胡首雙

一、先會后學，“得意忘形”

先會后學，這里的“會”是意會、領會的意思，即先領會再學習。為了讓學生領會問題的根本，教學中，要盡量的排除其它非本質因素的干擾，特別是“數學符號語言”帶來的干擾，“詞匯語言是發自先天的，而數學是外加的”，“上帝發明了語言，而人類發明了數學”。許多人不喜歡數學，不能學好數學，是因為他們認為數學語言空洞、艱深、難懂，給他們學好數學帶來了很大的障礙。愛因斯坦的論說：語言和符號是后來費勁地找出來的。為了讓數學好學，做到簡單根本開放，我們要“得意忘形”，也就是要先得其意，領會其思想精髓，而暫時不計較表現形式，不用嚴格的數學語言表達。

函數的概念，是初中生最難理解的概念，當然也是中學數學中最難學習的課。在學生學習函數的概念之前，讓學生接觸到函數，意會到什么是函數非常重要。例如：長方形的一條邊長為2，另一條邊長為x，長方形的周長為y，則 y=2x+4，其中x>0。模仿以上例題，請你再舉一例。課堂上，學生舉的例子有一次函數的，有二次函數的，有反比例函數的，還有含根式的函數，甚至還有學生就取值范圍展開了激烈的討論。意會到什么是函數，再學函數的概念就容易了，讓學生思考：y是x的平方根，那么，y是x的函數嗎？學生說：y是x的平方根，那么，一個x對應兩個y，例如4的平方根是+2和-2，而函數中一個x對應只能對應一個y，因此，y不是x的函數。

點的坐標和函數的圖像，對于部分學生來說，總是晦澀難懂，數字怎么就可以表示點？直線可以表示一個函數？不可思議！為了讓學生容易理解，讓學生 “意會”點的坐標和函數的圖像的重要性，告訴新來的學生，他的座位在教室里的4列3排，他能準確的找到自己的座位，就是說（4，3）可以表示一個點。有學生說：我家住在3棟7樓2號房，就是說（3，7，2）也表示一個點。通過教師和學生的探討，原來有序的兩個數表示平面上的點，而三個則表示空間上的點。讓學生觀察課間操廣播體操的隊形，他們發現不僅橫豎是直線，斜著也有很多直線，還發現“y=2x+1”表示的是直線。

二、先做后說，“搬弄是非”

克萊恩認為：“最佳的學習方法是先做后辯論，或是一邊做一邊辨認。”在學生沒有用感知器官去接觸或“搬弄”學習對象的時候，對所學內容缺乏感知，就難以說清楚其中的“是非”，就難以形成自己的知識，即使他們可以形式地記住一些東西，也只是假性的、短暫的。因此，要做到簡單根本開放，讓學生容易學，就應當讓學生盡量先做，通過“搬弄是非”，使他們的頭腦充實了，然后才把它變成理性的條文。

在教學實踐中，有些教師總是讓學生記住二次函數圖像平移的規則，但是學生解這類問題時，對于應該“左移”還是“右移”總是混淆不清。事實上，只有讓學生自己動手畫圖像才行，學生畫圖像畫多了，學生自然就明白了“平移”的規律了。再如學習銳角三角函數時，請學生動手畫出一個“坡”，再用尺子和量角器測出坡度和角。學生會發現，對同一個坡來說，取的測量點不同，上升的高度和平移的距離也不同，但是其比值即坡度是相同的，有學生用“三角形的相似”證明了這一結論，這就更好地理解和掌握了銳角三角函數。讓學生動手做看似笨拙，實則“藏巧于拙”，讓學生“搬弄”一番，其中的“是非曲直”也就明辨了。

三、先整后零，“囫圇吞棗”

帕斯卡說：“不認識整體就不可能認識部分，同樣地，不特別地認識各個部分也不可能認識整體。”許多教師只記住了后半句話“特別地認識各個部分”，而忽略了前半句話“認識整體”。人的認知是沿著“整體—局部—整體”非線性發展的，為了讓學生從整體入手獲得意義，有時我們要“囫圇吞棗”。

民間的很多木工師傅沒有學過幾何，更不明白用“符號語言”和“圖形語言”給出的精確計算和證明，但是，他們對點、線、面關系掌握的無比精準，能制作出無比精美復雜的家具。《九章算術》只用自然語言也可以把復雜的數學問題闡述的如此清晰。

如教學平面幾何時可以先拋開“符號語言”和“圖形語言”的干擾，先避開所謂的精準，讓學生“囫圇吞棗”地感受“點與線”和“線與線”的關系，就可以意會甚至了解平面幾何的知識體系和內在邏輯關系了。由于這種學習方式是從整體出發的，符合簡單根本開放的要求，當然就容易學了。

初中數學教學困局由來已久，而運用簡單根本開放策略，讓學生先會后學，先做后說，先整后零，可以從源頭上把核心性學習的權力交還給學生，讓學生自主質疑、自主釋疑、自主構建，進而達到真正意義上的樂學、會學、好學。

責任編輯 羅 峰