資源約束型工程項目進度風險問題研究

楊錦帆　張志偉　郭樹行

摘要：隨著項目管理方法在工程活動的管理中越來越多的應用，如何在資源受限的情況下對項目的進度進行風險評估，進而有效降低風險、回避風險已經成為項目管理者需要面對的重要課題。文章圍繞項目資源受限情況下進度風險這一問題，提出了一種資源約束條件下用遺傳算法尋找最短工期并基于蒙特卡洛模擬的進度風險評估方法。

關鍵詞：資源約束型；工程項目進度風險；風險評估；遺傳算法；蒙特卡洛模擬 文獻標識碼：A

中圖分類號：TU198 文章編號：1009-2374（2015）25-0187-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.25.091

1 概述

在項目管理領域，進度問題是亟需解決的幾大問題之一，因為進度管理對于項目的成功起到關鍵的作用。如果進度管理不好，造成進度風險，也會同時導致其他知識領域的問題，比如成本、質量等方面的問題。由于進度風險總是具有不確定性和相對性，如何對其進行有效合理的評估，是項目管理專家們一直討論的熱門話題。在項目管理理論和實踐中，應用得最廣泛的是以關鍵路徑法和計劃評審計劃為核心的網絡計劃技術，其本質是管理和利用項目的浮動時間，而這種方法的前提是無資源約束，如果一種或多種資源的供應受到限制，則可能導致整個項目的延期。那么在資源約束條件下如何進行項目進度的規劃和估計進度風險，一些啟發式算法如遺傳算法就提供了較好的解決方法。

蒙特卡洛方法是一種模擬仿真技術，在處理復雜隨機問題方面很有優勢。隨著現代科技的發展，計算機技術日新月異，使得我們利用計算機進行大量模擬抽樣、得到海量數據成為可能，從而使得問題求解精度很高。本文研究在資源約束條件下，基于蒙特卡洛的IT項目進度風險評估方法，以期更合理地分析項目工期的分布規律，輔助項目決策。

2 蒙特卡羅模擬模型設計

蒙特卡洛模擬是通過統計模擬技術求解數學、工程技術等隨機問題近似解的一種數值方法，它的基本原理是：使所求問題的解與某個事件的特征值有關，然后我們就可以通過大量做實驗模擬該事件的方法得出此特征值，進一步求得問題的解。如果模擬次數足夠多時，我們便可以得到與實際值相近的概率分布與數字特征。因此，我們可以利用蒙特卡洛技術，對不確定性事件進行研究，從而解決傳統IT項目進度風險評估（網絡評審技術）中難以解決的問題。同時，也可以取得有關活動歷時對項目工期造成影響方面的統計信息，從而輔助支持不確定環境下的決策。

2.1 三角函數設計

根據德菲爾法確定，有效資源單位符合三角分布，三角分布有三個參數：最可能值、最小值、最大值。則抽樣過程為，運用隨機數發生器在上產生一個隨機數。判斷是否大于；時，；時，，得到一個三角分布的隨機數。

2.2 如何確定模擬次數

單獨一次的抽樣和模擬，總會產生一種隨機偏差，所產生的結果不具有代表性，不能作為問題的解。為了使所求解的問題結果具有真實的意義，必須有足夠次數的模擬抽樣。理論上模擬次數越多越好，但往往會受到實際條件的約束和限制。因此，在保證工程工期的估計值有較高可信度情況下，應該考慮既經濟又可行的統計方法，確定合理的模擬運行次數。通過設定工程工期樣本均值與期望值之間的誤差范圍來確定施工系統仿真運行的次數。設工程系統模擬運行次數為，得到工期，其均值為，方差為。設工期的數學期望為，方差為，因為獨立并且同分布，此外，樣本方差是總體方差的一致估計量。由中心極限定理可知，當時，有。用來表示標準正態分布的概率分布函數，則，令，進行變換，，得到絕對誤差小于，工期樣本均值代替數學期望，其置信度為情況下的誤差表達式。確定置信度，由查表得值；確定誤差；模擬運行次，計算樣本方差；將ε、U、S2帶入，得到模擬次數N。

2.3 蒙特卡洛模擬流程

資源約束條件下的整個流程的蒙特卡洛模擬總結如下：（1）以有效資源單位為隨機數；（2）確定模擬次數N，以滿足精度要求；（3）抽取隨機數模擬有效資源單位；（4）根據映射函數計算出實際資源單位；（5）根據工時計算每個活動的歷時；（6）記錄工期、關鍵路徑上活動信息；（7）繪制統計特征圖：通過重復執行以上步驟N次，進行模擬抽樣，進行統計模擬得到統計特征圖；（8）識別風險，做出項目決策：通過以上步驟，我們可以通過大量的模擬數據進行統計分析，從而識別項目進度風險。

3 實證研究

為驗證蒙特卡洛方法對于項目風險，尤其是資源約束下的項目風險的評估和決策有指導性的意義，從企業信息化項目實踐中選擇數據進行蒙特卡洛模擬。在資源約束為10的情況下，公司希望設計在40天內做完，并且想知道，工期設置為多少天時完工的可能性能達到90%。本例按照專家法，通過專家多輪評審打分得到各個活動的歷時估算以及資源的需求數量估計。在此基礎上，我們需要對工期進行評估，找出其概率分布，從而評估項目進度風險。本例中采用了蒙特卡洛方法對項目實施進度的情況進行了模擬。

其項目活動的網絡圖如下：

資源約束條件下的蒙特卡洛模擬整個流程如下：建立矩陣，以三角分布抽取有效資源隨機數。設有效資源單位為x，實際資源單位為，不妨設映射函數為.則實際資源為有效資源隨機數的次方。根據工時計算每個活動的歷時；確定置信度，

查表得值，確定誤差；模擬運行次，計算樣本方差，將ε、U、S2帶入，得到模擬次數。設置模擬次數為10，000次，對模擬得到的項目工期數據進行統計，結果如表2所示：

可知最大模擬工期為67天，最小模擬工期為36天，模擬工期均值為41.75天，方差為16。項目工期累計概率分布圖如下：

根據以上圖表，我們可以得出以下結論：（1）項目在40天內的完工概率為24.528%；（2）如果要達到90%的完工概率，工期需要45天；（3）通過比較可知，40天內完工存在巨大風險，45天是合理的工期。所以項目經理在評估進度風險時，要設置合理的工期，必須對項目進度計劃進行適當修改，同時進一步加強風險管理，在過程中做好進度風險監控，定期進行風險跟蹤與風險再評估，以保證項目順利實施。

4 結語

項目管理的進度風險評估問題必須充分考慮項目進行過程中可能出現的各種資源約束對項目進度的影響，在現實情況中，項目進度無疑是項目管理的核心，因此，考慮資源的各種可能是一個關鍵性因素。本文引入有效資源單位概念不僅對資源約束條件進行優化，將資源的邊際效用遞減的性質體現出來，并將其作為隨機變量，運用蒙特卡洛方法經過大量模擬求出項目的模擬工期，就可以統計其分布特征，從而分析項目的進度風險。在項目實際中要盡量提前估計資源約束下的進度風險，并考慮采取加大資源投入或增加項目工期的手段，以達到預測風險、抵御風險的目的。

參考文獻

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作者簡介：楊錦帆，女，中央財經大學信息學院學生，研究方向：信息服務與網絡科學。

（責任編輯：王 波）endprint