功放預失真中自適應算法研究

韓 冰，晉東立

（北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

功放預失真中自適應算法研究

韓 冰，晉東立

（北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

數字基帶預失真技術是補償功放非線性的最有效方法之一，而自適應算法的選擇很大程度上影響著系統的預失真性能。其中，最小均方誤差（LMS）算法和遞歸最小二乘法（RLS）是最常用的自適應收斂算法，LMS算法計算復雜度較低，但LMS算法收斂速度慢，易陷入局部最優且精度不高，RLS收斂性能較好，但計算復雜度高。在綜合分析2種算法優缺點的基礎上，提出了一種LMS和RLS算法的組合算法，仿真結果表明，組合算法的預失真性能很好，而且算法復雜度較低。

功率放大器；數字預失真；LMS；RLS變步長

0 引言

功率放大器是通信系統的重要組成部分，其作用是將射頻信號的功率進行放大，以此來滿足發射機對發射功率的要求，信號經過功放將會失真，而功放的2個性能指標：要求非線性失真小與功率效率盡可能高，是一對矛盾關系。早期，采用功率回退法以減小非線性失真，但導致了功放效率低。為提高功放的效率，一般使功放工作在非線性區，帶來的影響是帶內誤碼率升高以及帶外頻譜擴展。目前，數字預失真是補償功放非線性最有效的方法之一，其原理是在功放前加一個與功放特性互逆的預失真器，優點是硬件實現簡單、適應性強以及效率高。而且數字信號處理（DSP）技術的發展將會帶動數字預失真技術更廣泛的應用。

目前，查表法和多項式法是數字預失真常用的2種技術手段［1］。查表法的精度與存儲表項的大小直接相關，表項越多，預失真精度越高，但所需的存儲空間也越大；多項式預失真自適應能力好，可采用高階多項式來實現較高的預失真性能。預失真模型建立以后，可以采用直接學習結構和間接學習結構對系統進行辨識，其中采用間接學習結構可以省略對功放參數的辨識，復雜度較低［2，3］。

1 預失真的自適應收斂算法

通信預失真系統如圖1所示，模型建立和模型辨識是預失真系統的2個重要組成部分。本文選擇Saleh模型［4］作為功放模型，以多項式模型為預失真器模型，其中，Saleh功放模型的輸出信號幅度與輸入信號幅度之間的關系為：

圖1 預失真系統結構圖

輸出信號相位較輸入信號相位增加為：

對于無記憶功放模型而言，基于多項式的預失真器模型的數學表達式為［4］：

采用間接學習結構對預失真器參數進行辨識，間接學習結構框圖如圖2所示。

圖2 間接學習結構框圖

式中，λ為遺忘因子，一般取0＜λ＜1。RLS收斂速度快，收斂性能好，但是計算量大，實現較為復雜。

傳統的固定步長的LMS算法的迭代過程為：

式中，μ是自適應算法中的迭代步長，（·）H表示復共軛轉置，（·）?表示復共軛，W（n）＝［w0（n），w1（n），w2（n），…，wL－1（n）］為n時刻多項式系數的更新權值，μ決定算法的收斂速度和穩定性，μ須滿足0＜μ＜1／λmax，λmax＝mnax （E（XT（n）X（n）］）。當步長μ固定時，收斂速度、穩態性能以及跟蹤性能不能同時得到滿足。而且當步長固定時，易陷入局部最優［8］，因此，目前對LMS算法的研究主要集中在變步長上。

針對LMS算法的研究幾種在變步長LMS算法上，變步長算法遵循的一般原則為，當初始階段誤差較大時，步長因子應較大，以加速收斂，當誤差較小時，選擇較小的補償因子，保證收斂的穩態。能同時獲得較小的穩態誤差和較快的收斂速度，基于Sigmiod函數的變步長LMS算法（SVSLMS）的步長因子為：

不過此算法在誤差e（n）接近0時變化較大，使得SVSLMS算法在自適應穩態階段仍有較大的步長變化。為解決這個問題，文獻［5］在SVSLMS算法的基礎上提出的變步長算法（G-SVSLMS）為：

此時，μ（n）在e（n）接近0時，變化緩慢，收斂速度較快，但是此算法僅與當前時刻的誤碼有關，抗噪能力較差，當信噪比較低時，算法精度容易受到影響。

由于噪聲的存在，G-SVSLMS算法不能較好反映自適應狀態的迭代過程，于是文獻［6］提出如式（11）的改進算法：

上述LMS類算法的步長因子均與反饋誤差有關，還有一類與輸入信號有關的變步長LMS算法，歸一化LMS（NLMS）算法［7］就屬于這類變步長算法，其步長因子表達式為：

本文采用的變步長LMS算法為：

綜合考慮上述自適應算法的特點以及本文所選擇的功放模型和預失真器模型，提出一種新的自適應算法，即RLS算法和基于Sigmiod函數的NLMS算法的結合應用，初始階段，選擇收斂速度較快的RLS算法，當收斂趨于穩定后，改用NMLS算法，算法原理圖如圖3所示，當迭代次數n＜N1時，選用RLS算法，當迭代次數n＞＝N1時，選用NMLS算法。

圖3 新算法原理圖

2 算法仿真及分析

以16QAM信號為實驗仿真信號，平方根升余弦脈沖濾波器（主要作用是內插成形）的滾降因子為0.5，上采樣為4。功放模型采用Saleh模型，多項式模型（預失真器模型）采用的數學模型如下：

式中，w1、w2、w3和w4為預失真器待更新的權系數。

預失真器的性能由歸一化均方誤差（NMSE）、輸出信號功率譜特征（帶內失真和帶外抑制2個方面）、誤差矢量幅度（EVM）和計算復雜度來衡量。其中EVM是全面衡量通信系統性能的一個重要指標。NMSE的表達式為：

EVM的表達式為：

式中，Sideal為參考信號，Smeas為實際測量信號。

當迭代次數小于200時，采用RLS算法，當迭代次數大于200時，采用基于Sigmiod函數的NLMS算法，得到的仿真結果如圖4所示，不同信號的EVM值如表1所示。

表1 不同自適應收斂算法所得信號的EVM值

從仿真結果可以看出，NLMS和LMS算法預失真性能較差，RLS和新的組合算法的預失真性能基本一樣，但是組合算法的復雜度卻大大低于RLS算法。

圖4 不同自適應算法的預失真性能對比

3 結束語

傳統的經典的自適應算法是LMS算法和RLS算法。RLS算法收斂性較好，但復雜度較高；傳統的固定步長的LMS算法收斂速度慢，易陷入局部最優且精度不高。本文選擇記憶多項式作為預失真器的數學模型，采用RLS和變步長LMS算法相結合的自適應算法的間接學習結構對預失真系統的參數進行辨識，收斂速度得到提升，帶內失真得到改善，帶外頻譜擴展得到了有效抑制。

［1］陳 斌，任國春，龔玉萍.基于多項式與查找表的預失真技術研究［J］.信息安全與通信保密，2011（3）：44－46.

［2］Haykin S.Adaptive Filter Theory［M］.USA：Prentice-Hall，2002.

［3］萬 亮，趙慶敏.數字預失真短波功率放大器線性化研究［D］.江西：南昌大學，2010：20－25.

［4］Saleh A.Frequency-independent and Frequency-dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers［J］.IEEE Trans. Commun，1981（29）：1715－1722.

［5］李曉艷，聶明新，余文芳.一種變步長LMS自適應算法噪聲抵消算法研究［J］.武漢理工大學學報，20102，3（4）：547－549.

［6］沈大偉，賀 思.一種改進的變步長變更速率LMS自適應濾波算法及仿真［J］.測試測量技術，2010，12：11－15.

［7］張銀行，楊輝媛，宋志國.基于歸一化LMS算法的自適應濾波器設計［J］.吉首大學學報，2012，33（2）：80－83.

［8］胡春嬌，楊 順.基于箕舌線變步長LMS算法的分析與改進［J］.計算機仿真，2010，27（11）：359－362.

Study of Different Modulation Methods on Digital Pre-distortion in Satellite Communication Systems

HAN Bing，JIN Dong-li
（Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

Digital pre-distortion is one of the most efficient ways to compensate power amplifier’s nonlinearity.And the choice of adaptive algorithm influences the system pre-distortion performance to some extent.LMS and RLS are frequently-used adaptive conver-gence algorithms.On the base of analyzing the advantage and disadvantage of the two methods，this paper presents a new algorithm，which combines LMS and RLS.Simulation results demonstrate that the new algorithm promotes system pre-distortion performance and lowers the system computational complexity.

Power Amplifier；Digital Pre-distortion；LMS；RLS；Variable Step

TN722

A

1003－3114（2015）06－76－3

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.20

韓 冰，晉東立.功放預失真中自適應算法研究［J］.無線電通信技術，2015，41（6）：76－78

2015－06－18

韓 冰（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向：功放線性化。晉東立（1963—），男，研究員，主要研究方向：航天通信。