機載雷達空時二維海雜波分析

熊昭華,歐陽繕

機載雷達空時二維海雜波分析

熊昭華,歐陽繕

(桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004)

為了給機載雷達海雜波的STAP處理提供自由度信息和功率分布信息,以脈沖多普勒相控陣雷達為基礎,分析了正側陣、斜面陣和前向陣3種陣面下機載雷達空時二維海雜波的分布特性,提出了一種K分布海雜波生成方法,實現了3種陣面下海雜波特征譜和功率譜的仿真。仿真結果表明,機載雷達空時二維海雜波的自由度比地雜波大0.6~2.5倍,因此,海雜波濾波器的階數需增大相同倍數;同時,海雜波功率譜波脊比地雜波寬很多,設計濾波器的頻域響應時要作相應調整。

機載雷達;3種陣面;海雜波;特征譜;功率譜

環境雜波的存在,讓雷達綜合能力的發揮面臨嚴峻考驗。機載脈沖多普勒(pulse doppler,簡稱PD)相控陣雷達主要工作在下視狀態,會受到嚴重的雜波干擾,濾波器能否消除雜波,對雷達的性能影響很大,尤其是嚴峻的海雜波干擾,對目標檢測的影響更不可小覷[1]。機載雷達與散射單元的相對運動,不僅平移了主瓣雜波,還改變了其他方位的雜波的多普勒頻率,使整個雜波譜被展寬,造成目標信號被淹沒的概率明顯升高。

1973年Brennan提出空域時域二維處理思想,將濾波技術從單一空域提高到了空域時域二維的高度。文獻[2]研究了空時二維雜波譜的分布,揭示了空時自適應處理(space time adaptive processing,簡稱STAP)在環境雜波抑制上的巨大優勢。對雜波進行STAP處理時,濾波器階數與雜波自由度正相關,頻域響應與雜波功率分布逆相關。因此,若要對機載雷達空時二維海雜波進行STAP處理,應掌握特征譜和功率譜的分布特性,以提供自由度信息和功率分布信息。

機載雷達空時二維地雜波散射單元的回波是獨立同分布的隨機序列,在正側陣、斜面陣和前向陣形式下,特征譜有較快的收斂特性,且功率譜依次呈現直線、半橢圓和半圓的分布特性。

在海洋環境中,散射單元不斷運動,不同脈沖間的回波具有時間、空間相關性,因此,機載雷達海雜波不同于地雜波,其特征譜和功率譜分布特性會更復雜。目前對機載雷達海雜波特征譜和功率譜分布特性的研究尚未見諸報道。鑒于此,通過分析機載雷達空時二維海雜波的分布特性,提出一種機載K分布海雜波生成方法,實現了3種陣面下機載雷達空時二維海雜波特征譜和功率譜的仿真。

1 機載雷達空時二維海雜波分布

機載雷達系統各關聯量的幾何關系如圖1。設陣元數為N,雷達陣面偏置角為θp,平臺速度為V,高度為H,海面散射單元的軸向方位角、方位角和俯仰角分別為θa、θ和φ,空間錐角為Ψ,根據多普勒頻率的定義,海面回波的多普勒頻率fd等于平臺運動引起的多普勒頻率與自身運動引起的多普勒頻率的疊加[3],故該散射單元回波的fd為:

圖1 機載雷達系統各關聯量的幾何關系Fig.1 The geometry diagram of airborne radar system

其中:λ為載波波長;νsea為回波的徑向速度,是與風速相關的符合(0,1)均勻分布的隨機數。式(1)可改寫為:

其中fd,max=2V/λ,表示vsea=0時的fd。

在雷達信號的STAP處理中,對空域、時域分別進行濾波,通過調整各自濾波域的權值來增強或減弱其多普勒響應(對應時域)或空間錐角余弦(對應空域)響應的特性。因此,式(2)可改為:

其中:fr為脈沖重復頻率。根據θp的取值不同,機載雷達空時二維海雜波可分3種情況:

1)正側陣情形。θp=0,陣面與飛行方向V一致,式(3)為:

可改寫為:

由式(5)可知,2fd/fr與cosΨ為線性關系,海雜波譜的波脊應為直線。

2)斜面陣情形。θp≠0,θp≠π/2,且φ為常數,式(3)為橢圓方程,海雜波譜的波脊為橢圓形。

3)前向陣情形。θp=π/2,式(3)可改寫為:

式(6)為圓方程,海雜波譜的波脊為圓形。

2 機載雷達空時二維海雜波建模及其特征譜、功率譜

實際的天線都是M×N平面陣,陣元間距d,主瓣指向(θ0,φ0),主瓣錐角Ψ0,且有關系式cosΨ=

cosθcosφ,令n=1,2,…,N,m=1,2,…,M,In、Im是陣元的加權系數,平面陣天線的方向圖為:

若獨立控制平面陣的每個陣元,則系統需要處理的自由度太大,現有機載計算機無法實時處理。通常做法是聚合各列陣元的微波信號,將其等效為線陣[4-5],再對線陣進行控制,可大大降低其難度。

假設總采樣信號由海雜波與噪聲疊加而成,采樣模型應滿足[6]:

1)載機H、V不變;

2)在信號處理的一個時間間隔內,主瓣指向近似不變;

3)不同脈沖時刻,同一個散射單元的海雜波是時間相關且均值為Chi序列的瑞利分布序列。

令cl(n,k)表示第n個陣元、k個脈沖、l個距離環的機載雷達空時二維海雜波的采樣數據,其表達式為:

其中:k=1,2,…,K,K為總脈沖數目;l=1,2,…,L, L為總距離環數;F(θ,φl)為發射和接收方向圖;Rl為第l個距離環的徑向距離;φl為第l個距離環的俯仰角;Ac(θ,φl)為散射單元的面積;y(θ,φl,k)為K分布海雜波的隨機幅度;B(θ,φl,k)為海雜波隨機相位,符合(0,2π)均勻分布;ωs(θ,φl)為空域角頻率,

ωt(θ,φl)為時域角頻率,

散射單元海雜波的隨機幅度y的概率密度函數[7]為:

其中:K(·)為K分布函數;v為形狀參數;α為尺度參數;Kv(·)為v階修正的柱貝塞爾函數;Γ(v+1)為v+1階伽馬函數。

SIRP法把K分布海雜波的幅度等價為2個不相關的分量之積,可寫為y=xs。其中:x為時間相關的瑞利分量;s為空間相關的Chi分布分量。利用SIRP法生成機載雷達海雜波序列y的流程框圖如圖2所示。圖中:Nθ為方位單元數目;y(Nθ,L,K)為y(θ,φl,k)的集合;g(Nθ,L,K)為復高斯白噪聲; c(Nθ,L)為與g(Nθ,L,K)相互獨立的Chi分布序列; H1(z)為線性濾波器,其特性由海雜波的x(Nθ,L,K)的時間相關性決定,它使輸出的x(Nθ,L,K)具有所要求的高斯型功率譜。由于相關函數與功率譜呈傅里葉變換對的關系,可用傅里葉級數的展開求H1(z)的各階系數。H1(z)各階時域系數為:

圖2 SIRP法生成機載雷達海雜波序列y的框圖Fig.2 The block diagram of generating sequence y based on SIRP method

其中:σf為海雜波功率譜密度的3 dB帶寬;n1為濾波器階數;Ts為采樣間隔(等于fr的倒數)。g(Nθ,L,K)經過H1(z)得到x(Nθ,L,K),

線性濾波器H2(z)使輸出的調制分量s(Nθ,L)具有指數衰減[8]的空間相關性。空間相關性通過下式實現:

空間相關函數r為:

其中:R為雷達距離分辨率;p為相關距離。

單個距離環N路K個脈沖的cl(n,k)可用NK×1維的列矩陣表示:

其中cl(n)=[cl(n,1),cl(n,2),…,cl(n,K)]T。

假設只存在海雜波、噪聲,總采樣信號的相關協方差矩陣為:

其中:n為噪聲矢量;I為NK×NK的單位矩陣。式(18)的AML估計為:

采用最大漸進似然(approximated maximum likelihood,簡稱AML)法估計RCl,選取的距離環數目為2NK,

其中0≤i≤2,且R^Cl,AML(0)=RCl,NSCM。RCl,NSCM為距離環的機載雷達海雜波的正則化協方差矩陣(normalized sample covariance matrix,簡稱NSCM)[9],

由于海雜波與噪聲為相關協方差矩陣正定,對此進行譜分解處理可得其所有特征值,

其中:Vi為第i個特征矢量;λi為的p1個正實數特征值;其余NK-p1個值近似等于噪聲方差σ2,若雜噪比為60 dB,則其值等于海雜波相關協方差矩陣最大值的10-6。將NK個特征值作降序排列,可得機載雷達空時二維海雜波的特征譜,其自由度為其中較大值的個數p1。

定義空、時域導向矢量:

那么二維空時導向矢量S為:

其中?為Kronecker積。采用最小方差譜[10](也稱似然譜)分析機載雷達空時二維海雜波,似然譜的數學描述為:

3 特征譜、功率譜的Matlab仿真

假設在2級海情下,天線是8行8列的平面陣,雷達距離分辨率ΔR為15 m,相關距離p=6.5 m。在Matlab平臺上仿真參數設置:正側陣θp=0°,斜面陣θp=30°,前向陣θp=90°,H=6000 m,V=120 m/s,Nθ=180,λ=0.32 m,fr=1500 Hz,K=10,v=1.5,α= 1,σf=20 Hz,vsea=4.5U(0,1),U(0,1)為符合(0,1)均勻分布的隨機數。為了直觀地看到機載雷達海雜波與地雜波在特征譜、功率譜上的區別,仿真中加入了地雜波的模擬結果。

3.1 正側陣雷達空時二維海雜波與地雜波的比較

機載正側陣雷達空時二維地雜波的自由度為N+ K-1[11]。本仿真中,陣元數N=8,脈沖采樣數K= 10,則N+K-1=17。圖3為機載正側陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果。從圖3可看出,對于機載正側陣雷達空時二維海雜波,自由度增加很多,已達60,遠遠大于地雜波17的自由度,兩者差距2.5倍。

圖3 機載正側陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果Fig.3 The eigenspectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in sidelooking array

圖4 為機載正側陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果。從圖4可看出,機載正側陣雷達空時二維地雜波的功率譜波脊呈刀背狀,即2fd/fr與cosΨ為線性關系[5]。對于機載正側陣雷達空時二維海雜波,根據式(5)可知,2fd/fr與cosΨ近似呈線性關系,即海雜波的功率譜呈刀背狀的波脊。此外,海雜波波脊比地雜波波脊有一定程度的展寬,展寬對STAP處理中濾波器的頻域響應設計有很大的影響。因為濾波器的頻域響應與雜波功率譜波脊逆相關,所以設計頻域響應時,如果未考慮波脊的展寬,就無法濾除海雜波,造成后續檢測虛警。

圖4 機載正側陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果Fig.4 The power spectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in sidelooking array

3.2 斜面陣雷達空時二維海雜波與地雜波的比較

圖5為機載斜面陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果。從圖5可看出,對于斜面陣,機載雷達空時二維地雜波自由度為27,比正側陣有明顯的增加。對于機載斜面陣雷達空時二維海雜波,自由度增加很多,自由度已達64,遠大于機載斜面陣雷達空時二維地雜波自由度27,兩者差距為1.4倍。

圖6為機載斜面陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果。從圖6可看出,地雜波的功率譜中,2fd/fr與cosΨ不再呈現線性關系,波脊為橢圓弧線狀。海雜波功率譜中,2fd/fr與cosΨ也是弧線關系,波脊呈半橢圓狀。此外,海雜波波脊比地雜波波脊有明顯的展寬,該展寬對海雜波濾波器的頻域響應設計同樣有影響,STAP處理時應予以考慮。

圖5 機載斜面陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果Fig.5 The eigenspectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in slant-side looking array

圖6 機載斜面陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果Fig.6 The power spectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in slant-side looking array

3.3 前向陣雷達空時二維海雜波與地雜波的比較

圖7為機載前向陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果。從圖7可看出,地雜波的自由度為32,海雜波的自由度增加較多(自由度為50),兩者差距為0.6倍,比正側陣2.5倍、斜面陣1.4倍有較大幅度的減小。

圖8為機載前向陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果。從圖8可看出,地雜波的功率譜2fd/fr與cosΨ不再呈線性關系,波脊為半圓弧線狀。海雜波的功率譜2fd/fr與cosΨ也是弧線關系,波脊呈半圓狀。此外,海雜波波脊比地雜波波脊有明顯的展寬,尤其是波脊背部,展寬更明顯,該展寬對海雜波濾波器的頻域響應設計有很大影響,空時自適應處理時應予以考慮。

圖7 機載前向陣雷達空時二維雜波特征譜模擬結果Fig.7 The eigenspectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in forward looking array

圖8 機載前向陣雷達空時二維雜波功率譜模擬結果Fig.8 The power spectrum simulation of airborne radar spatial-temporal clutter in forward looking array

4 結束語

以脈沖多普勒相控陣雷達為平臺,分析了正側陣、斜面陣、前向陣下機載雷達空時二維海雜波的分布特性,仿真得到了3種特征譜和功率譜。仿真結果表明,相同陣面下,機載雷達空時二維海雜波的自由度比機載雷達地雜波的自由度大得多,差距分別為0.6、1.4、2.5倍。因此,在設計機載雷達空時二維海雜波濾波器的階數時,應增大其階數;機載雷達空時二維海雜波的功率譜波脊比機載雷達地雜波的功率譜波脊展寬得更多,在設計頻域響應時要作相應調整,這有利于抑制機載雷達海雜波,提高目標檢測能力。

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編輯:翁史振

Analysis of spatial-temporal sea clutter for airborne radar

Xiong Zhaohua,Ouyang Shan
(School of Information and Communication Engineering,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

In order to provide the freedom and power distribution information in the spatial-temporal adaptive processing for airborne radar sea clutter,the distribution characteristics of airborne phased array radar spatial-temporal sea clutter in sidelooking,slant-side looking,and forward looking cases are discussed base on pulse Doppler phased array.A generation method of K distribution sea clutter is proposed,and the three fronts of eigenspectrum and power spectrum of airborne radar sea clutter are simulated respectively.The results show that the freedom of sea clutter is 0.6-2.5 times higher than ground clutter.So the orders of the filter are increased by the same times,the wave ridge of sea clutter power spectrum is extended to ground clutter,the frequency response of filter is adjusted at the same time.

airborne radar;three fronts of arrays;sea clutter;eigenspectrum;power spectrum

TN911

A

1673-808X(2015)05-0350-06

2015-04-01

廣西自然科學基金(2013GXNSFFA019004)

歐陽繕(1960-),男,江西安福人,教授,博士,研究方向為通信和雷達信號處理、自適應濾波理論和應用。E-mail:hmoysh@guet.edu.cn引文格式:熊昭華,歐陽繕.機載雷達空時二維海雜波分析[J].桂林電子科技大學學報,2015,35(5):350-355.