基于RBF-ELM神經網絡的超級電容建模方法

林小峰，胡美聘，楊易旻

(廣西大學電氣工程學院，廣西南寧530004)

基于RBF-ELM神經網絡的超級電容建模方法

林小峰，胡美聘，楊易旻

(廣西大學電氣工程學院，廣西南寧530004)

為了較精確地表征超級電容的對外特性，提出了一種基于RBF-ELM(Radical Basis Function-Extreme Learning Machine)神經網絡的超級電容建模方法。通過分析超級電容工作原理，提出并表征了影響超級電容對外特性的一個重要參數；介紹了所選網型RBF-ELM的原理及結構；在Matlab環境下，結合超級電容實際狀態下的工作數據，選用RBF-ELM網絡進行建模，仿真結果證明了所提參數的有效性。比較了其他網型的建模性能，表明該方法具有較好的實時性和精度。

超級電容；建模；神經網絡；RBF-ELM

超級電容是普通電容器的再發展，具有極高的功率密度、極長的充放電循環壽命等優良特性。2006年，美國《探索》雜志將其列為世界七大科技發現之一，認為超級電容是能量存儲領域的一項革命性發明，具有重要意義。超級電容已作為一種比較重要的電源被廣泛于應用電動汽車、電能存儲系統和其它電氣產品之中，并展現出在某些領域取代傳統蓄電池的趨勢，有著良好的發展前景[1]。但是，由于超級電容具有較強的非線性特征，使其模型的確立變得困難，這在一定程度上影響了超級電容的進一步發展。

近年來國內外一些學者不斷嘗試對超級電容進行建模[2-11]：文獻[2]根據超級電容結構建立了超級電容的數學模型；文獻[3]根據電磁場理論建立了一種矩陣式系數的數學模型，用以表征雙電層超級電容器在靜態儲能過程中的電荷分布情況及時間常數；文獻[4]在考慮了線性和非線性因素的情況下，提出了一種三支路動態模型；文獻[5]給出了一個適應不同工作頻率的級聯模型；文獻[6]提出基于物理-端行為特性的超級電容建模方法，取得了較好的靜動態特性；文獻[7]根據頻率、溫度、電壓的特點建立了物理模型；文獻[8]為預測恒流充電過程中端電壓的變化，建立了基于復空間的數學模型；文獻[9]建立了基于全電阻光譜學的超級電容模型，以表征其動態性能。另有學者嘗試利用智能建模的方法，建立了超級電容的神經網絡相關模型[10-11]。文獻[10]能夠取得較高的精度，但沒有給出模型訓練時間；文獻[11]在建模之前仍然需要較為復雜的計算。對于超級電容建模工作，國內外大部分學者將重點放在其物理模型[2-9]的突破上，然而物理模型常常會存在一些問題，即：其精確度的提高是以增加模型結構的復雜度為代價的，模型參數多且數值不宜確定，參數調整困難，限制了其應用前景。

為解決上述問題，本文提出了基于RBF-ELM神經網絡的超級電容建模方法。首先分析超級電容的工作原理，提出并表征出了影響超級電容工作特性的一個重要參數；其次，介紹了RBF-ELM神經網絡的原理與結構；在Matlab環境下，利用超級電容實際工作數據進行建模；最后驗證了所提參數的有效性，并比較了所提方法與其他方法的建模性能。

1 超級電容建模

1.1 超級電容原理

電容是以將正負電荷分隔開的方式來存儲電荷。傳統的電容器采用兩極板中夾電介質的結構，由于電解質材料厚度不能減到很小，所以傳統電容容量沒有質的突破。超級電容采用由眾多粉末微粒制成的碳板為電極，大大增加了電容極板的有效面積；同時，采用電解質溶液代替傳統的電介質，使電荷的分離距離降到了納米級水平，因此形成的電容器容量大大增加。電極與電解液相互接觸，充電時，電場將電荷聚集在分界面兩側，形成雙電層結構，如圖1所示。

圖1 超級電容結構

1.2 歷史狀態變量Q的提出

超級電容儲放電基本原理與普通電容器并無二致，但由于超級電容結構等原因，使其對外特性凸顯出較強的非線性特征，因此適用于普通電容器的一些表達式并不適合超級電容。但是從宏觀的角度分析，超級電容器仍從屬于電容，所以影響超級電容對外特性的相關因素必然與普通電容的相同或類似。傳統電容理想情況下某時刻的電壓值可表示為：

式中：u(t)為第時刻的電容電壓值；u(0)為電容電壓初值；i(t)為時刻的電流值；C為電容值。

離散情況下式(1)可表示為：

從式(2)中可以看出，普通電容器時刻的電壓值與其電壓初值u(0)和從0～t內任意時刻的電流值i(?t)都是密不可分的。因此，本文提出反映超級電容歷史狀態的變量Q。

Q與荷電狀態密切相關，而確定電源的對外特性時，荷電狀態的重要性已被證明。但由于荷電狀態的精確表達又是一項較為復雜的工作，且其復雜程度并不亞于表征其對外特性，故欲求其對外特性而先表征荷電狀態的方法是不明智的、不可取的。

圖2 帶有RBF核函數的神經網絡

2 基于RBF-ELM網絡的建模方法

RBF-ELM神經網絡是在單隱層前饋神經網絡的基礎上，用RBF神經元替換掉隱層神經元得來的，具有計算速度快、對非線性函數擬合能力更高等特點，結構如圖2所示。網絡的輸出部分表現形式為：

大值。

則式(7)可以表示為矩陣形式：

其中：

則：

3 實驗與仿真

超級電容型號為Maxwell，單體容量為165 F，共兩臺以并行方式聯接。單體電壓上限為48.5 V，下限為0 V，最大瞬時充放電流為120 A。超級電容初始電壓為42 V時，通過實驗選取超級電容的電流值、溫度θ、初始電壓值、目標電壓值u(t)為源數據共1 053組，計算，其格式如表1。超級電容工作電流、電壓數據圖像分別如圖3、圖4所示。

表1 超級電容建模數據樣本

設計步驟如下：

(1)得到源數據后，將其亂序并作歸一化處理，隨機選取853組數據作為訓練樣本，剩余為測試樣本；

圖3 超級電容工作電流

圖4 超級電容工作電壓

(2)分別考慮有無的情況，利用ELM-RBF網絡進行建模；

(3)重復以上步驟，對模型進行10次訓練和測試，反歸一化處理，得出平均均方誤差。

平均均方誤差由式(11)給出。

3.1 Q值有效性檢驗

缺省情況下，按照上述設計步驟利用樣本進行建模。以電流、溫度θ、初始電壓0為期望輸入，以當前電壓()為期望輸出，得出10次建模的均方誤差曲線如圖5，其中某次的測試結果和誤差曲線如圖6所示。事實上，經10次重復建模，得出訓練和測試平均均方誤差分別為2.169 7和2.229 7，毫無精確可言。

利用本文所提方法，重復實驗步驟，以電流、溫度θ、初始電壓0、歷史狀態變量為期望輸入，以當前電壓()為期望輸出，得出10次建模的均方誤差曲線如圖7，其中某次的測試結果和誤差曲線如圖8，可以看出輸出值與期望值之間的誤差聚集在0的附近。事實上，其訓練和測試平均均方誤差分別為0.220 6和0.225 9，遠小于缺省的狀態，由此可以看出所提Q在超級電容建模中是有效的。

圖5 Q缺省情況下的均方誤差曲線

圖6 Q缺省下的測試結果

圖7 本文所提方法得出的均方誤差曲線

圖8 本文所提方法得出的樣本測試結果

3.2 建模方法的比較

為評價RBF-ELM網絡的建模特性，利用同樣的建模思想分別采用BP、RBF、SVM網型進行重復實驗。每種神經網絡各建模10次，取其訓練和測試的平均時間及平均均方誤差，如表2所示，由此可以看出從訓練時間和測試精度上比較，RBF-ELM優于其他網絡。

表2 各網絡的建模特性

4 結論

本文提出了一種基于超級電容歷史工作數據的建模方法，提出在建模過程中加入參數的思想，從而大大提高了超級電容建模結果的準確性；同時利用RBF-ELM神經網絡實施建模，大大提高了建模速度。該方法具有良好的實時性和精度，計算量小，具有實際應用前景。

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Modeling of supercapacitor based on RBF-ELM neural network

LIN Xiao-feng,HU Mei-pin,YANG Yi-min

An supercapacitor modeling method based on RBF-ELM(Radical Basis Function-Extreme Learning Machine)neural network was proposed in order to describe the output characteristics of supercapacitor with high accuracy.Firstly,by analyzing the theory of supercapacitor's working,an important parameterwhich had a significant impact on its performances was found and described.Then the theory of RBF-ELM was described.At last,by taking theas a part of the input vector of the neural network,the model of supercapacitor was established in Matlab with the data generated from experiments,whose performance was proved the validation ofas well,and the real-time performance and better accuracy were also demonstrated by comparing with some kinds of other neural networks.

supercapacitor;modeling;neural network;RBF-ELM

TM 53

A

1002-087 X(2015)03-0546-04

2014-09-03

國家自然科學基金項目(61364007)；國家自然科學基金重點項目(61034002)

林小峰(1955—)，男，廣西壯族自治區人，教授，博士生導師，主要研究方向為復雜系統建模、智能優化控制、電動汽車。