式歸納概括得出乘法分配律。教材的編寫提示教師應注意在歸納、概括得出規律時，要用多個“例子”做支撐。

B版教材雖然沒有呈現多個例子，但呈現了交換算式中乘數的位置，引導學生發現等號兩邊依舊相等。這或許是在提示教師，教學中不但要關注“計算結果相等”，更要注意從多個角度說明為什么相等。

在近些年的實際教學中也可以感受到，教師在教學時會從“結果相等”“解決問題時表達的意義相同”“用乘法的意義解釋，等號兩邊是等價關系”等多方面解釋乘法分配律。

從這里或許可以看到數學教學從“關注結論的得出”逐步走向“關注結論怎樣得出”的脈絡，是時代發展的一個縮影。

（二）引導的方式從重視結果走向重視過程

A版教材引導學生發現規律主要體現“歸納”的思想，并注意到不完全歸納過程中數量多少對學生理解產生的影響。因此在列出三個等式后，寫下了“等等”，重在引導學生得出分配律，重視引導學生理解相等的結果。而B版教材通過紅色箭頭讓學生關注等號左邊算式和右邊算式之間的關系，重在理解相等的過程。從重視結果走向不僅重視結果還重視過程，這也是課改后教材編寫的突出特點之一。

（三）規律的表征從單一走向多元

A版教材在呈現乘法分配律時采用的是純文字表達的形式，而B版教材不但有文字表征，還有字母表征。在字母表征乘法分配律時，呈現了交換乘數位置的兩種不同方式。從中可以看出，隨著時間的流逝，規律的表征方式從單一走向多元。

前文提到，僅僅從具體的例子中得出結論，結論不一定可靠。而用字母表達規律，抽象的程度更高，更能夠體現規律的一般性，也更有利于學生真正理解以及應用乘法分配律。

四、比較后的啟示

（一）歷史變遷，本質依舊

數學是一門歷久彌新的學科，數學自身的特征決定了數學教學中內容的本質不變。通過這兩個版本教材的比較，可以具象地體會到，雖經過多次改版和修訂，兩個版本教材也有諸多不同，但重視基礎知識和基本技能、重視規律探索發現的過程、重視解決問題的能力的培養等數學教學之根本沒有變過。形式不同，本質依舊。這也提醒教師，抓好數學的根，是做好數學教學的必備條件。

（二）跟隨發展，適當回顧

教育的變革隨著時代的發展而發展，相應地，教材也會隨之發生變化。如教材創設豐富的聯系兒童生活實際的情境，內容的展開具有探索性和開放性，反映數學知識的形成過程，等等。教材的編寫也會因版本整體特色的改變等做出調整，但從一節課的角度來看，不一定所有的調整都是正向的，都有利于學生的理解，適當回顧歷史，重拾過去教材中編寫得好的地方拿來用，是教師在教學中可以關注的地方。比如A版教材的情境，依舊可以帶給今天的數學教師很多啟示。

（三）立足當下，展望未來

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了“四基”“四能”課程目標。現行教材為學生提供了豐富的學習主題、基本線索和知識的形成、應用過程，同時體現了數學思想與方法的滲透與應用，便于學生自主學習、獨立思考與探索、合作交流。教材的編寫會隨著時代的進步發生更多的變化，但關注數學學科本質，關注學生的學習不會變。雖只是

對一節課進行了縱向比較，但依舊可以看到課標制定者、教材編寫者、一線教師對學生如何學習的理解正逐步走向深入。前路漫漫，未來可期。

綜上所述，教師要善于對教材做縱向比較分析，讀出不同時期教材中的 “變”與“不變”，領悟教材編寫者的“保留”與“修改”意圖，吃透教材，用好教材，實施教學，更好地為學生的學習與發展服務。

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（廣東省深圳市寶安區教育局? ?518101）