級聯型變流器直流母線空載振蕩分析與環路優化設計

陳軼涵 陳 杰 韋 徵 龔春英

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

0 引言

高壓直流電源系統以其高可靠、高效率、結構簡單以及易于實現不間斷供電的優點成為飛行器電源系統的發展方向[1]，隨之需要大量采用（DC-DC）-（DC-AC） 結構的航空靜止變流器（Aeronautical Static Inverter，ASI）產品。為了保證模塊級聯后的穩定性，前后級變換器的環路設計優化工作逐步引起國內外專家的重視。

目前兩級式變換器穩定性問題的研究主要集中在前后級變換器小信號建模和阻抗匹配角度。文獻[2]基于小信號模型，根據內模原理對航空靜止變流器的環路中的內模發生器和補償器的控制參數進行優化設計，據此解決了級聯型靜止變流器中非線性負載輸出電壓波形畸變的問題，文獻[3,4]通過前級DC-DC變換器前饋控制的方法濾除前級環路中的低頻擾動信號，抑制了由后級單相逆變器引起的直流母線兩倍低頻脈動問題。文獻[5-9]在大、小信號建模的基礎上，基于Middle Brook教授提出的級聯系統阻抗比判據，設計前后級變換器的輸入輸出阻抗，使前級輸出阻抗遠小于后級的輸入阻抗，指導補償網絡的設計。但是上述研究都是針對變換器中功率或額定功率的電流連續工作狀態，未能考慮前后級變換器全負載范圍下的小信號模型與兩級變換器工作穩定性的關系，尤其是空載或者輕載下直-直變換器工作在電流斷續（Discontinuous Conduction Mode，DCM）狀態時對級聯系統穩定性的影響。

本文基于前級平均電流控制移相全橋直-直變換器在電流連續（Continuous Conduction Mode，CCM）和DCM狀態的小信號模型，在線性負載條件下，分析了CCM和DCM狀態開環系統參數與補償網絡設計對于系統穩定性的影響，以及級聯型ASI直流母線電壓在空載狀態下低頻振蕩產生的原因及其與環路參數的關系。針對后級變換器空載以及輕載狀態，兼顧 CCM狀態的穩定性和動態性研究分析總結了前級直-直變換器電路參數和補償網絡設計規則。

1 前級直-直變換器的小信號建模

零電壓開關移相全橋（Zero-Voltage Switching-Phase Shifted Full Bridge，ZVS PSFB）直-直變換器拓撲利用隔離變壓器的漏感和諧振電感共同與橋臂開關管源漏極寄生電容諧振，實現橋臂主開關管的零電壓開通，具有控制方式簡單可靠、高效率和高功率密度的優點[10,11]。同時實現了前后級的電氣隔離，是作為級聯型ASI前級DC-DC隔離變換器的理想選擇。相比較單電壓環控制策略，采用平均電流控制的零電壓移相全橋變換器通過引入平均電流控制方式作為控制內環，配合電壓外環，獲得了更好的動態性能，并實現了短路限流保護。

圖1 移相全橋直-直變換器主電路拓撲Fig.1 Main circuit of phase-shift full bridge DC-DC converter

假設ui為輸入直流電壓，ii為輸入直流電流，uo為輸出電壓，io輸出電流，d為占空比控制信號。電壓、電流及占空比均可用其穩態分量和交流小信號分量之和來表示將和看作輸入量，而、為輸出量，主電路頻域內的小信號模型可表示為

式中，A(s)為輸入-輸出電壓開環傳遞函數；Zo(s)為開環輸出阻抗；Gud(s)為占空比-輸出電壓傳遞函數；Yi(s)為開環輸入導納；Ai(s)為輸出-輸入電流開環傳遞函數；Gdi(s)為控制-輸入電流傳遞函數。

移相全橋變換器可以等效為一種特殊的 Buck電路，由于漏感與諧振電感的引入，造成了占空比的丟失，所以移相全橋變換器的小信號模型又不同于傳統的Buck變換器[12]。圖2a為移相全橋直-直變換器等效小信號模型。圖2a中n為移相全橋直-直變換器變壓器一次、二次匝比；Re、Rc分別為濾波電感及濾波電容等效串聯電阻，為直-直變換器輸入電壓小信號分量，為占空比小信號分量，為濾波電感電流變化導致占空比變化量，為輸入直流電壓變化導致占空比變化量，假設為移相全橋直-直變換器有效占空比交流小信號分量，Deff為其穩態分量，可得

平均電流控制型移相全橋直-直變換器控制框圖如圖2b所示。當工作在CCM模式下時，定義圖2b中占空比-輸出電壓傳遞函數Gud1(s)、占空比-輸出電感電流傳遞函數Gdi(s)、電流環開環傳遞函數Ti(s)、電壓環開環傳遞函數Tv(s)、電流環采樣系數Ki(s)，電流環補償網絡傳遞函數Gi(s)，控制信號-占空比 PWM 調制傳遞函數Gm(s)，輸出電壓采樣系數Kv(s)，電壓環補償網絡傳遞函數Gv(s)，輸入電壓擾動對輸出電壓傳遞函數A(s)，得到電流環補償前后開環傳遞函數為

圖2 移相全橋直-直變換器小信號模型及控制框圖Fig.2 The small-signal model and control block of phase-shift full bridge DC-DC converter

小信號模型中各傳遞函數為

式中，Llk為變壓器漏感；fs為主功率管開關頻率；He(s)為輸出 LC濾波器及負載構成的網絡傳遞函數；Zf(s)為輸出LC濾波器及負載構成的網絡輸入阻抗值。

移相全橋直-直變換器斷續工作狀態與連續工作狀態的控制框圖是一致的。傳遞函數中占空比-輸出電壓傳遞函數不同于電流連續模式[12]，假設DCM狀態下占空比-輸出電壓傳遞函數為Gud2(s)

其中

式中，D1為DCM狀態一個開關周期中電感電流上升沿時間；D2為電感電流下降沿時間。

當ASI工作在空載DCM狀態時，DC-DC變換器的負載為后級負載逆變器的空載損耗。

2 控制環路的設計

對于ASI變換器系統，瞬態性能指標主要有穩定性、動態性和抗擾性。穩定性則主要反映在相位裕度和幅值裕度上。通常相位裕度一般大于 45°，幅值裕度一般大于6dB[13]。動態性能則主要體現在系統開環截止頻率上，截止頻率越大，動態響應越快，但是截止頻率同時受到開關頻率的限制，以消除系統中有開關引起的高頻成分。

對于采用平均電流控制的雙環 DC-DC變換器而言，電壓環截止頻率往往遠小于電流環截止頻率，以獲得良好的動態特性[14]。采用如圖3所示的單極點單零點的補償網絡分別對電壓環和電流環進行環路設計。該補償網絡在低頻處補償第一個極點，以消除穩態誤差，并在變換器開關頻率處補償高頻極點以衰減由開關工作造成的高頻開關紋波，同時在控制對象傳遞函數的最低極點或以下補償一個零點，以補償由這個最低極點引起的相位滯后。

圖3 單極點單零點補償網絡示意圖Fig.3 Single pole and single zero compensation network

設置補償網絡的增益以滿足電流內環具有合適的穿越頻率。由于電流內環需要良好的動態特性，以期能跟蹤電壓外環的輸出，因此電流內環需要較大的帶寬。式（15）為該補償網絡傳遞函數。補償網絡的直流增益K=R2/R1，零點角頻率為ωzi=1 /（R2C2），極點角頻率ωpi=1 /（R2C1） 。

根據式（5）得到CCM模式下電流內環補償前后的傳遞函數。利用Matlab軟件繪制幅相曲線驗證設計結果的正確性。Matlab模型參數根據實驗室搭建的4kV·A樣機進行設置。前級為平均電流控制移相全橋直-直變換器，后級為三相四橋臂逆變器。前級輸入電壓為 240～300V，直流母線電壓為290V，直-直變換器變壓器一次、二次側匝比為6∶10，漏感為 3μH，開關頻率為 100kHz，輸出濾波電感Lf為 100μH，輸出濾波電容Cf為300μF，電壓采樣系數Kv為3/300，電流采樣系數Ki為0.093，PWM調制載波峰峰值為 2.35V，則調制信號對占空比傳遞函數

電流內環補償前后幅相曲線如圖4a所示。經過Gi(s)補償后，提高了低頻段的增益，截止頻率設置在4.5kHz，同時相位裕度為110°，大于45°，滿足穩定性要求。根據式（11），電壓外環補償前后的幅相曲線如圖4b所示。為了提高系統的穩態性能，經過補償后將截止頻率設置在1kHz，相位裕度為110°，大于 45°，并且提高了中頻段的增益，滿足穩定性和動態性要求。

圖4 CCM狀態幅相曲線Fig.4 Gain and phase bode plots of transfer function when converter working in CCM mode

對直-直變換器負載為4kW、3kW、2kW和1.5kW四種 CCM 負載狀態下所對應的電壓環開環傳遞函數幅相曲線進行繪制，如圖4c所示隨著負載的降低，低頻段增益不斷提高，低頻段相位逐漸降低。同時補償網絡參數能夠在 CCM狀態下全負載范圍滿足穩定性和動態性要求。

3 空載直流母線振蕩及其抑制

當級聯型變換器工作在空載狀態時，前級DC-DC變換器負載為后級變換器的空載損耗，假設后級變換器空載損耗為100W，空載時前級DC-DC變換器等效于工作在 DCM模式。當平均電流控制移相全橋變換器工作在DCM狀態時，采用與CCM狀態時相同參數的補償網絡參數。根據式（12）～式（14），并結合式（11），推導得到電壓電流雙環補償后的系統開環傳遞函數為

結合式（4）～式（11）得到空載狀態下傳遞函數Tv(s)的奈奎斯特曲線如圖5所示。并繪制如圖6所示傳遞函數Tv(s)的幅相曲線。

根據 Nyquist判據，反饋控制系統穩定的充分必要條件是Nyquist曲線不穿過（-1,j0）點的圈數Rw等于開環傳遞函數的正實部極點數Pw。由圖5可得傳遞函數Tv(s)的Nyquist曲線閉合包圍（-1,j0）點的圈數Rw=0，同時計算Tv(s)極點為0、-499 895、-93 454/3、-22 350/13、-5 831/583、-1 373/774，不存在右半平面的極點，滿足Rw=Pw=0，則補償后系統在電流斷續狀態下是穩定的。

圖5 空載時傳遞函數Tv(s)奈奎斯特曲線Fig.5 Nyquist curve plots of transfer function Tv(s)under no-load

如圖6所示，當環路開環增益為 1（幅頻曲線穿越頻率處）時，對應相位小于-135°。所以當系統工作在輕載或空載狀態下時，雖然針對電流連續模式設計的補償網絡能夠在 CCM 模式下滿足變換器系統的穩定性和動態性要求，且在 DCM模式下系統是穩定的，由于低頻段在增益為0dB處存在相位小于-135°的頻率點，不能滿足相位裕度大于45°的要求，容易在實際系統延時的作用下使增益為0dB頻率段的相位小于-π，此時滿足自激振蕩的兩個條件：①幅頻曲線振蕩頻率點增益為 0dB；②相頻曲線振蕩頻率點相位低于-π。

圖6 空載時傳遞函數Tv(s)幅頻和相頻特性曲線Fig.6 Gain and phase Bode plots transfer function Tv(s)under no-load

從而在該頻率產生等幅正反饋現象造成自激，引起直流母線電壓的低頻脈動。

該低頻脈動將降低后級變換器的輸出波形質量。同時如圖7所示，相頻特性曲線中正反饋頻率段相位和變換器負載的降低而下降（圖7中四組曲線負載電阻分別為200Ω、400Ω、600Ω和800Ω，輸出電壓為300V），由圖7可見自激振蕩頻率點隨著負載的降低而緩慢下降。

圖7 DCM模式下不同負載電壓環補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.7 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different load

不同直流母線電容容值對應的Tv(s)傳遞函數伯德圖如圖8所示。圖8中隨著直流母線電容的增加，正反饋頻率不斷下降，且反饋深度隨之加深,振蕩幅值將隨之增大。增加電容容量會使振蕩頻率降低振蕩幅值增大，振蕩頻率為系統開環小信號傳遞函數Tv(s)幅相曲線的穿越頻率。

圖8 DCM模式下不同輸出電容對應電壓環補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.8 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different DC bus capacitor

不同電壓環增益對應Tv(s)傳遞函數伯德圖如圖9所示。隨著電壓環增益的提高，低頻段相位隨之上升，直至增益為0dB的頻率點對應的低頻段相位高于-π，若考慮系統的延遲，參考 CCM 狀態下相位裕度要求，該相位為高于-135°為宜。最終通過消除正反饋并抑制了直流母線電壓振蕩。

圖9 DCM模式下不同電壓環增益對應幅頻和相頻特性曲線電壓環補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.9 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different voltage gain

若后級變換器為具有帶不平衡負載能力的三相逆變器，根據文獻[15,16]采用雙重傅里葉積分法分析后級負載逆變器對直流母線諧波成分的影響，當負載出現不平衡狀態時，直流母線電流中存在兩倍逆變器輸出基波頻率的二次諧波含量，且大于或等于直流分量，當逆變器輸出為400Hz時（機載靜止變流器的輸出通常為中頻），該成分為800Hz。這就造成級聯型變換器比傳統負載平衡的逆變器需要更大的直流母線電容[17,18]，根據上述對空載低頻振蕩機理的分析，此時需要相應提高前級的電壓環增益。

級聯型變流器前級直-直變換器生成穩定的直流母線電壓，同時在前級功率等級允許的條件下該直流母線能夠給多臺后級變換器同時供電，增加的后級變換器中的輸入電容將等效為增大直流母線電容容值，在系統負載較輕時同樣會引起直流母線低頻振蕩。如果前級變換器環路設計不當同樣會使低頻脈動現象更加嚴重。

為了消除空載低頻振蕩，隨著母線電容的增加需要提高前級電壓環增益以提高變換器在 DCM狀態下的動態性能。其設計原則是預測后級變換器輸入濾波電容的裕量大小，并建立前級變換器小信號模型，在最小負載狀態下，設計補償網絡使系統開環傳遞函數幅相曲線中截止頻率所對應相位大于-180°，同時保證該傳遞函數奈奎斯特曲線閉合（-1,j0）點圈數等于正實部極點數以保證系統穩定性。同時過高的電壓環增益，會提高系統開環截止頻率，不利于濾除電壓環輸入信號的高頻擾動，此外其也會降低系統的下垂特性，造成啟動過程中過大的超調量造成輸出電壓瞬態過壓。因此在滿足抑制DCM狀態母線電壓自激振蕩的情況下不宜過多的提高電壓環增益。

4 仿真與實驗驗證

采用Saber仿真對上述分析結果進行仿真驗證，仿真參數同 Matlab繪制伯德圖所采用參數一致。仿真結果如圖10和圖11所示。

圖10 不同容值幅相曲線Fig.10 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s) with different DC bus capacitor

圖11 仿真波形Fig.11 Simulation waveforms

圖10a和圖10b分別為直流母線電容 150μF與300μF空載時系統開環幅相曲線，兩種容值下自激振蕩頻率點分別為29Hz與17Hz。

如圖11a與圖11b中，在直流母線電容為150μF、300μF，電壓環增益與Matlab繪制圖10幅相曲線時一致，為12dB。所對應輸出電壓自激振蕩頻率分別為26Hz與13Hz，與圖10中幅相曲線截止頻率值基本吻合。低頻振蕩幅值隨著母線電容的增加而增加，同時頻率隨著母線電容的增大而降低。

依據本文所提供的設計依據重新定義補償網絡參數，提高電壓環增益為35dB后的直流母線電壓啟動波形如圖11c所示，此時直流母線電容為300μF。仿真結果證明本文的得到的設計依據對于抑制空載自激振蕩是有效的。

為了驗證本文的環路設計原則，在實驗室制作一臺4kV·A兩級式航空靜止變流器，主電路拓撲和參數與Matlab以及Saber仿真參數一致。

圖12a所示為設置實驗平臺電壓環增益為6dB，直流母線電容為150μF時的實驗波形。在環路參數優化設計之前，直流母線空載狀態出現頻率約為22Hz的低頻振蕩，振蕩峰峰值約為40V。若后級變換器為輸出 115V/400Hz三相逆變器，當直流母線電壓脈動到波谷處時，后級逆變器因為輸入電壓過低造成波峰處的過調制導致輸出電壓畸變，輸出正弦波疊加低頻脈動成分，脈動頻率等于直流母線電壓振蕩頻率，逆變器輸出波形中的低頻脈動成分如圖12a虛線所標識。

圖12 實驗波形Fig.12 Experimental waveforms

保持直流母線電容為150μF，提高電壓環增益為30dB后，級聯型變流器直流母線電壓與后級逆變器三相輸出電壓在空載工作模式下啟動和穩態工作時的波形如圖12b和圖12c所示。參考本文所總結的設計依據設計補償網絡參數，能夠抑制圖12a中ASI空載直流母線低頻振蕩，并實現系統空載狀態下的動態性能和穩態性能。

5 結論

本文在前級平均電流控制移相全橋直-直變換器CCM與DCM狀態小信號模型的基礎上，分析了兩級式變換器直流母線空載低頻脈動是由于補償網絡增益不足造成的，歸納了適用于級聯型變換器，同時兼顧CCM與DCM模式穩定性、動態性的補償網絡設計方法。最終本文通過仿真和實驗驗證了分析結果的正確性，得到以下結論：

（1）采用平均電流控制的移相全橋直-直變換器空載模式下經過雙環補償網絡矯正，因為開環傳遞函數相頻特性曲線低頻段的正穿越與負穿越次數相等，則需要根據開環傳遞函數是否包含正實部極點判斷系統穩定性。當校正后系統是穩定的，若補償網絡設計不當開環傳遞函數伯德圖截止頻率處對應相位小于-π，該頻率處的正反饋造成系統自激，將導致直流母線空載低頻振蕩，后級輸入電容對前級穩定性有較大影響，尤其是在輕載條件下。

（2）提高直流母線電容會導致振蕩頻率下降，正反饋深度加深。此時自激振蕩頻率下降，振蕩幅值提高，對提高后級負載逆變器輸出波形質量不利。

（3）提高電壓環增益能夠提高低頻正反饋頻率的相位，有效抑制低頻振蕩。為了抑制由后級逆變器負載不平衡引起的直流母線800Hz的低頻脈動，直流母線容值相對于平衡負載的級聯型變流器容值更大，需要提高電壓環增益以抑制低頻段正反饋造成的電壓脈動。

[1]張方華,龔春英.高效率模塊化航空靜止變流器的研制[J].航空學報,2009,30(6): 1119-1125.

Zhang Fanghua,Gong Chunying.High efficiency modular aeronautic static inverter[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2009,30(6): 1119-1125.

[2]葛紅娟,蔣華,王培強.基于內模原理的新型三相航空靜止變流器閉環控制系統[J].電工技術學報,2006,21(9): 88-92.

Ge Hongjuan,Jiang Hua,Wang Peiqiang.A novel three-phase aviation static inverter closed loop control system based on the internal mode principle[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(9):88-92.

[3]Liu Changrong,Lai Jihsheng.Low frequency current ripple reduction technique with active control in a fuel cell power system with inverter load[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2007,22(4):1429-1436.

[4]Junichi Itoh,Fumihiro Hayashi.Ripple current reduction of a fuel cell for a single-phase isolated converter using a DC active filter with a center tap[C].IEEE Transactions on Power Electronics,2010,25(3): 550-556.

[5]朱成花,嚴仰光.一種改進的阻抗比判據[J].南京航空航天大學學報,2006,38(3): 315-320.

Zhu Chenghua,Yan Yangguang.Improved impedance criterion[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics& Astronautics,2006,38(3): 315-320.

[6]Feng X G,Liu J J,Lee F C.Impedance specifications for sTableDC distributed power systems[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2002,17(2):157-162.

[7]Wu Tao,Ruan Xinbo.Standardization of input/output impedance specifications of Buck converters based on the system integration cencept[C].Power Electronics and Motion Control Conference,2006: 1-6.

[8]王建華,張方華,龔春英,等.電壓控制型 Buck DC/DC變換器輸出阻抗優化設計[J].電工技術學報,2007,22(8): 18-23.

Wang Jianhua,Zhang Fanghua,Gong Chunying,et al.Study of output impedance optimization for voltage mode control Buck DC/DC converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(8): 18-23.

[9]吳濤,阮新波.分布式供電系統中負載變換器的輸入阻抗分析[J].中國電機工程學報,2008,28(12): 20-25.

Wu Tao,Ruan Xinbo.Input impedance analysis of load converters in the distributed power system[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(12): 20-25.

[10]Song Tingting,Huang Nianci.A novel zero-voltage and zero current switching full bridge PWM converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(2): 286-291.

[11]Ruan Xinbo.An improved ZVS PWM full-bridge converter with clamping diodes[C].Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference,2004: 1476-1481.

[12]Cho Junggoo,Baek Juwon,Chang Yong Jeong,et al.Novel zero-voltage and zero-current-switching fullbridge PWM converter using a simple auxiliary circuit[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1999,35(1): 15-20.

[13]儲仁杰,賁洪奇,吳輝.FB-ZVZCS變換器小信號建模及補償器設計[J].控制工程,2008,15(3): 302-309.

Chu Renjie,Ben Hongqi,Wu Hui.Small-signal modeling of FB-ZVZCS converter and compensator design[J].Control Engineering of China,2008,15(3):302-309.

[14]王艷丹,蔡宣三.全橋零電壓開關-脈寬調制變換器的小信號分析與最優控制[J].清華大學學報,1994,34(4): 52-61.

Wang Yandan,Cai Xuansan.Analysis and optimum control of ZVS full-bridge PWM converter[J].Journal of Tsinghua University,1994,34(4): 52-61.

[15]陳仲,汪昌友,陳森.航空靜止變流器的輸入紋波電流特性研究[J].中國電機工程學報,2012,32(27):154-161.Chen Zhong,Wang Changyou,Chen Sen.Analysis on input ripple current characteristics of aviation static inverters[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(27):154-161.

[16]Di Zhang,Fei(Fred)Wang,Rolando Burgos,et al.Common-mode circulating current control of paralleled interleaved three-phase two-level voltage-source converters with discontinuous space-vector modulation[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(12): 3925-3935.

[17]Dahono P A,Kataoka T.Analysis and minimization of ripple components of input current and voltage of PWM inverters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1996,32(4): 945-950.

[18]Evans P D,Hill Cottingham R J.DC link current in PWM inverter[J].Proceedings of IEEE,1986,133(4):217-224.