功率器件集總參數熱路模型及其參數提取研究

萬 萌 應展烽 張旭東 吳軍基 楊忠浩

(南京理工大學能源與動力工程學院 南京 210094)

0 引言

隨著電力電子技術迅速發展，MOSFET、IGBT 等功率器件的封裝尺寸逐漸減小，但功率等級和熱流密度卻逐步提高，易發生因高溫引起的各種失效故障［1，2］。因此，有必要實時獲知功率器件工作溫度，實現相應的主動熱控制和過熱保護［3-5］，提高器件運行可靠性。

在工程中，功率器件的芯片結點溫度通常難以直接測量［6-11］，故人們更加關注器件殼體溫度。只要保證殼體溫度不超過預先設定的最大允許值，功率器件便可穩定運行。從實現角度看，溫度探頭接觸式測量和紅外非接觸式測量是兩類常用的直接測溫手段。但對于分立型功率器件而言，上述測溫方法在實際使用中存在一定弊端。例如，為保證精度，接觸式測量要求溫度探頭安裝在功率器件外殼上，但分立器件體積相對小巧，探頭缺乏有效固定位置，極易發生脫落或錯位現象，導致測溫失敗。尤其當功率設備被置于振動強烈的環境中工作時，溫度探頭測溫的可靠性將進一步下降。非接觸式測量要求紅外傳感器必須垂直對準被測物體，二者之間不能存在遮擋，這不利于功率設備內部元件的優化布局。此外，紅外傳感器還會受到環境溫度和灰塵干擾的影響，精度易發生漂移，測量結果誤差較大［12］。上述原因導致當前中低速電動車控制器和便攜式逆變器等功率設備普遍未對功率器件的工作溫度進行測量，因此難以實現器件的主動熱控制，其過熱保護也因缺乏數據難以準確判斷。

事實上，若能通過實驗離線建立準確的功率器件溫度計算模型，便可通過軟件方式對器件溫升過程進行在線計算，避免在實際使用中直接測量功率器件溫度，從而克服直接測溫帶來的弊端。文獻［13，14］提出了將功率器件及其散熱器視為整體的集總參數溫升模型。這類集總參數模型具有計算方便及容易實現等優勢，為器件的熱動態分析提供了有效的工程方法。

但當前集總參數模型不是以功率器件熱平衡原理為基礎建立的，而是以實驗中已經測量得到的溫升曲線為對象建立的。模型能夠描述器件溫度隨時間的變化關系，但這種描述必須建立在已有實驗曲線的基礎上，難以滿足器件在不同運行條件下的溫度計算要求，故具有一定局限性。造成這種現狀的主要原因在于功率器件是由多種材料復合而成的［15］，材料之間存在接觸熱阻。接觸熱阻不僅與材料特性有關，也和材料之間接觸面的粗糙度有關。因此，器件熱平衡方程中的等效熱容和熱阻等參數難以確定。當加裝散熱器后，功率器件的熱學參數將進一步改變，確定更加困難。

本文提出了基于熱平衡原理的功率器件集總參數熱路模型及其參數提取方法，克服了等效熱路參數難以確定的問題。另外，因模型參數的提取可通過實驗離線完成，故所提模型還可減少實際使用中，器件溫度獲取對傳感器的依賴，尤其適合在傳感器難以可靠固定和精度易發生漂移的場合中使用。

1 功率器件集總參數熱路模型

功率器件在使用中通常加裝散熱器來增加散熱面積，減少溫升速率，降低工作溫度，如圖1所示。常用的散熱器一般都能滿足畢渥數Bi ＜0.1 條件，故其內部傳導熱阻可忽略，且能夠和功率器件看作一個整體［16］。需要注意的是，功率器件焊接在電路板上，與電路板銅皮之間存在熱傳導和熱輻射。然而，電路板并非熱的良導體，其散熱能力與線路布局及敷銅面積有關，因此在建立集總參數溫升模型時，應當考慮器件與電路板之間的傳熱。

圖1 功率器件及散熱器示意圖Fig.1 Schematic structure of power device mounted with heat sink

在此背景下，根據熱平衡原理，可得功率器件非穩態熱平衡方程為

式中:t 為時間;T 為功率器件溫度;C 為散熱片與功率器件視為整體后的等效熱容;ql為器件熱損耗;qe為功率器件與周圍環境之間的熱對流;qc為功率器件與電路板之間的熱傳導;qr1和qr2分別為功率器件與周圍空間及電路板之間的熱輻射。

再根據熱電類比理論［17，18］，物體之間的換熱量qx可簡化為歐姆定律形式

式中:Ta和Tb分別為兩類物體的溫度;Rx為物體之間的熱阻，可綜合包含對流、傳導、輻射及日照等條件的影響［19］。

由此，建立功率器件溫升的非穩態集總參數熱路模型為

式中:Te為環境溫度;Tc為功率器件管腳焊盤所處的電路板溫度;Re為功率器件與環境之間換熱的等效熱阻，表征了周圍空氣熱對流及熱輻射對器件溫度的影響;Rc為功率器件與電路板之間換熱的等效熱阻，表征了電路板的熱傳導及熱輻射對器件溫度的影響。

式(3)所示的集總參數熱路模型可表示為圖2所示的等效電路形式。由圖中可見，若將ql、Te及Tc作為輸入量，那么功率器件溫升可視為一個多輸入單輸出電路系統的響應，其時間離散表達式為

式中:n 為時間步數;Δt 為離散時間步長。

圖2 熱路模型的等效電路表示Fig.2 Equivalent circuit of thermal circuit model

式(4)表明，求解器件溫升需獲知輸入量及模型參數。對于輸入量而言，溫度Te和Tc均可實際測量得到，而熱損耗ql由器件的開通損耗、關斷損耗和通態損耗組成，其理論計算方法可參考文獻［20］。為突出研究重點，本文只考慮器件的通態損耗，故ql也可通過監測功率器件導通時的電流及漏源極電壓得到。

模型參數的計算卻相對困難，這不僅是因為器件材料的質量、比熱容、對流換熱系數和導熱系數等數據難以獲得，更是因為器件各層材料，包括外部加裝散熱器在內，相互之間均存在接觸熱阻，而這些接觸熱阻會因材料的熱膨脹作用發生改變。盡管功率器件和散熱器可被視為整體進行分析，但接觸熱阻的改變會影響器件的整體等效熱學參數。接觸熱阻不僅和材料本身特性有關，也和材料之間接觸面的粗糙度有關，目前為止還缺乏有效的理論計算方法，也難以直接測定，為此本文提出利用參數辨識方法來提取功率器件熱路參數C、Re和Rc，克服參數計算困難的問題。

2 模型參數辨識方法

為辨識模型參數，以熱路模型時域響應與實測結果之間的誤差作為目標函數。根據線性系統理論，功率器件在n時刻的溫升與此前時刻的溫度及輸入量相關聯，故式(4)可改寫為如下函數形式

式中

那么，目標函數可表達為

式中:x 為待辨識的模型參數矢量，x=［C，Re，Rc］;Tm(n)為n時刻的實測溫度。若存在元素均非負的矢量x，使目標函數J(x)最小，則x 中的元素即為實際等效熱路參數，材料間的接觸熱阻對參數的影響被隱含在辨識結果中。

考慮到遺傳算法(GA)具有良好的全局搜索能力，不易陷入局部最優解，本文利用其尋找x 的最優值。GA 算法以達爾文進化理論為基礎建立，將優化變量進行編碼，成為帶有遺傳信息的個體。通過引入適者生存的計算法則，對種群內的個體進行選擇、交叉和變異。經過若干代繁殖后，種群中最終剩下適應性最強的個體，該個體即為最優解［21，22］。算法的具體實現步驟如表1 所示。

表1 GA 算法實現步驟Tab.1 The steps of GA algorithm

GA 算法本質上屬于概率型的搜索算法，其優化結果并非恒定值，故模型參數應通過多次優化平均后確定。另外，GA 算法結果精度與遺傳算子的選擇、交叉和變異算法類型有關，也和種群規模、交叉概率、變異概率等參數的選擇有關。本文使用的GA 算法參數如表2 所示，實踐表明，該算法精度滿足功率器件溫升模型參數的需要。

表2 GA 算法參數表Tab.2 The parameters of GA algorithm

3 實驗平臺設計

為實現參數提取，并驗證模型精度，設計了如圖3所示的功率器件溫升實驗平臺。平臺中，型號為AOT470 的功率MOSFET 被焊接在實驗電路板上，其導通與關斷狀態受控于驅動控制系統。外部可調恒流源為功率器件提供工作電流，斷路器為實驗平臺提供過電流保護。數據采集裝置負責采集功率器件的溫升T、電路板溫升Tc、環境溫度Te、器件電流I 及漏源極電壓VDS等參數。實驗數據通過串口通信上傳至后臺服務器進行存儲及分析。

圖3 實驗平臺結構示意圖Fig.3 Block diagram of the experiment platform

實驗平臺中的溫度測量元件采用MF52 微型溫度探頭，熱時間常數＜5 s。實驗前，探頭通過標準水銀溫度計校準，測量誤差小于1%，精度滿足工程測量要求。實驗中，用于測量功率器件溫升的溫度探頭通過尼龍帶固定在器件封裝外殼上。因尼龍帶寬度僅為1.2 mm，導熱系數僅為0.2 W/(m·K)，屬于熱不良導體，故其對器件溫升的影響可忽略。

為更加全面的驗證所提模型及參數提取方法的有效性，還選取了市面上常見的兩種鋁型材散熱器加裝在功率器件上。散熱器型號分別為YA25 和YB30，相應有效散熱面積分別為40 cm2和79 cm2，結構尺寸如圖4所示。

為了保證實驗的可重復性，準確分析模型參數變化規律，實驗電路板被安置在50 cm ×60 cm ×70 cm的恒溫箱中。

圖4 實驗用散熱器結構尺寸示意圖Fig.4 The structure of experimental heat sinks

4 結果分析與討論

4.1 實驗結果分析

在不同電流等級下，分別對不加裝和加裝散熱器的功率器件進行多次溫升實驗。

以無散熱器的功率器件實驗結果為例，說明器件溫升的熱動態過程。如圖5所示，當器件導通后，工作溫度首先迅速升高，隨著時間的增加，溫升速率下降，溫度逐漸進入穩態。電流等級的提高可明顯提高器件穩態溫度。加裝散熱器后的器件溫升動態過程與無散熱器時基本一致，只是同等電流條件下的穩態溫度較低，不再贅述。

圖5 功率器件溫升曲線圖Fig.5 Measured temperature curves of the power device

根據熱工測量理論［23］，物體受熱后，溫度由初值升高至終值的63.2%所用的時間被定義為熱時間常數，而被測物體熱時間常數通常應大于溫度探頭熱時間常數，才能有效反映物體溫升動態過程。利用實驗結果，可得不同散熱器條件下的功率器件溫升平均熱時間常數τ，如表3 所示。表中參數k 為功率器件熱時間常數與溫度探頭熱時間常數的比值。容易發現，功率器件在無散熱器、加裝散熱器YA25 和加裝散熱器YB30 三種情況下，其熱時間常數分別約為溫度探頭熱時間常數的14.8、25.7 及29.2 倍。這表明實驗中采用的MF52 溫度探頭滿足工程測量的動態響應要求。

表3 不同散熱條件下功率器件溫升曲線的熱時間常數Tab.3 Thermal time constant of power device temperature curves with different heat sinks

相關實驗結果還可表明，功率器件的溫升動態過程與電容充電的動態過程極為相似，故文獻［13］利用一階系統時域響應公式對器件溫升曲線進行了擬合，得到了器件不同狀態下溫度隨時間的變化關系。而文獻［14］則對溫升曲線建立狀態觀測模型，以實現器件溫度的預測。顯然，這類模型并不關注器件熱參數，也無法描述不同電流和散熱器規格對熱參數的影響，只能描述已有實驗溫升曲線后的器件熱動態過程，因此具有一定局限性。

4.2 器件熱參數辨識及規律分析

以式(4)為目標函數對實驗結果進行辨識，得到不同電流及不同散熱器條件下的功率器件熱路參數如表4 所示。

表4 功率器件集總參數熱路模型的參數辨識結果Tab.4 Parameter identification results of the thermal circuit model of power device

分析表4 可見，當散熱器規格確定后，功率器件熱路參數與導通電流有關。根據傳熱學，環境與器件的溫差增大時，器件周圍空氣流動加強，利于散熱。另外，熱輻射會隨著器件溫度的升高而增強，同樣強化散熱。因此，環境熱阻應隨電流等級的升高而減小。Re的參數辨識結果與該規律相符，驗證了溫升模型的有效性。等效熱容C 與等效熱阻Rc等參數受到器件各層材料之間的接觸熱阻影響，缺乏理論分析方法。但辨識結果表明，隨著電流等級的提高，C 和Rc亦呈減小趨勢。

散熱器規格對器件熱路參數影響同樣明顯。密度相同的散熱器，質量隨有效散熱面積的增加而增大，故功率器件加裝YA25 及YB30時等效熱容較大，無散熱器時等效熱容較小。辨識結果還表明，Re和Rc隨散熱面積的增加呈減小趨勢，這說明安裝較大的散熱器不僅可增加環境的對流散熱能力，也可增加器件與電路板之間的熱交換能力。

為量化熱路參數變化規律，采用式(6)所示的多項式對熱路參數辨識結果進行擬合

式中:x 為熱路參數;n 為多項式階次;ai為多項式系數;I 為導通電流。

擬合表明，多項式階次選擇3 階，擬合誤差在5%之內，具有較高精度。表5 為擬合所得的多項式系數表。

表5 多項式擬合系數表Tab.5 The coefficients of polynomial fitting results

4.3 模型精度分析

將參數變化的擬合結果代入熱路模型中，并求解模型響應，可計算出功率器件的溫升過程。圖6分別為不同散熱器和電流等級條件下，模型計算結果與實驗結果對比的相對誤差曲線。表6 則列出了對應的平均相對誤差(Average Relative Error，ARE)。分析表明，在得到了模型參數變化規律的條件下，所提熱路模型最大計算誤差小于5%，平均計算誤差小于2%，具有較高精度，能準確反映功率器件溫升動態過程。

圖6 不同散熱器及電流條件下模型計算結果誤差曲線Fig.6 Calculated error results of the model with different current and heat sinks

表6 不同散熱器及電流條件下功率器件溫升計算結果平均相對誤差Tab.6 The ARE of measured and calculated temperature rise with different current and heat sinks

為了驗證參數變化規律擬合的正確性，針對加裝不同規格散熱器的功率器件，隨機增補了若干實驗。這些實驗的電流值及溫升實驗數據均未參與式(6)的擬合。利用模型對增補實驗進行計算，得到相應計算誤差曲線如圖7所示。圖7表明此時計算結果誤差同樣較小，滿足工程計算要求。這也表明，在獲得模型參數變化規律的基礎上，即使未知功率器件的實驗溫升曲線，本文模型也能準確計算器件熱動態過程，故能夠克服傳統集總參數溫升模型建立在實驗溫升曲線上的不足。

圖7 增補實驗的模型計算結果誤差曲線Fig.7 Calculated error curves of additional experiments

另外，模型參數變化規律可離線獲得。這意味著在實際使用中，即使功率器件上不裝設溫度傳感器，其溫升過程也可通過軟件方式進行計算。因此，所提模型能夠避免溫度探頭脫落和紅外測溫精度不足等弊端，提高功率器件使用過程中溫度獲取的可靠性，尤其適合在傳感器固定困難和精度易發生漂移的場合中使用。

5 結論

本文將功率器件及散熱器作為一個整體，通過熱路方法建立了集總參數模型。利用遺傳算法對模型參數進行了辨識，所得結論如下:

1)參數辨識方法能有效提取功率器件集總模型熱路參數、克服等效熱路參數難以確定的問題，辨識結果亦可揭示模型參數隨電流等級及散熱器規格變化的規律。

2)在獲得模型參數變化規律后，即便未知功率器件的實驗溫升曲線，所提模型也能準確計算器件熱動態過程，能夠克服傳統集總參數溫升模型建立在實驗溫升曲線基礎上的不足。

3)模型參數變化規律可離線獲得，即使功率器件上不裝設溫度傳感器，其溫升過程也可通過所提模型進行計算，減少了對溫度傳感器的依賴，有助于提高功率器件使用過程中溫度獲取的可靠性。

4)實際工程中，功率器件的通斷存在PWM 控制、SPWM 控制以及SVPWM 控制等多種控制方式，故其導通電流并非恒定值，且上述控制方式中的占空比計算又與整個功率電子設備的控制方式(如功率電源中的電壓電流雙閉環控制以及電動機調速中的電壓轉速雙閉環控制等方式)有關，因此未來將在現有工作基礎上，研究等效熱路參數隨開關頻率和占空比變化的規律，進一步完善集總參數熱路模型。

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