電纜載流量計算方法研究

劉哲,王煒,霍靜文,馮超,吳震

(1.河北省電力勘測設計研究院，河北 石家莊 050031;2.石家莊供電公司,河北 石家莊050051;3.華北電力大學，北京 102206)

電纜載流量計算方法研究

劉哲1,王煒1,霍靜文1,馮超2,吳震3

(1.河北省電力勘測設計研究院，河北 石家莊 050031;2.石家莊供電公司,河北 石家莊050051;3.華北電力大學，北京 102206)

對NM法、IEC法、數值計算法等多種電纜載流量計算方法進行了介紹，并進行了綜合比較，提出了未來算法發展建議。

電纜;載流量計算;NM法;IEC法;數值計算法

1 引言

城市的電力輸送越來越多地采用電纜的型式。電力電纜運行中，導體的溫度是確定其載流量的依據，載流量是地下電纜運行中的重要參數，載流量偏大，造成纜芯工作溫度超過容許值，電纜的絕緣壽命就比期望值縮短；若載流量偏小，則纜芯銅材或鋁材就不能得到充分的利用，導致不必要的浪費[1]。

另一方面，在環境或負荷量改變的情況下，科學、合理地計算電纜載流量，實時預測電纜運行狀態的熱裕度、滿載和過載能力，動態確定電力電纜線路載流量，有利于指導電力電纜設計、電力調度和電力電纜運行管理部門，在確保電力電纜有效安全壽命的前提下，有效、及時且充分地發揮現有電力電纜線路輸電潛能。

目前，隨著電力電纜線路越來越趨向于密集敷設、邊界條件越來越復雜，研究載流量的計算方法是很有必要的。

2 NM電纜載流量計算方法

關于電纜載流量計算的研究最早開始于19世紀后期和20世紀初期，計算方法非常粗略和簡單。隨后Neher和McGrath進行了進一步的研究，并在1957年提出了關于電纜載流量及其溫升的計算方法，后來被稱為NM方法。他們首次較完整地研究了不同類型電纜的幾何參數和安裝條件對導體溫度的影響，分析了電纜導體到周圍環境中的溫度分布和電纜的散熱情況，并通過簡化的熱路模型計算出不同敷設條件下的載流量。

3 IEC標準電纜載流量計算方法

國際電工委員會(IEC)標準在1957年McGrath論文的基礎上，結合1957年之后載流量的算法改進，于1982年提出了電纜額定載流量(100%負荷因數)計算標準IEC 60287,1985 年提出電纜暫態載流量計算標準IEC 60853。標準中給出的載流量計算方法與NM方法在原理上相似，它不僅包括了NM方法的全部計算公式，而且對不同電纜類型及敷設條件的載流量計算加以區分，將單芯電纜中的環流和渦流損耗計算擴展到有鋼帶的兩芯和三芯電纜，并且添加了大截面分割導體電纜的渦流損耗計算(這點在NM方法中被忽略)，可以說它比NM的內容更全面。從形式上看，兩者的計算公式似乎完全不同，這是因為兩者所用的長度單位不同，NM方法的單位是英制單位(in)；而IEC標準中的單位是公制單位(m)，實質上是一致的。IEC 60287以后逐年進行了修正補充，已趨于完善。

目前各國電纜產品及其載流量大都已向IEC靠攏。國際上發達國家以及國際貿易都以IEC 60287標準作為制定電纜產品額定載流量的依據。我國電纜載流量方面的研究始于20世紀60年代中期。隨著我國電工產品向IEC靠攏，電線電纜產品國家標準已基本等同IEC相應的標準，電纜載流量計算標準亦等同于IEC的相應計算標準。但我國尚未有對應于IEC 60853的國內標準。各國對電纜運行條件參量的期望值存有很大差別，IEC標準提倡從不同的角度出發，各個國家規定相應的值。

IEC 60287和IEC 60853是建立在解析和經驗的基礎上，而實際敷設情況是千變萬化的，這就造成了IEC 60287和IEC 60853在很多場合下存在如下局限性。

(1)IEC 60287僅給出了單回路電纜的鄰近效應計算公式，實際常常多個回路以集群方式敷設在一起，而回路間的電磁感應對電纜導體鄰近效應的影響、對金屬套內渦流損耗及環流損耗的影響等都不能忽略。

(2)IEC 60287標準是在給定電纜導體和金屬套溫度的基礎上確定兩者的電阻率，然后計算損耗，而實際中不同位置電纜的導體和金屬套溫度往往不同，導致電阻率不同、損耗不同，反過來又造成電纜的導體和金屬套溫度的不同，即溫度場計算實際上是一個電磁場和熱場的耦合計算問題。

(3)IEC 60287標準中對電纜間熱效應的相互影響建立NM理論假設的基礎上，利用鏡像法進行計算。實際中地表不是等溫面，電纜表面也不是等溫面；地下深層溫度保持在一個恒定的溫度；電纜周圍往往有回填土，并非敷設于單一介質中。因此，電纜集群方式敷設時電纜間熱效應的相互影響不能按半無限大平面場利用鏡像法進行疊加計算。

(4)對于電纜附近有外部熱源(如熱力管道)或局部穿過不利于熱擴散區域等敷設情況下，標準中沒有給定相應的計算公式。

(5)當前電力部門需要進行動態調整負荷，而這需要實時了解線路周圍的相關環境參數和導體溫度，并據此確定載流量。標準中給定方法對此無能為力。

4 數值計算方法電纜載流量計算方法

近二十年，隨著計算機技術的飛速發展，數值計算在溫度場計算中的應用越來越廣泛，作用也越來越突出。目前，電纜溫度場的數值計算方法主要有有限差分法、邊界元法和有限元法等。下面分別對幾種數值計算方法進行簡單介紹[2-4]。

(1)有限差分法

在物理場數值分析的計算方法中，有限差分法是應用最早的一種。直到今天，它仍以其簡單、直觀的特點而被廣泛應用著。有限差分法以差分原理為基礎，它實質上是將物理場連續場域的問題變化為離散系統的問題求解，也就是通過網格狀離散化模型上各離散點的數值解來逼近連續場域的真實解。在有限差分法中，在區域內根據位置來改變網格的步長是很費時的，而且在接近曲線邊界時，邊界就不可能與節點相一致，由此引起的誤差不能忽視。因此，有限差分法很難表示復雜的邊界條件，不易處理復雜問題。

采用有限差分法來計算電纜的散熱情況。其數學模型為將整個土壤區域分為土壤、深層土壤，沙土等多個土區域(trench filling)(如圖1所示)，不同的區域導熱系數不同。地面和大氣層之間存在導熱和對流傳熱。導熱算式由傅里葉公式確定，對流傳熱算式由牛頓公式確定。方程對于整個區域的每個特殊點均單獨列出其熱平衡表達式，以供編程時使用。計算中將電纜的表面看作等溫體，當給定載流量時，可以確定電纜的表面溫度；當給定電纜表面允許溫度時，可以確定電纜的載流量。該方法的缺點是其程序不考慮電纜內部的結構，即假定各種類型、各種截面大小的電纜具有相同的載流量。2003年王增強等人采用有限差分法和坐標組合法相結合的方法，對土壤區域、電纜區域分別進行計算，最終確定電纜允許的載流量。雖然此方法考慮了土壤的水分遷移，也實測了不同土壤在各種條件下的導熱系數，但由于預埋管方式的載流量影響因素較復雜，且各層導熱系數不易確定，所以計算存在誤差，纜芯載流量值不是特別準確。

(2)邊界元法

邊界元法與有限差分法相反，其所選擇的函數滿足區域內的支配方程，而后用這些函數去逼近邊界條件。邊界元法的優點在于考慮計算區域的邊界，由于積分是在邊界上進行的，采用此法可將三維的問題簡化為二維問題、二維的問題化為一維問題來處理，使其數值計算較為簡單。此外，由于此法是直接建立在基本微分方程和邊界條件基礎上，不需要事先尋求任何泛函，適當變換后，還能解決隨時間變化的物理場問題。

圖1 單回路土壤直埋電纜溫度場模型

1988年Gela采用邊界元法來解地下電纜溫度場，而不是計算區域的內部，這就使計算量從三維簡化為二維。而且內部區域不需要劃分網格，計算量明顯低于區域型的計算方法，如有限元法或有限差分法。邊界元法在無窮遠處截斷區域作為邊界，不需像有限元法或有限差分法那樣布置一個人為的邊界，認為這個邊界上的溫度等于環境溫度。但是當處理一個具有多層土壤的實際電纜溝問題或具有多根電纜鋪設的問題時，邊界元法的邊界太多太復雜，計算量變得特別大。

(3)有限元法

有限元法在原理上是有限差分法和變分法中里茲法的結合。它對表示物理場的微分方程的變分問題作離散化處理，將場域劃分為有限小的單元，并使復雜的邊界分段屬于不同的單元(如圖2所示)，然后將整個場域上泛函的積分式展開成各單元上泛函積分式的總和。其中每個單元的頂點就是未知函數的取樣點，它類似于差分法中的節點。各單元內試驗函數采用統一的函數形式(如多項式等)，其待定系數取決于本單元各頂點上的函數取樣值。泛函極小值的條件是泛函對試驗函數中各待定系數的偏導數等于零，據此列出差分近似的代數方程組，并直接計算節點函數值的數值解，再確定試驗函數以表示各單元內函數的近似解。

圖2 典型電纜有限元剖分結構

1973年Flatabo通過有限元法計算地下電纜熱暫態運行(熱暫態指電纜運行中溫度隨時間變化的動態情況)的問題。采用泛函的變分計算，將變分問題轉化為多元函數求極值的問題，取得近似解代替微分方程的求解。

1985年EL-Kady采用有限元法求解電纜管道外部(水泥槽和土壤之間) 的熱阻。對所求的邊界區域進行離散，建立離散方程，然后求解方程。該方法認識到了溫度梯度造成的水分遷移以及水分含量對土壤導熱系數的影響，但計算中仍忽略了水分遷移的影響，而且這些計算只應用于有限的條件。此后，Anders等人進一步利用有限元法對電纜的載流量進行了計算。近年來國內梁永春、孟凡風等人根據地表對流和深層土壤溫度不變的原則，建立了電纜群溫度場模型，將地下電纜群開域溫度場等效為閉域溫度場，利用有限元法分析了給定電纜負荷電流的地下電纜群閉域溫度場分布，采用弦截法計算地下電纜群載流量，但僅考慮地下電纜群的溫度場為穩態溫度場，電纜群為等負荷、等截面。上述方法中，有限元法適合處理復雜的邊界條件，對于分析復雜電纜群的溫度場和計算載流量是一種有效的方法。

5 結論

現有國內外對電力電纜載流量基本計算方法都沒有給出一種系統的、完整的方法，來解決載流量計算中存在的問題。由于環境和運行條件的差異，熱阻系數、熱源分布等諸多因素不易確定，載流量修正系數更是一個十分復雜的問題。

目前，大部分電纜生產廠家與設計院選擇基于IEC標準的解析計算，其原因在于用簡單的公式即可近似計算電纜的載流量；基于NM模型和IEC 60287標準的基礎上，進行電纜載流量解析計算已沿用已久；對于具有簡單結構和敷設的電纜系統而言，用數值計算反而更繁瑣；考慮到實際電纜的結構和材料，單芯電纜的等效熱路模型，由IEC 60287也可推廣到多芯電纜。但解析法僅能解決一些幾何上相對簡單的問題。如在載流量計算中，公式中土壤的熱傳導率和熱容設為常數，并假設大地表面為等溫面，導體的電阻率為常數。數值計算的方法是在給定電纜敷設、排列條件和負荷條件下對整個溫度場域進行分析，大地表面和電纜表面的溫度都是待求量，更加接近實際邊界條件。因此，數值方法更適合幾何、物理上比較復雜的問題，在分析復雜電纜系統中有很大的靈活性，計算的結果也比解析算法更準確。

[1] 鄭雁翎,王寧,李洪杰,等.電力電纜載流量計算的研究與發展[J].電線電纜,2010,02:4-9.

[2] 梁永春,柴進愛,李彥明,等.基于FEM的直埋電纜載流量與外部環境關系的計算[J].電工電能新技術,2007,4:10-13.

[3] 王有元,陳仁剛,陳偉根,等.基于有限元法的XLPE電纜載流量計算及其影響因素分析[J].重慶大學學報,2010,5:72-77.

[4] 付永長,張文斌,陳濤,等.不規則排列電纜溫度場及載流量計算[J].電網技術,2010,4:173-176.

Investigation of the Calculaion Method of the Power Cable Current Rating

LIUZhe1,WANGWei1,HUOJing-wen1,FENGChao2,WUZhen3

(1.Hebei Electric Power Design & Research Institute,Shijiazhuang 050031,China;2.Shijiazhuang Power Company,Shijiazhuang 050051,China;3.North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

The paper presents various calulating metholds of cable current-carrying capacity of N M,IEC and numberical methods and carries out synthetical comparision and future algorithm suggestions.

cuble;current carrying capacity;N M method;IEC method;numberical method

1004-289X(2015)02-0011-04

TM76

B

2014-12-18

劉哲(1982-)，碩士，河北承德人，畢業于華北電力大學，高級工程師，注冊電氣工程師，從事高壓輸電線路設計工作; 王煒(1971-)，本科，河北石家莊人，畢業于東北電力大學，高級工程師，注冊電氣工程師，從事高壓輸電線路評審設計工作; 霍靜文(1989-)，本科，河北石家莊人，畢業于中國礦業大學，工程師，從事高壓輸電線路設計工作; 馮超(1975-)，本科，河北石家莊人，畢業于華中理工大學，高級工程師，高級技師，國家電網公司優秀專家人才; 吳震(1992-)，本科，安徽六安市人，畢業于華北電力大學，現在華北電力大學攻讀電氣工程專業碩士研究生。