電動出租車充電樁優化配置

張 帝 姜久春 張維戈 王曉峰,2 黃

（1.北京交通大學國家能源主動配電網技術研發中心 北京 100044

2.普天新能源有限責任公司 北京 100080）

0 引言

電動汽車能夠滿足“零排放”、低噪聲等要求，成為國家七大新興戰略產業之一，具有良好的發展前景[1,2]。電動汽車大規模的接入會對電網造成一定的影響[3,4]，為利用或盡量減小影響，國內外學者做了很多研究工作：分析大規模電動汽車的充電功率需求及影響因素[5,6]；對充電站的電路拓撲進行仿真[7,8]，研究對電網質量的影響及控制方式；提出電動汽車的有序充電控制方法[9]和充電站的經濟運行策略[10-13]，經濟地參與電網互動；合理規劃電動汽車充電基礎設施[14-16]，確定充電站的容量和選址[17-19]。受限于目前電動汽車沒有大規模運營的現狀，大部分研究工作設定了較多的假設，其有效性有待進一步驗證。T.Winkler介紹了德國馬格德堡的兩座用來研究和教學用的充電站，并測試和分析了不同的運營模式[20]。目前國內主要有純電動公交車和純電動出租車進行示范運營。充電基礎設施是促進電動汽車產業發展的關鍵，純電動公交車主要采用電池更換[12,13,21-23]的方式，純電動出租車主要采用整車快速充電的方式，也有學者對電動出租汽車快速更換電池運營模式進行了研究[24]。

隨著電池和充電技術的提升，電動汽車的行駛里程和充電速度得到了明顯改善，整車充電將會顯現出更大的優勢[15,16]。充電樁數量的多少是整車充電站最核心的配置參數，影響充電站的服務質量和建設成本，如何合理配置充電樁的數量尤為重要。本文以深圳電動出租車為研究對象，通過對大量實際運營數據的分析，總結深圳出租車運行特點和規律，并劃分了兩個不同的時段，利用排隊論原理分別建立了兩種電動出租車充電站服務系統的數學模型，對充電站內充電樁的配置進行研究，并綜合考慮充電站的投資成本和出租車司機的利益，提出了充電樁的最優配置方法，旨在為出租車充電樁的優化配置方案提供參考。

1 電動出租車運行特性分析

深圳作為我國新能源汽車推廣示范試點城市，從2010年首批電動出租車投入運營以來，單車安全行駛的里程已經達到30萬km以上。深圳現在運營的電動出租車采取兩班倒的運營方式，主要是在飯間、休息和換班前快充補電，充電倍率為0.5C，充電功率約為 32kW。圖1為深圳南山地稅充電站典型負荷（2012年6月5日的充電負荷曲線）。

圖1 電動出租車充電站典型日充電負荷曲線Fig.1 The typical daily charging power curve of electric taxi charging station

由站內日充電負荷曲線可以看出，電動出租車的補電主要分布在4個時段，最大充電功率受充電樁數量的限制維持在一定水平。電動出租車司機主要在早上6點和晚上6點左右換班，具體時間由兩位司機自行商定，在換班之前需把電動出租車充滿電，充電比較集中。本文把換班前的充電時段劃分為時段一；在休息和飯間補電，由司機自己決定充電時長，本文把休息和飯間進行補電的時段劃分為時段二。圖2是2012年6月份兩種情形下充電時長的統計規律。圖3是兩種情形下充電間隔的統計規律。

圖2 電動出租車充電時長統計規律Fig.2 The statistical distribution of electric taxi charging time period

圖3 電動出租車充電間隔統計規律Fig.3 The statistical distribution of electric taxi charging time interval

根據圖2和圖3，并利用Matlab中的kstest函數在置信率為0.05的條件下對相關分布規律進行檢驗。電動出租車的充電時長在兩種情形下是服從正態分布的，但充電時長的期望不同。時段一需要充滿電，充電時長的期望要比時段二的大，時段一電動出租車充電時長期望為 61min，時段二充電時長期望為 53min。電動出租車的充電間隔在兩種情形下是服從指數分布的，所以單位時間內到達的電動出租車數量是服從泊松分布的。二者的平均充電間隔也有差別，時段一充電比較集中，平均充電間隔也比時段二小，時段一電動出租車的充電間隔期望為11min，時段二充電間隔期望為20min。

像加油站和銀行一樣，電動出租車充電站是為特定的顧客服務的，即為電動出租車提供充電服務，充電站內最核心的裝備是充電樁，充電樁數量既關系到運營商的投資，又與用戶能享受到的服務質量相關，充電樁的數量取決于為一輛車服務的時間、電動出租車的數量以及車輛允許等待的最長的時間等因素。結合深圳運營現場經驗，電動出租車充電站主要有以下特點：

（1）客戶源是無限的，顧客到達的時間有明顯的隨機特征，實際運營數據表明電動出租車的司機主要選擇在換班前、吃飯以及其他休息時段給車輛補電。

（2）充電樁數量是一個固定的值，并且大于1，每臺充電機的工作效率是一樣的，且都是相互獨立工作的。

（3）電動出租車的充電時長和電池的剩余容量相關，并且具有明顯的隨機特征。

（4）充電站的服務能力是固定的，并且往往是給固定區域的電動汽車提供服務。當站內沒有充電的地方，電動汽車可以選擇排隊等待直到完成接受充電服務，或直接離去尋找其他充電站接受服務。

基于以上的分析，可以發現電動出租車充電站和多服務臺排隊模型很類似，經過假設和簡化，可以利用排隊論去解決電動出租車充電站充電樁的配置問題。

2 電動出租車排隊模型的建立

2.1 排隊論基本原理

排隊論是通過對服務對象到來及服務時間的統計研究，得到等待時間、排隊長度、忙期長短等系統指標，然后根據這些指標來改進服務系統的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統既能滿足服務對象的需要，又能使服務系統的某些指標最優。排隊模型用6個符號表示，在符號之間用斜線隔開，即X/Y/Z/A/B/C，分別表示顧客到達流或顧客到達間隔時間的分布、服務時間的分布、服務臺數目、系統容量限制、顧客源數目和服務規則。本文只討論先到先服務的情況，所以略去第6項。

下面根據第 1節對電動出租車運行特性的分析，分不同應用場景建立電動出租車的兩種排隊模型。

2.2 M/G/s/∞/∞等待制排隊模型

M表示電動出租車到達充電站的時間間隔是服從指數分布的，可以根據上面的統計分析得到，假設單位時間內到達的電動出租車的數量為λ，則1/λ為電動出租車到達充電站的平均間隔時間。G表示電動出租車的充電時間是服從指數分布外的其他一般分布規律，這里具體是一般正態分布規律，假設μ為單位時間內能完成充電的電動出租車數量，則1/μ為平均服務充電時間。s是充電樁的數量。這里假設系統的容量和顧客源數量是無限的，并且排隊過程是等待制，即當電動出租車到達充電站時，如果所有的充電樁均被占用，則需要排隊等待，直到接受完成充電服務才離去。

根據排隊論基本原理，討論這里提出的電動出租車排隊系統的平穩分布，記pn=P{N=n}（n=0,1,2,…）為系統達到平穩狀態后隊長N的概率分布，可以得到電動出租車充電站服務系統的平衡方程為

式中，λn為狀態為n的系統到下一輛電動出租車到達時刻止的到達率；μn為狀態為n的系統到下一輛電動出租車離開時刻止的平均服務率。對于充電樁個數為s的充電站排隊系統，有

由式（1）可得

ρ是電動出租車充電站系統中正在接受充電服務的電動出租車的平均的數量，也稱ρ為服務強度，它反映了充電站系統繁忙的程度。

對于有s個充電樁的充電站服務系統，用ρs表示充電設施的利用率

在電動出租車等待制排隊模型中，要求電動出租車的平均到達率小于充電站的平均服務率，才能使系統達到統計平衡，即ρs＜1。p0為服務臺都處于空閑的概率

電動出租車充電站服務系統的其他指標主要有平均排隊長度Lq

平均隊長Ls

平均排隊時間Wq

平均逗留時間Ws

2.3 M/G/s/K/∞混合制排隊模型

與 2.2節中模型的差異主要是，系統的容量是有限的，也可以理解為充電站的場地面積只能容許停靠K輛車，當充電站服務系統中電動出租車的數量超過最大值K時，電動出租車便離去，尋找其他充電站進行充電。

注意在本模型中，充電站系統中電動出租車的數量n的范圍是小于或等于K，所以有

由于充電站系統空間的有限性，必須考慮電動出租車的有效到達率λe。對多服務臺系統，有

3 電動出租車充電樁最優配置模型

在充電方式即充電樁功率確定的條件下，電動出租車充電站最核心的參數是充電樁的數量。本文以平穩狀態下單位時間內總費用（充電樁服務費用和電動出租車等待費用）之和最小作為目標函數，所以電動出租車充電樁的最優配置模型為

式中，cs為每個充電樁單位時間內的費用，包含充電電費、充電設備折舊費以及維護成本等；cw為電動出租車在系統中逗留單位時間的費用，主要指等待充電損失的費用；s為前面排隊模型中充電樁的個數；Ls是平均排隊長。cs和cw是固定的，Ls和s相關，所以可將Z看成是關于充電樁數量s的函數，記Z=Z(s)，并求Z(s)達到最小值的充電樁數量s*。

因為s只能取整數，所以Z(s)不是連續函數，求解充電樁的最優數量時不能采用經典的微分法，本文采用邊際分析方法。根據Z(s)應為最小的特點，有

將式（18）代入式（19）中，可得

簡化得到

根據不同充電樁數量求出對應的平均排隊長，計算相鄰排隊長的差，由于cs和cw是固定的常數，根據其落在哪個與s有關的不等式中，即可確定充電樁的最優數量。

4 實例分析

4.1 算例實際數據

根據第1節中對電動出租車運行特性的分析，在運用排隊論解決充電樁配置問題時需要滿足兩種情形下的充電，即換班前（時段一）充電和休息時段（時段二）充電。通過對深圳南山地稅充電站實際運營數據的統計，在時段一電動出租車充電時長的平均值為 61min，充電間隔平均值為 11min；在時段二電動出租車充電時長的平均值為 53min，充電間隔均值為 20min，這里的充電時長和充電平均值分別對應模型中的1/μ和1/λ。

深圳南山地稅站共有8個充電樁，每個充電樁的購置成本約為25萬元，維護成本約為購置成本的1%，平均每個樁的土建成本約為 50萬元，使用年限按5年來設計。目前深圳電動出租車是雙班制，白班、晚班的運營里程和營收基本一樣，電動出租車司機的純收入平均在 5 000元以上，最高可達到8 000元，可以由這些數據計算最優配置模型中的cs和cw。

深圳的實際情況適用本文建立的第二種模型，下面在第二種排隊模型下分別求解在時段一和時段二電動出租車充電樁不同配置情況時充電站服務系統的運行指標，并在此基礎上，利用上文中提出的優化配置模型從合理的解中選出最優的充電樁配置數量。

4.2 充電站排隊系統運行指標計算

如何設置充電站最多等待的電動出租車的數量是這種混合制排隊模型中的一個關鍵問題，并且會影響后面充電站運行指標。這里考慮現有充電站充電樁的數量為 8，按照 1∶1.5的比例確定充電站允許等待充電的出租車的數量為12，即K=s+12。

4.2.1 時段一

根據式（6），ρs=ρs=λ(sμ)=6 1(11s)＜1，s＞5.5，且s為整數，所以s最小值為6。不同充電樁數量s對應的充電站服務系統的參數見表1。

表1 時段一電動出租車充電站運行指標Tab.1 The operate index of elecric taxi charging staion in time period one

從表1可以看出，隨著充電樁數量的增加，隊長和排隊時間都會相應地減少，且不成比例。在時段一，充電樁的數量為7、8、9時，電動出租車司機的等待時間都是在可以接受的范圍內，所以均是合理的解。

4.2.2 時段二

根據式（6），ρs=ρs=λ(sμ)=5 3(20s)＜1，s＞2.6，且s為整數，所以s最小值為3。不同充電樁數量s對應的充電站服務系統的參數見表2。

表2 時段二電動出租車充電站運行指標Tab.2 The operate index of elecric taxi charging staion in time period two

從表2可以看出，在時段二，電動出租車充電樁的數量為4、5時都是合理的解。

4.3 電動出租車充電樁優化配置

根據式（21），充電樁的最優配置可以根據每個充電樁單位時間內的費用cs和電動出租車在系統中逗留單位時間的費用cw求得。

每個充電樁單位時間內的費用cs，主要是根據充電電費和充電樁設備的購置成本、土建成本以及維護成本計算，如式（22）所示。

式中，CGZ為充電樁的購置成本，元；CTJ為單位充電樁的土建成本，元；CWH為單個充電樁的維護成本，元；r為充電樁的使用年限，年；CCD為一天充電站的充電電費；q為充電站內充電樁的數量，個。CCD根據充電站典型的日負荷曲線和深圳市10kV工商業分段電價價目表計算得到。

根據在深圳電動出租車充電站調查的實際數據，通過式（22），可以得到cs為24.955元/h。

電動出租車在系統中逗留單位時間的費用cw主要通過司機的平均月收入來衡量。這里根據實際調查的數據，取平均月收入為 6 000元，可以計算出cw為=16.667元/h。

根據式（21），結合表1和表2中Ls的值，可以得出在現有條件下，在混合制排隊模型下，深圳市電動出租車南山地稅充電站在時段一和時段二最優的充電樁配置數量分別為7個和4個，要小于當前充電站內充電樁的實際數量8個。時段一最優的充電樁數量為 7，表明與實際情況相符，當前充電站的配置不是最優，檢驗了文中所建立模型的準確性和有效性。在時段二，最優的充電樁的數量是 4個，所以這段時間內充電樁的閑置時間會比較長。綜合考慮時段一和時段二，可以通過改善換班制度，或者在時段一適當提高充電倍率，使電動出租車的充電分布更加均勻，提高充電樁的利用率，進一步優化充電樁的配置。

5 結論

基于深圳電動出租車充電站的實際運營數據，對電動出租車的運行特性進行了分析，并根據其特點在不同的時段建立了充電站的兩種排隊模型，分別適用于不同的場景。

等待制排隊模型要求車輛在充電站必須等待直到充電完成才能離開，適用于某片區域中只有一個充電站或者各充電站嚴格獨立的情況。

混合制排隊模型下，當充電站系統中電動出租車的數量超過一定值時，接下來駛進的電動出租車就會離開，尋找其他地方充電，車輛在充電站必須等待直到充電完成才能離開，適用于某片區域中有多個充電站的情況。

利用實際數據對文中的混合制排隊模型進行了實例仿真，得出不同時段充電站在混合制排隊模型下的運行指標，并以整個電動出租車充電站服務系統的總費用最低為目標函數，給出電動出租車充電樁的最優配置數量，仿真結果驗證了模型的準確性和有效性。根據不同場景，在獲得車輛到達間隔和充電時長規律的條件下，可以利用文中建立的模型求出充電樁數量合理的范圍，進一步可以得出充電樁最優的配置數量，從而為電動出租車充電站的設計和規劃提供參考。

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