基于RVM算法的蓄電池SOC預測

侯江娜，孫玉坤，王鵬飛

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

基于RVM算法的蓄電池SOC預測

侯江娜，孫玉坤，王鵬飛

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

由于蓄電池真實的荷電狀態(tài)與多種因素如電池溫度、充放電電壓、充放電電流和電池老化等成高度非線性，使得蓄電池荷電狀態(tài)預測模型建立困難，且預測精度差。針對以上問題，用基于相關向量機的預測方法，以電池充電端電壓和充電電流為輸入量、電池的荷電狀態(tài)為輸出量建立預測模型，分析該模型性能與高斯核函數(shù)帶寬之間的關系。通過分析得出，高斯核函數(shù)帶寬取值為0.9時，相關向量機方法具有較為理想的預測效果。與支持向量機模型相比較，該模型稀疏性強、復雜度低、預測時間短，并提高了對新測試樣本點的預測精度，泛化能力強。

電池荷電狀態(tài)；相關向量機；高斯核函數(shù)；稀疏性；泛化能力

蓄電池儲能具有容量大、壽命長、污染小及低維護等優(yōu)點，廣泛用于電動汽車、航空航天及通信電源等領域。蓄電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)表征了蓄電池的運行狀態(tài)，準確的SOC檢測可以為蓄電池的及時充電和維護提供信息，是蓄電池能量管理系統(tǒng)的重要組成部分。蓄電池SOC值無法直接測量，一般通過檢測蓄電池的外部特性——蓄電池充放電電壓、充放電電流、充放電溫度和電池老化程度等參數(shù)，運用數(shù)學運算推斷得到。蓄電池的充放電過程是一個復雜的化學反應過程，這些參數(shù)的內部關系會隨著蓄電池運行狀態(tài)的改變而改變，給蓄電池SOC建模增加了困難，使得蓄電池SOC建模成為該儲能領域的熱點和難點之一。

目前估算蓄電池SOC的建模方法主要有以經(jīng)典數(shù)學模型為基礎的傳統(tǒng)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡法和支持向量機法。傳統(tǒng)數(shù)學模型方法需要大量的經(jīng)驗參數(shù)和假設條件，相應的模型復雜，難以求解，預測精度低，泛化能力差。神經(jīng)網(wǎng)絡方法訓練時間長、收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)的誤區(qū)。支持向量機方法有效克服了神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點，但支持向量的個數(shù)會著隨著訓練樣本的增大成線性增長，稀疏性差，使得預測模型相對復雜，不適合大樣本訓練，且只能給出輸出值，無法給出預測值的統(tǒng)計信息。

Tipping于2001年在貝葉斯框架基礎上提出了一種數(shù)據(jù)分類與回歸新方法——相關向量機(Relevance Vector Machine, RVM)法，它與SVM具有類似的函數(shù)形式，均是基于核函數(shù)映射將低維空間非線性問題轉化為高維空間的線性問題，但是，RVM的訓練以貝葉斯框架為基礎，在先驗參數(shù)結構下基于主動相關決策理論移除不相關點而建立稀疏化模型[1]，在樣本數(shù)據(jù)迭代訓練過程中，大部分后驗分布權值趨于零，而非零權值所對應的學習樣本，即相關向量，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)樣本的最核心特征。

文獻[2]運用相關向量機方法對蓄電池荷電狀態(tài)進行預測，但沒有給出模型性能與核函數(shù)寬度之間的關系，無法準確得出最優(yōu)RVM預測模型。本文以電池充電端電壓和充電電流為輸入量，以電池的荷電狀態(tài)為輸出量，運用RVM方法建立蓄電池荷電狀態(tài)預測模型[3]，同時分析了模型性能與核函數(shù)寬度之間的關系，確定了最優(yōu)預測模型。與傳統(tǒng)數(shù)學模型方法、ANN方法、SVM方法相比，該方法無需大量的經(jīng)驗參數(shù)和假設條件，其模型輸出為概率輸出，具有很好的統(tǒng)計特性。該方法與文獻[2]方法相比，可以尋優(yōu)得到最佳核函數(shù)寬度，預測效果更好。數(shù)據(jù)仿真表明，該方法所建立的SOC模型預測精度高、泛化能力強，同時模型的稀疏性更好，預測時間更短。

1 相關向量機建模

1.1 模型描述

RVM模型是一種非線性概率模型，其預測模型為：

式中：為觀測向量；(,)為核函數(shù)；棕=(棕0,棕1,…,棕)為權重。

定義預測模型后，如果直接使用最大化似然函數(shù)(Maximum Likelihood)的方法求解和，結果通常是因使用過多的支持向量而導致過擬合。為此可以在貝葉斯框架下用最大似然估計來訓練模型權值，為了控制預測模型的復雜性和避免過擬合，貝葉斯方法為每個權值定義了均值為0，方差為的高斯先驗條件概率分布：

1.2 模型參數(shù)推斷

t的概率分布式(2)和權值的先驗條件概率分布式(3)都是高斯函數(shù)的乘積，可以對它們進行定積分運算，因此根據(jù)公式(2)和公式(3)，由貝葉斯定理推導得出權值w的后驗概率分布為：

其中后協(xié)方差和均值分別為：

為了估計模型權值，首先要估計超參數(shù)的最佳取值。通過對權值變量進行積分并對其實現(xiàn)邊緣化，RVM模型中的參數(shù)關系如圖1所示，從而求得超參數(shù)的邊緣似然分布為：

圖1 RVM模型中的參數(shù)關系

RVM模型權值的估計值由后驗分布的均值給出，它也是權值的最大后驗分布，權值的最大后驗估計取決于超參數(shù)和。假定最大似然參數(shù)估計值為和，超參數(shù)和方差可由公式(5)取最大值得到，將公式(5)對和偏微分后等于零得到：

1.3 回歸預測

式中：

2 蓄電池荷電狀態(tài)預測模型

2.1 實驗方法

蓄電池的荷電狀態(tài)受電池充放電電壓、充放電電流、溫度及電池老化程度等因素的影響而發(fā)生變化。本實驗以循環(huán)壽命為89.7%、10的鈦酸鋰電池為例，在(25±2)℃恒溫情況下對蓄電池進行循環(huán)恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置、恒流充電。

在溫度和老化程度一定的情況下，選擇電池恒流充電過程中的端電壓U(mV)、電流I(mA)為輸入量，即=X(U,I)，電池的SOC為輸出量，建立RVM模型。本實驗在經(jīng)過多次恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置后對恒流充電過程中的數(shù)據(jù)進行采集。其中一部分數(shù)據(jù)作為訓練集進行模型訓練，根據(jù)擬合精度和所需支持向量數(shù)分別分析模型的擬合能力和稀疏性；另一部分數(shù)據(jù)作為模型測試集，根據(jù)其預測精度分析模型的主要功能即泛化能力。蓄電池循環(huán)充放電的一個完整過程中，電池電壓隨著充放電時間變化而變化的過程如圖2所示，其中恒流充電階段分為2個部分：第一部分為平臺電壓部分，占恒流充電過程的80%～90%，且基本成線性；第二部分呈電壓急劇上升趨勢，處于恒流充電過程的最后階段。

圖2 蓄電池充放電特性曲線

2.2 數(shù)據(jù)預處理

由于輸入變量的范圍差別較大，為了便于數(shù)據(jù)的處理，加快算法的收斂速度，首先對數(shù)據(jù)集進行歸一化處理。本文將原始數(shù)據(jù)映射到[－1,1]內，其歸一化函數(shù)式為：

2.3 核函數(shù)及相關參數(shù)優(yōu)化

首先RVM要選擇適當?shù)暮撕瘮?shù)，將特征向量映射到高維空間。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和復合核函數(shù)等。其中徑向基核函數(shù)中的高斯核函數(shù)具有較強非線性、可分性和局部性的優(yōu)點，本文選擇高斯核函數(shù)作為核函數(shù)：

式中：為核函數(shù)中心；σ為核函數(shù)的帶寬，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

選擇高斯核函數(shù)最重要的是核函數(shù)帶寬參數(shù)σ的選擇，帶寬過小會導致過學習，帶寬過大則導致過平滑，都會引起回歸能力的下降，它與RVM模型性能(稀疏性、擬合能力、泛化能力)存在復雜的關系，很難用數(shù)學運算推理。粗略取帶寬參數(shù)σ的可行區(qū)間為[0,1]，在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9共9個點上研究RVM模型性能與帶寬之間的關系。本文采用均方根誤差(RMSE)和最大誤差(MAXE)定量評估RVM模型的擬合能力和泛化能力。均方根誤差和最大誤差的函數(shù)為：

表1反映了核函數(shù)寬度選擇與RVM模型性能之間的關系。可以看出σ較小時，模型稀疏性差，使得模型相對復雜，過強的學習能力導致泛化能力下降，說明了帶寬選擇過小會導致過學習現(xiàn)象。σ取0.5、0.6、0.7、0.8、0.9時，模型的擬合能力和泛化能力逐漸增強，由于本文主要利用RVM模型完成對蓄電池SOC值的預測功能，因此分析可得：核函數(shù)寬度σ=0.9時效果最佳，模型相對簡單，使得預測時間短且泛化能力強。

表1 核函數(shù)寬度與模型性能的關系

2.4 建模和預測

RVM模型的建立和新樣本推測過程如圖3所示。

圖3 RVM模型預測推理流程

(1)由公式(8)完成對輸入樣本的歸一化處理；

(2)對α和σ2進行初始化處理；

(3)通過公式(4)計算后協(xié)方差和均值μ；

(4)利用公式(6)對初始化后的α和σ2不斷進行迭代更新直至找到最優(yōu)參數(shù)αMP和σ2MP，本文RVM模型對初始化后的α和σ2經(jīng)過18次迭代后得出的模型最佳決策值gamma的取值如圖4所示；

(5)判斷迭代過程是否收斂或達到最大迭代次數(shù)500，若不收斂則返回第(3)步，若收斂或達到最大迭代次數(shù)則轉向第(6)步；

(6)收斂最終結果權重的大小及分布如圖5所示，其中的五個非零權重所對應的樣本向量即是RVM模型訓練所需的支持向量，刪除α=肄也即圖5中權值棕=0所對應的基函數(shù)；

(7)利用公式(7)對訓練樣本和新樣本進行測試，分別根據(jù)模型的擬合精度和預測精度分析其擬合能力和泛化能力，并由訓練模型所需要的相關向量數(shù)來分析其稀疏性。

圖4 最佳決策值(gamma)的取值

圖5 權重的大小及分布

同時建立目前回歸預測性能比較好的SVM模型作對比分析。SVM模型的核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，SVM方法的實驗結果對正規(guī)化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2反應敏感。本實驗利用交叉驗證法尋優(yōu)正規(guī)化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)得到最佳值為：γ=6.729 8，σ2=1.023 6。

3 結果分析

本文以稀疏性、擬合能力和泛化能力為標準來評定SVM模型和RVM模型性能的優(yōu)劣。稀疏性好壞由支持向量個數(shù)決定，擬合能力、泛化能力則采用均方根誤差和最大誤差來評估。

SVM模型和RVM模型對訓練樣本和測試樣本的擬合預測的結果如圖6、圖7和表2所示。由圖6可知RVM模型的擬合、預測值比SVM模型更逼近真實值。為了更清楚地分析兩者的擬合預測效果，圖7給出了兩種模型的擬合、預測相對誤差曲線，由曲線可知RVM模型的預測誤差小于1%，擬合誤差在2%之內，擬合精度和預測精度均優(yōu)于SVM模型。又結合表2中的數(shù)據(jù)可以得出如下結論：

(1)就模型的稀疏性而言，RVM模型所需支持向量個數(shù)遠小于SVM模型所需支持向量個數(shù)，稀疏性良好，使得模型相對簡單，從而減少了對目標值SOC的預測時間，能夠為電池管理系統(tǒng)及時提供SOC信息。

(2)就模型的擬合能力而言，RVM模型的擬合均方根誤差和擬合最大誤差均小于SVM模型，說明使用貝葉斯方法的RVM模型擬合能力優(yōu)于SVM模型，學習能力強。

(3)就模型的泛化能力而言，RVM模型的預測均方根誤差和預測最大誤差均小于SVM模型，說明RVM模型的泛化能力優(yōu)于SVM模型，預測精度高，能夠為電池管理系統(tǒng)提供更加準確的SOC信息，更適合用作蓄電池SOC預測模型。

圖6 SVM和RVM擬合預測結果

圖7 SVM和RVM實驗相對誤差結果

表2 SVM和RVM實驗結果

4 結束語

由以上實驗結果可以得出，RVM方法是一種有效的預測蓄電池SOC的方法。與SVM方法相比，核函數(shù)帶寬適中的RVM預測模型稀疏性良好，使得預測模型相對簡單，從而減少了預測時間，同時，該模型具有較強的泛化能力，使得預測值更加準確，保證了電池能量管理系統(tǒng)能夠提供及時準確的蓄電池SOC信息。因此，RVM模型更加適合蓄電池SOC信息的預測。

[1]TIPPING M E.Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine[J].Journal of Machine Learning Research,2001,1(3): 211-244.

[2]高向陽,張駿,寧寧.基于相關向量機的蓄電池荷電狀態(tài)預測[J].電源技術，2010，34(12):1273-1275.

[3]CHEN S,GUNN S R,HARRIS C J.The relevance vector machine technique for channel equalization application[J].IEEE Trans on Neural Networks,2002,12(6):1529-1532.

SOC prediction for battery based on relevance vector machine algorithm

HOU Jiang-na,SUN Yu-kun,WANG Peng-fei

The actual state of charge for battery was influenced by many factors,such as temperature,charge and discharge voltage,charge and discharge current and aging of battery.It was difficult to build prediction model and the prediction precision was bad.In order to solve these problems,SOC prediction for battery,based on relevance vector,was proposed.Based on charge voltage and charge current as inputs and state of charge(SOC)of battery as output,a relevance vector prediction model was presented,and the relationship between the model performance and the width of Gaussian kernel function was analyzed.According to the analysis,relevance vector machine had a better prediction when width of Gaussian kernel function was 0.9.Compared with the support vector machine(SVM), results indicate:This model had high sparseness property,reduced the prediction model complexity and prediction time.The prediction precision was enhanced,and high generalization ability was proved.

state of charge for battery;relevance vector machine;Gaussian kernel function;sparseness property; generalization ability

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0523-04

2014-08-10

侯江娜(1987—)，女，河南省人，碩士研究生，主要研究方向為控制理論與控制工程。