基于Smagorinsky和Vreman模型的豎通道內旋轉熱流場大渦模擬

霍巖

（哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

基于Smagorinsky和Vreman模型的豎通道內旋轉熱流場大渦模擬

霍巖

（哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

為了確定Vreman亞格子模型對于有側開縫的豎通道內旋轉火焰熱流場模擬的適用性，基于一豎通道內旋轉火焰實驗場景，分別使用基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術進行了模擬。通過對所得結果比較確定基于Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術可以得到與實驗吻合的火焰狀態，而使用Vreman亞格子模型會在一定程度上低估旋轉火焰周圍的粘性耗散，從而過高地估計旋轉火焰周圍的切向速度，使火焰不能保持相對穩定的旋轉狀態。

豎通道；旋轉火焰；Smagorinsky亞格子模型；Vreman亞格子模型；大渦模擬

豎通道型空間內發生火災時，火焰可在一定的開縫條件下形成旋轉火焰［1?2］。作為一種特殊的火焰形態，旋轉火焰會表現出更快的燃燒速度和更高的火焰高度。目前對于火災流場的大渦模擬，普遍使用的是結構簡單且穩定性好的Smagorinsky亞格子模型［3］。在2004年，荷蘭人Vreman提出了Vre?man亞格子模型［4］，此模型與Smagorinsky亞格子模型的計算代價相差不大，但Vreman亞格子模型可以緩解Smagorinsky亞格子模型會高估粘性耗散的問題，在高Reynolds數湍流混合層和水平通道內湍流流場中的計算結果可較Smagorinsky亞格子模型更準確。近幾年來Vreman亞格子模型受到越來越多的學者的重視，并已在自然對流流場、激波等一些典型的流場計算中得到了應用［5?8］。然而，Vreman亞格子模型對于有側開縫的豎通道內旋轉火焰熱流場模擬的適用情況還沒有相關研究。本文以一豎通道內進行的旋轉火焰實驗為基礎，分別使用基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術對通道內流場進行了模擬，將結果進行比較分析。

1 實驗條件設置

頂部開口的方形豎通道實驗裝置如圖1所示。

內部空間尺寸為：長32 cm（X），寬32 cm（Y），高200 cm（Z），正面（觀察方向）鑲嵌玻璃，可對通道內實驗現象進行觀察和圖像記錄。裝置的兩側壁面各留有寬30 cm的斜對側開縫。在通道底部中心放置直徑為7.4 cm的圓形液體燃料池，實驗燃料為25 mL正庚烷（質量分數97%）。

整個實驗過程中的火焰狀態圖像均被記錄并保存在PC機中，環境溫度保持在21～22℃，近處門窗和機械通風等全部被關閉，以防止對通道內流場造成干擾。根據對應燃料池和側開縫時的實驗結果［2］，通道內的液體燃料在燃燒后可以迅速發展為旋轉火焰狀態，在通道內形成旋轉火焰熱流場。

圖1 豎直通道實驗裝置Fig.1 Experimental apparatus of vertical shaft

2 數學物理模型

由通道側開縫引射空氣所形成的非受迫旋轉火焰流場基本動力學方程組以及公式簡化變形等在文獻［9］中已有詳細的推導，豎通道內液體燃料燃燒的數值模擬方法和主要參數取值在文獻［2］中也有相應介紹，因此在此不再贅述。

亞格子應力張量τij，SGS可表示為

式中：μT為流體的動力粘性系數，Sij為變形速率張量，δij為克羅內克符號。

根據Smagorinsky亞格子模型的定義，計算網格中心處的渦粘性系數可表示為

式中：δx、δy和δz為數值計算所采用的三維網格各邊長，對于立方體網格，δx＝δy＝δz；CS為Smagorin?sky常數，本文取值0.2［10?11］。

根據Vreman亞格子模型的定義，計算網格中心處的渦粘性系數可表示為

在Vreman亞格子模型中有一常數Cv，其與CS之間的關系為，則對應得Cv＝0.1。

軟件平臺為美國國家標準與技術研究院（NIST）開發的軟件FDS（fire dynamics simula?tor）［12］，由于FDS4源模型使用的是基于Smagorin?sky亞格子模型的大渦模擬技術，因此在研究過程中對其軟件源代碼進行修改，將Vreman亞格子模型移植進FDS軟件平臺中。

3 結果與分析

當燃料池分別在沒有豎通道邊界限制，即在自然開放條件下和在通道內燃燒時，通過Smagorinsky和Vreman亞格子模型所得到的熱釋放率HRR如圖2所示。實驗過程中不同時刻的火焰狀態如圖3所示。

圖2 熱釋放率模擬結果Fig.2 Simulation results of HRR

圖3 通道內不同時刻的火焰狀態實驗結果Fig.3 Experiment results of flame states at different moments inside the rig

由圖2可以看出，自由燃燒時的熱釋放率先迅速上升后接近穩定狀態，之后開始小幅度波動并緩慢上升，穩定時平均熱釋放率接近6 kW。另外，基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型所得到的結果幾乎是一致的，說明兩亞格子模型對此種沒有邊界限制時的模擬結果相差不大。當燃料池位于通道內時，熱釋放率開始迅速上升，在1.5 s時刻可達到5 kW以上，這與無邊界燃燒時一致，之后熱釋放率經過短暫停頓后在接近3 s時繼續上升，此時是由于旋轉火焰生成加劇了液體燃料的燃速，致使熱釋放率值升高。而且，基于Smagorinsky亞格子模型的計算結果在5 s以后達到穩定狀態，熱釋放率值在10～12 kW波動；通過Vreman亞格子模型的熱釋放率計算結果雖在1.5 s以后也能上升，但熱釋放率變化曲線在整個過程沒有形成一個穩定的狀態，而是在6～12 kW波動，波動幅度明顯大于由Smagorinsky亞格子模型得到的計算結果。由圖3中可以看出，自燃料被點燃5 s后旋轉火焰一直呈豎條狀并且可以保持相對穩定。

在不同時刻由兩亞格子模型所得到的火焰狀態模擬結果如圖4所示。由圖中可以看出，采用Sma?gorinsky亞格子模型得到的火焰在燃料點燃后約5 s以后火焰形成旋轉，并且可以一直保持相對穩定的旋轉狀態，這與實驗吻合較好。

然而，Vreman亞格子模型得到的結果是在約5 s后形成旋轉火焰，維持了一段時間后旋轉火焰潰滅，火焰倒向地面，并發生大幅度搖擺，此后又再次形成旋轉火焰，維持一段時間后又再次潰滅，如此反復，而火焰的此類周期性反復現象在實驗過程中并沒有被觀察到。

圖4 通道內不同時刻的火焰狀態模擬結果Fig.4 Simulation results of flame states inside the rig at different moments

通過基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術得到20 cm高度處火焰邊緣的切向速度隨時間變化結果如5所示。

圖5 切向速度隨時間的變化Fig.5 Tangential velocity changes over time

由圖5可見，在3 s前，速度值幾乎為零，說明此時流場還未形成旋轉，在3 s后，基于Smagorinsky亞格子模型的切向速度模擬結果上升到近2 m／s并開始波動，由Vreman亞格子模型所得到的切向速度雖然也是在3 s以后開始上升，但最大值可達到近4 m／s，整個切向速度變化過程并不像Smagorin?sky亞格子模型的結果一樣穩定在某個值附近，而是在正負值之間較大幅度波動變化。由此可以解釋基于Smagorinsky亞格子模型的結果可以得到相對穩定的旋轉火焰，而基于Vreman亞格子模型的結果是雖然能形成旋轉火焰，但在形成旋轉火焰一段時間后即會由于過高的外界流場來流速度而導致旋轉流場潰滅。

圖6為通過基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術得到的20 cm高度處火焰邊緣處的粘性系數隨時間的變化情況。由圖中可以看出，由Vreman亞格子模型的粘性系數結果波動幅度明顯大于由Smagorinsky亞格子模型所得到的結果，而且在可形成較強烈的旋轉火焰熱流場的時間區間內，Vreman亞格子模型得到的粘性系數值明顯低于較Smagorinsky亞格子模型的值低，這說明Vre?man亞格子模型會較Smagorinsky亞格子模型低估旋轉火焰附近流場的粘性系數值，從而低估其粘性耗散，這也是造成火焰周圍流速大的原因。同時，在9～10 s和15～16 s時Vreman亞格子模型所得到的粘性系數表現出較大幅度波動，這是由于火焰做大幅度搖擺時火焰掃過測點位置時粘性系數迅速上升，火焰掃過測點后粘性系數迅速下降所造成的。

在形成旋轉火焰和旋轉火焰潰滅時的通道內0.2、0.3和0.4 m高度處速度矢量與壓力分布情況如圖7所示，圖中圓環中心為負壓區中心。如圖所示，在形成穩定的旋轉火焰熱流場時，壓力分布較規則，負壓區中心位于于通道中心附近，流體在通道中心區域處向上運動，周圍流體做旋轉運動，周圍的流場流速分布均勻對稱，整個流場在平面上看起來近似一個大渦旋結構。火焰在來流的作用下進行較大幅度的擺動而未形成穩定旋轉流場時，壓力分布不規則，有多個負壓區，雖然通道內流體也表現出大體旋轉的趨勢，但流體流速在負壓區周圍分布不對稱，流體運動總體較不規則。由此可見，形成旋轉火焰熱流場后，流場的湍流形式發生變化，由相對混亂變得相對規則化，湍流形式由原來的各向同性趨向于各向異性，這些是基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術不適用的根本原因。

圖6 粘性系數隨時間變化Fig.6 Dynamic viscosity changes over time

由此可以判定，基于Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術可以得到與實驗結果一致的穩定的旋轉火焰熱流場，與其相比，使用基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術在模擬豎通道內部的旋轉火焰熱流場時，在未形成旋轉火焰之前會表現出類似的結果，而在形成旋轉后，會認為此時湍流減弱，湍流耗散減少，因此使火焰周圍流場的旋轉流速增加，流速增加到一定程度以后，對于火焰的來流速度超過了燃燒所形成的引射空氣的能力范圍，則火焰被來流吹倒伏，火焰的熱釋放率降低，穩定的旋轉流場因此被破壞，整個火焰在通道內貼近底部附近進行大幅度擺動，流場又變的相對較為混亂，各向同性逐漸增強，此時又具備了形成旋轉火焰流場的條件，因此流場在火焰引射來流的作用下再次形成旋轉火焰流場，如此反復波動。然而，由Vreman亞格子模型得到的這種結果是在實驗中未被觀察到的，因此不符合實際情況，這說明Vreman亞格子模型對于有側開縫的通道內旋轉火焰熱流場模擬有一定的局限性，還需對其模型結構或模型系數等進行調整以適應豎通道內旋轉火焰熱流場的特殊湍流形式。

圖7 典型高度在不同火焰狀態時的流場Fig.7 Flow field of different fire states at special height

4 結論

以一豎通道內旋轉火焰實驗條件為基礎，使用基于Vreman和Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術對通道內熱流場進行了模擬，比較分析后得到：

1）使用Vreman亞格子模型的模擬結果并沒有像Smagorinsky亞格子模型那樣與實驗過程火焰旋轉狀態吻合較好，盡管Vreman亞格子模型也能模擬出有側開縫的豎通道內旋轉火焰，但模擬的結果卻是在旋轉火焰和旋轉火焰潰滅而火焰大角度搖擺后再次形成旋轉火焰之間反復變化，而這種變化在實驗過程中并沒有被觀察到。

2）在形成較強烈旋轉火焰時，由Vreman亞格子模型得到的切向速度明顯高于Smagorinsky亞格子模型的結果，而由Vreman亞格子模型所得到的粘性系數值又明顯低于Smagorinsky亞格子模型的結果。

3）在形成較強烈旋轉火焰時，整個流場以火焰所在區為負壓區，周圍為相對均勻對稱的旋轉流場，整個流場在平面上近似一個大渦旋結構，對此種結構的湍流場，基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術得到的結果會在一定程度上低估旋轉火焰周圍流場的粘性耗散而過高地估算流場流速，而過高的流速致使旋轉火焰熱流場無法保持穩定而潰滅。

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Large eddy simulation of fire whirls in a vertical shaft based on Smagorinsky and Vreman subgrid?scale models

HUO Yan

（College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to determine the suitability of the Vreman subgrid?scale model for the fire whirls flow field in a vertical shaft with a side slit，numerical simulations by Large Eddy Simulation（LES）were conducted according to use cases based on the Smagorinsky and Vreman subgrid?scale models.The comparison results illustrated that the flame state obtained by using the LES technology based on the Smagorinsky subgrid?scale model was in alignment with the experiment.However，numerical simulation results based on the Vreman subgrid?scale model underestima?ted viscous dissipation near the flame to some extent.Consequently，overestimating the tangential velocity near the fire whirls prevents fire whirls from remaining in a stable state.

vertical shaft；fire whirls；Smagorinsky subgrid?scale model；Vreman subgrid?scale model；large eddy simulation

10.3969／j.issn.1006?7043.201404018

TU998.1；X932

：A

：1006?7043（2015）06?0754?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1116.018.html

2014?04?04.網絡出版時間：2015?04?28.

國家自然科學基金資助項目（51206030）；黑龍江省博士后科研啟動基金資助項目（LBH?Q13043）；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（HEUCF130203）.

霍巖（1980?），男，講師，博士.

霍巖，E?mail：huoyan205＠126.com