基于信息熵特征的超寬帶探地雷達快速BP成像算法

程生見,歐陽繕,廖桂生,2

基于信息熵特征的超寬帶探地雷達快速BP成像算法

程生見1,歐陽繕1,廖桂生1,2

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004; 2.西安電子科技大學電子工程學院,西安 710071)

針對超寬帶探地雷達BP成像算法計算量大、運算速度慢的缺陷,利用對折射點近似求解算法進行優化與處理,提出一種基于信息熵特征的快速BP成像算法。算法以信息熵為統計量來判定目標回波在B-scan數據列上的分布區域,利用目標區域數據參與BP成像。實測數據對比驗證結果表明,優化后的BP算法運算速度快,成像精度高。

超寬帶;探地雷達;BP算法;信息熵;優化

探地雷達是一種利用電磁波反射探測目標的無損探測技術,該技術在地質災害探測、考古探測、軍事探測等領域得到了廣泛的應用[1-3]。超寬帶脈沖體制探地雷達成像原理與SAR成像原理有相同之處,探地雷達成像可借鑒其原理。BP(back propagation)算法源自于計算機應用中斷層掃描(computer tomograph,簡稱CT)技術,又稱為后向投影算法,被廣泛應用于SAR成像,其基本原理是計算成像區域中的每一個像素點到每一個天線位置之間的距離,然后將其后向散射回波在時域進行相干疊加,獲得該像素點的散射強度信息,進而使回波中的目標信號聚焦,達到高分辨成像的目的。

BP算法存在運算量巨大、不利于實時處理的缺陷,這是由于計算各個像素點時延的計算量巨大,導致計算效率比較低。如何快速實現BP算法成像是合成孔徑雷達方向的研究熱點,國內外專家學者提出了相應的快速實現方法。Boag等[4]提出了一種快速BP算法,其原理是將成像區域分塊劃分,通過分級相干累加的方式減小BP算法的運算量,然而該算法雖然降低了一定的算法運算量,但難以滿足現階段實時成像的需求。王宏等[5]基于脈沖成像的特點提出了一種改進的快速后向投影成像(fast back propagation,簡稱FBP)算法,與BP算法相比,其在運算速度上有一定提高,但成像精度有所下降。周琳等[6]提出一種互相關投影成像(cross-correlated back projection,簡稱CBP)算法,該算法充分利用已獲取回波之間的相關性,在成像時進行互相關處理,最終獲得像素點聚焦成像結果,成像精度有一定提升,但其運算復雜度仍較高,運算時間比BP算法成像長。探地雷達BP成像時延求解算法的改進是降低BP成像時間的另一種有效方法。基于實際的工程應用,Johansson等[7]提出一種折射點近似估計求解算法,它將復雜的四次方程求解過程轉化為一次方程的求解,大大地降低了運算時間。繼而,蔚建斌等[8]提出了一種改進的計算方法,使近似求解運算更符合電磁波實際折射過程,并獲得更精確的近似值。Zhou等[9]考慮到工程應用近似算法在天線遠離目標足夠遠時的非收斂性,對原有算法進行優化,優化后的算法具有較高精度。

上述優化算法的主要特點如下:1)從理論上減少算法的變量乘法或除法的運算量,進而改進算法結構來優化算法;2)對成像區域進行分割,減少回波投影數量,進而降低運算量。基于此,通過優化與處理折射點近似求解算法,基于信息熵特征對BP成像算法進行改進。

1 探地雷達BP成像原理

探地雷達在探測地表下的目標體時,由于上表面不均勻或存在障礙物,為保證天線的水平移動,通常采用離地探測的方法。x軸將場景分為2個部分:一部分為空氣,近似作為自由空間分析,其磁導率為μ0,介電常數為ε0;另一部分為均勻的介質,其介電常數為ε1,介質的相對介電常數為εr,且εr＞1。磁導率在大多數實際應用中保持不變,即μ1=μ0。第i個發射天線的電磁波入射到地面后,在(xr,0)處發生折射,折射波到達目標體后發生反射,接收天線接收回波信號。實際測量中,發射天線與接收天線相隔很近,為便于分析,將雙程時延近似為入射時延的2倍,將成像區域劃分為N×M個像素點,以任一像素點O為例。探地雷達成像場景如圖1所示。

圖1 探地雷達成像場景Fig.1 The imaging scene of GPR

電磁波在上表面發生折射后,入射波與折射波的關系滿足Snell折射定律:

由三角形基本定理推得:

將式(2)、(3)代入式(1),得到方程:

該方程是關于折射點橫坐標xr的一元四次方程。由于四次以上代數方程無直接的開方運算求根方法,通常運用數值方法(如牛頓迭代法、二分法等)求折射點xr的位置。

求解得到xr的值后,第i個天線測得的回波在O點的雙程時延為:

根據式(4)、(5)求出成像區域像素點O在所有A-scan數據上幅度的相干疊加,得到目標的后向散射強度。重復上述的步驟,即可求出所有像素點的聚焦結果。可以看出,探地雷達BP算法的時延主要由兩部分時延的計算量、相干疊加的計算量構成。探地雷達反射點的求解涉及四元方程,導致求解運算量比較大。此時,有用的數據是目標的反射信號,而實際應用中,探地雷達回波數據中目標信號只占很小一部分,利用少數的目標區域回波信號進行成像運算,將很大程度提高成像算法處理速度。

2 探地雷達介質中折射點計算優化方法

其中:x1為上下兩部分場景的相對介電常數為1時,電磁波在介質中沿直線傳播與兩部分分界面的交點; x2為相對介電常數為無窮大時,折射角為0時折射點的位置。x1、x2為2種理想的折射點位置。

要使計算結果更接近折射點的精確值,有必要考慮電磁波的實際傳播。實際探測時,由于探地雷達離地探測,雷達的入射角比較小。蔚建斌等[8]提出的改進方法為:

2.1 折射點計算方法

為減少迭代次數,降低運算量,Johansson等[7]提出一種折射點近似求解算法,它將折射點求解過程的復雜四次方程轉化為一次方程運算,大幅度減少了運算時間。

根據圖1,折射點的近似值

根據圖1,其結構關系為:

將式(7)代入式(4)求得折射點:

設探地雷達探測場景為3 m×1 m,探地雷達離地探測,離地0.2 m。地下介質與空氣的相對介電常數為3,目標O點所在坐標為(0,0.3)。天線移動位置從z軸開始水平移動,每次移動0.04 m。折射點計算場景如圖2所示。

圖2 折射點計算的場景Fig.2 The scene of refraction point calculation

分析可知,蔚建斌等[8]提出的改進算法與工程上的近似算法都是線性遞增的,當天線遠離目標位置時,它們的折射點近似誤差越來越大,這對于后續精確信號的處理產生很大的干擾。對于工程上電磁波折射點近似方法的計算誤差急劇增大問題,Zhou等[9]提出一種針對工程折射點近處計算的改進方法。實際計算中,當天線位置遠離目標移動時,折射點xr位置存在一個極限,利用這個極限位置重新構造折射點的近似函數,可達到改進算法的目的。針對天線靠近目標位置的探測,蔚建斌等[8]提出的算法求解更合理,利用該算法與上述思想結合,可獲得更好的近似效果。

目標折射點位置隨天線的移動逐漸趨向平穩。當天線移向無窮遠時,即|xi-x0|?+∞,此時,式(4)可化簡為:

解得:

所求得的xr為折射點位置的一個極限值,當天線距離目標到達一個臨界點后,折射點的求解位置不再隨天線移動而變化。控制近似求解的范圍,可降低誤差的產生。聯立式(10)、(12),即可求出需要改進的近似函數范圍端點。根據天線移動的對稱性,在O點左右天線對稱位置各自存在一個交點:

利用式(13),提出一種折射近似算法,當天線位置大于xi時,折射點為固定值。所提出的折射估計函數為:

2.2 算法理論分析

采用圖2所示的模擬場景,分別采用本研究提出的改進算法、文獻[9]的優化算法與工程算法進行折射點位置計算,計算結果和誤差對比如圖3所示。從圖3可看出,采用本算法估計的折射點更接近于真實值,近似的折射點不再隨距離增加而增加,在天線位置大于xi后折射點位置保持平穩狀態,更符合實際電磁波的折射特性。改進算法將復雜的一元多次方程求解過程近似為一個一次多項式的計算,大大地降低了算法復雜度。

圖3 各算法折射點計算結果Fig.3 The refraction point calculation results of each algorithm

3 基于信息熵特征的快速BP成像

3.1 理論分析與算法流程

BP算法的成像過程實質上是求時延,然后根據時延求其幅度進行疊加的過程,它主要是將目標的雙曲線回波信號進行累加。然而,在實際的探地雷達應用環境中,探測到目標存在的回波數據只占少部分,而BP算法要求將所有的回波數據進行疊加處理。可見,眾多無目標信號幅度的疊加過程是多余的,它大大增加了BP算法的計算量,使其處理速度變慢。準確判斷目標信號的反射回波在接收的B-scan數據中的分布狀況后,BP聚焦成像時,只利用目標回波數據進行運算,即可實現快速成像。

信息熵[10-11]利用數值形式表達一個隨機變量取值的不確定性程度,表示變量信息含量的多少。本研究將信息熵的概念引入探地雷達回波信號處理中,算法步驟為:

1)由于直達波等強干擾信號的存在,各列的目標信號存在與否所引起的信息熵變化不大,因此,需要對接收到的原始回波信號進行雜波抑制處理,此處采用均值法進行處理。

2)對處理后的數據~x,求測線方向上每一個測點的信息熵:

4)將步驟3)所確定的目標信號區域進行BP成像,由于非目標信號區域并未參與疊加與時延求取運算,這大大減少了成像時的運算量,實現了BP算法的優化。

3.2 實測數據處理和分析

利用脈沖信號發生器、低噪聲放大器、喇叭天線、安捷倫示波器等工具,設置沙坑為測試背景。沙坑中埋有一個拱形的鐵片,埋深0.05 m,鐵片圓面的半徑為0.265 m,弦長0.4 m,收發分置天線間距0.355 m,離地0.1 m,天線的長度0.18 m,天線每次移動步長0.02 m,總計采集40組A-scan數據。分別用BP算法、改進算法與CBP算法在同一臺電腦上運用Matlab實現成像。使用均值將各種成像算法所得圖像雜波去除后,原始回波圖像及成像效果分別如圖4 ~7所示。各算法運行時間如表1所示。

圖4 原始回波圖像Fig.4 Original echo image

圖5 BP算法成像Fig.5 BP algorithm imaging

圖6 改進的BP算法成像Fig.6 The improved BP algorithm imaging

圖7 CBP算法成像Fig.7 CBP algorithm imaging

表1 各種算法成像處理時間Tab.1 The processing time of various algorithms

從圖4~7和表1可看出,改進算法聚焦成像效果比傳統BP算法聚焦效果好,旁瓣干擾少。與CBP成像算法效果相比,雖然聚焦效果略有不足,但從各算法成像處理時間上看,改進算法時間僅為4.1 s,較BP成像算法的38.5 s和CBP算法38.8 s,成像速度得到大大地提升,表明改進算法具有較好的有效性和實用性。

4 結束語

針對BP算法成像時間長、成像分辨率低的不足,分析理論GPR成像領域的一個通用問題:分層介質中的電磁波雙程時延計算,進而提出電磁波折射點坐標近似求解方法。實驗分析結果表明,所提出的優化方法優化了折射點的估計精度,提高了計算效率,進而降低了BP成像的運算時間。這種優化方法是基于電磁波的折射定律推導得到的,具有較強的通用性,在任何涉及電磁波在分層介質中傳播的時延求解的應用場合均可發揮很好的作用。在此基礎上,以信息熵為統計量,判斷目標回波在整個B-scan回波數據中的分布,在BP成像時,只是目標回波數據參與運算與聚焦,以降低運算時間,實現快速的BP成像,實現了BP成像算法的有效改進。改進算法大大地降低了運算時間,基本達到BP實時成像的目的。

[1] Nishimoto M,Yoshida D.Signal processing for extraction of target response from distorted GPR data[C]// Proceedings of 2013 URSI International Symposium on-Electromagnetic Theory(EMTS),2013:1109-1112.

[2] Scheers B.Ultra-wideband ground penetrating radar, with application to the detection of anti-personnel landmines[D].Brussels,Belgium:University Catholique De Louvain,2001:356-362.

[3] Takahashi K,Preetz H,Igel J,et al.Influence of heterogeneous soils and clutter on the performance of groundpenetrating radar for landmine detection[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing,2014, 52(6):3464-3472.

[4] Boag A,Bresler Y,Michielssen E.A multilevel domain decomposition algorithm for fast O(N 2 log N)reprojection of tomographic images[J].IEEE Transactions on Image Processing,2000,9(9):1573-1582.

[5] 王宏,周正歐,李廷軍,等.超寬帶脈沖穿墻雷達互相關BP成像[J].電子科技大學學報,2011,40(1):16-19.

[6] 周琳,粟毅.基于互相關的探地雷達反向投影成像算法[J].電子與信息學報,2011,33(11):2714-2719.

[7] Johansson E M,Mast J E.Three-dimensional groundpenetrating radar imaging using synthetic aperture timedomain focusing[C]//SPIE's 1994 International Symposium on Optics,Imaging,and Instrumentation.International Society for Optics and Photonics,1994:205-214.

[8] 蔚建斌,陳自力,江濤.探地雷達在地下介質中傳播路徑的計算[J].電波科學學報,2009,24(5):925-928.

[9] Zhou L,Huang C,Su Y.A fast back-projection algorithm based on cross correlation for GPR imaging[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2012,9 (2):228-232.

[10] 申家全,閆懷志,胡昌振.基于圖像熵的探地雷達雜波抑制效果評價[J].電波科學學報,2011,26(2):267-271.

[11] Solimene R,Cuccaro A,Dell'Aversano A,et al.Ground clutter removal in GPR surveys[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2014,7(3):792-798.

編輯:黎仁惠

A fast back-projection imaging algorithm based on entropy feature for ultra-wideband GPR

Cheng Shengjian1,Ouyang Shan1,Liao Guisheng1,2
(1.School of Information and Communication Engineering,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China; 2.School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

BP algorithm is widely used in ultra-wideband ground penetrating radar imaging,but it has a drawback with large computation and lower speed.In this paper,through optimizing and processing refraction point approximation algorithm, the rapid BP imaging algorithm based on information entropy characteristics is presented,which determines the target echo in B-scan data columns distribution area by information entropy statistics with the region data participating in BP imaging data.The experimental result shows that the optimized BP algorithm computes fast and the image precision is high.

ultra-wideband;ground penetration radar;BP algorithm;entropy;optimization

TN957.52;P631

A

1673-808X(2015)05-0345-05

2015-03-19

國家自然科學基金(61371186);廣西自然科學基金(2013GXNSFFA019004)

歐陽繕(1960-),男,江西安福人,教授,博士,研究方向為通信和雷達信號處理、自適應濾波理論和應用。E-mail:hmoysh@guet.edu.cn引文格式:程生見,歐陽繕,廖桂生.基于信息熵特征的超寬帶探地雷達快速BP成像算法[J].桂林電子科技大學學報,2015,35(5):345-349.