多元LDPC-CPM系統中動態迭代停止算法

薛 睿，魏 強，徐錫超

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

多元LDPC-CPM系統中動態迭代停止算法

薛 睿，魏 強，徐錫超

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

針對正反饋存在于短幀多元低密度奇偶校驗碼（low density parity check，LDPC）與高階連續相位調制（continuous phase modulation，CPM）迭代系統中的問題，提出一種在低信噪比采用加權聯合平均外信息交換、在中高信噪比采用加權外信息交換的外信息處理方式。該方式對解調器與譯碼器之間傳遞的外信息進行相應處理，可以有效控制波動過大的位概率。同時將交叉熵（cross entropy，CE）和輔助硬判決（hard decision aided，HDA）兩種迭代停止準則與加權外信息處理方式結合進行動態迭代譯碼。理論分析和仿真結果表明，對外信息交換進行加權操作并聯合動態迭代停止算法能夠在有效減少正反饋的同時使迭代的收斂性得到優化，同時迭代停止算法可減少平均迭代次數，提高系統的實時性。

連續相位調制；低密度奇偶校驗碼；外信息；動態迭代

0 引 言

連續相位調制（continuous phase modulation，CPM）具有頻帶利用率高、包絡恒定等優點，尤其適用于如衛星通信［1］、寬帶衛星網絡［23］、衛星導航［4］等使用非線性功率放大器的系統。CPM可分解為一個連續相位編碼（continuous phase encoder，CPE）和無記憶調制（memoryless modulation，MM）的組合。CPE可作為內碼與其他信道編碼組合構成串行級聯編碼調制系統［5］。

隨著Turbo碼的發展，為了提高CPM系統性能，Turbo迭代檢測原理被應用到編碼的CPM系統中［6］。目前，研究的熱點是Turbo碼或二元低密度奇偶校驗碼（low density parity check，LDPC）與CPM構成的串行級聯系統［7-8］。當二元碼與多進制CPM中CPE級聯時，符號與比特兩者間的轉換過程是信息傳遞過程中的一條必經之路，這一過程將引起信息量的減少，增加系統的誤比特率（bit error rate，BER）。為了提高極低信噪比條件下系統的檢測概率以及與多進制CPM調制相匹配，本文采用一種性能更為先進的新型編碼方案——多元LDPC碼。

多元LDPC碼與高階CPM調制相結合可以提供更高的數據傳輸速率和頻譜效率，避免比特交織編碼調制（bit-interleaved coded modulation，BICM）方案中比特概率與符號概率相互轉換帶來的信息損失問題。與二元LDPC-CPM系統相比，多元LDPC-CPM系統具有更低的BER，抗突發錯誤的能力更強。同時，抑制了地板效應，降低了收斂門限［9］。

多元LDPC-CPM系統利用外信息交換的方法進行迭代解調譯碼，使得外信息傳遞方式以及迭代次數對系統性能發揮著至關重要的作用。本文針對系統在迭代檢測過程中出現的正反饋和迭代譯碼延時過大的問題，研究外信息交換的方式，探討適用于該系統的動態迭代停止算法，將迭代停止算法與加權外信息交換方式相結合，通過仿真實驗檢驗該算法的有效性。

1 系統方案

本文所提出的多元LDPC-CPM系統，其系統模型如圖1所示。圖1中，二元信息序列Uo經格雷映射、多元LDPC編碼及符號交織三步操作后輸入到M進制CPM。由于CPM可以分解為連續相位編碼CPE和無記憶調制MM，信息依次進入CPE和MM進行編碼調制后選擇一個合適的波形發送到信道。

圖1 多元LDPC-CPM系統模型

接收端，受到加性白高斯噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）信道污染的信號r首先進行CPM解調得到內信息字的先驗概率序列（u；O），解調與譯碼過程是通過兩個軟輸入軟輸出（soft input soft output，SISO）子系統Q-ary CPM-SISO和Q-ary LDPC-SISO迭代（稱“外迭代”）完成的，其中Q-ary CPM-SISO子系統采用的是Log-MAP算法，Q-ary LDPC-SISO子系統采用的是Log-FFT-BP迭代譯碼算法，該算法中的迭代稱為內迭代。（c；I）和（u；I）為外碼字和外信息字的輸入先驗概率序列，πik（c；O）和（u；O）分別為內碼字和內信息字輸出概率序列。CPM子系統輸出的內信息字概率序列（u；O）經過一種外信息交換處理后解交織作為LDPC碼子系統的外碼字輸入概率序列，LDPC碼子系統輸出的外碼字概率序列（c；O）經過對應的外信息交換處理后交織輸入到CPM子系統，作為內信息字的輸入概率序列（u；I），將此過程循環往復多次，最終結果送至LDPC碼子系統后通過硬判決輸出經過逆映射還原信息序列。

2 迭代檢測過程分析

2.1 外信息

通過上述分析可知，多元LDPC-CPM系統的信號檢測機制是基于各譯碼器之間外信息的交換和傳遞而建立的。外信息經由單個SISO子系統譯碼而得到，不受系統信息和先驗信息影響，經過交織（或解交織）后，外信息會被作為先驗信息送到另一子系統。在外信息的傳遞過程中，迭代過程得以實現并使譯碼性能得到提高。因此，影響迭代性能的關鍵因素之一便是外信息的處理方式。

2.2 正反饋現象

Wiberg N最早研究并提出使用高斯密度函數描述外信息的統計特性。其研究結果表明，幀長較短的多元LDPC-CPM系統迭代檢測過程存在正反饋現象，如圖2所示，即BER性能不會隨著迭代次數的遞增而得到改善，反而會因此而惡化。當信噪比較低時，這一現象尤為顯著。

圖2 信息幀長1 536 bit時LDPC-CPM系統的收斂性能

圖2 為信息幀長為1 536 bit的LDPC-CPM系統在AWGN下的收斂性能曲線，其中8元LDPC碼的碼率為2／3，內迭代5次，CPM信號的具體形式為調制指數h為1／2的8M 2RC［10］（進制數為8、基帶脈中波形采用升余弦、其記憶長度為2個碼元周期），偽隨機交織，檢測總幀數為2 000幀。從圖2可以看出，當歸一化信噪比Eb／N0分別為0和0.4 dB時，該系統在迭代檢測過程存在正反饋現象，通過對其他幀長進行仿真，發現正反饋現象均在一定程度上存在，但較短幀長情況下這一現象尤為嚴重。

上述現象是由于多元LDPC-CPM系統經過迭代檢測后大多數幀的相位軌跡收斂到一個確定的不動點或是一個不確定的不動點所造成的。當幀長較短，交織深度不夠時，突發錯誤的可能性增大，此時BER震蕩現象會進一步的突出。當迭代次數固定時，BER較高的點發生最終硬判決的可能性相對較高，從而出現正反饋。

2.3 外信息交換方式

目前在編碼的CPM系統中，外信息的交換方式主要有3種：①直接（或簡單）外信息交換，即SISO子系統輸出的外信息經過交織（或解交織）后直接送給另一子系統作為先驗信息，不經過任何處理；②平均外信息交換，即將SISO子系統輸出的歷次外信息的均值經過交織（或解交織）后送給另一子系統作為先驗信息；③加權外信息交換，即將SISO子系統輸出的外信息在加權、交織（或解交織）等一系列操作處理后作為先驗信息送達給另一子系統。

在串行級聯連續相位調制（serially concatenated continuous phase modulation，SCCPM）系統中，平均和加權外信息交換都能有效抑制正反饋，提高迭代檢測的收斂性［11-12］。因此，本文考慮將上述兩種外信息交換的方法進行聯合，即將歷次外信息的均值進行加權處理。基于多元LDPC-CPM系統研究上述4種外信息交換方式的性能，提出一種適用于該系統的外信息交換方式。

圖3和圖4分別為信息幀長為1 536 bit的LDPC-CPM系統在歸一化信噪比Eb／N0為0．4 d B和1．2 d B時的收斂性能曲線，其中8元LDPC碼的碼率為2／3，內迭代5次，CPM信號的具體形式為調制指數h為1／2的8M 2RC，偽隨機交織，檢測總幀數為2 000幀。從圖3和圖4可以看出，在低信噪比條件下，基于加權聯合平均外信息交換的迭代檢測方式能夠有效地抑制正反饋，提高迭代檢測的收斂性；在高信噪比條件下，基于加權外信息交換的迭代檢測方式的BER最低，迭代檢測的收斂性最好。

圖3 Eb／N0＝0．4 dB時4種外信息交換方式的收斂性能

圖5 為4種外信息交換方式的BER曲線，其中信息幀長為1 536 bit，8元LDPC碼的碼率為2／3，外迭代8次，CPM信號的具體形式為調制指數h為1／2的8M2RC。從圖5可以看出，當0 dB＜Eb／N0＜0．8 dB時，系統的BER性能依次是：加權聯合平均外信息交換＞平均外信息交換＞加權外信息交換＞直接外信息交換；當0．8＜Eb／N0＜1．6 dB時，系統的BER性能依次是：加權外信息交換＞直接外信息交換＞平均外信息交換＞加權聯合平均外信息交換。由于系統迭代檢測的收斂性主要體現在中高信噪比區域，因此本文選擇加權外信息交換方式。

圖4 Eb／N0＝1．2 d B時4種外信息交換方式的收斂性能

圖5 4種外信息交換方式的BER曲線

3 加權外信息交換方式

Kocarev L等人首先提出一種對Turbo碼中的外信息進行加權處理的方法。隨后，國內外學者在編碼的CPM系統中應用該方法并取得了較好的效果［12-13］。通過前文的仿真分析，本文在多元LDPC-CPM系統中應用加權外信息交換方式結合動態迭代停止的算法。

在本文提出的系統中，CPM子系統輸出的外信息位概率在經過加權處理（如圖1所示）后才傳遞至LDPC碼子系統。同樣，LDPC碼子系統輸出的外信息位概率也經過相同的操作處理，即

從式（3）可以看出，當外信息概率值較高時，加權系數能夠有效地對其進行削減。文獻［14］對外信息似然比進行了加權處理，并在Turbo碼中取得了較好的效果。為了對外信息概率進行非線性調整，使LDPC-CPM系統中波動過大的位概率得到更為有效的控制，從而使系統的收斂性得到提高，本系統直接對輸出的外信息πi（u；O）與πo（ c；O）進

kk行加權處理，如圖5所示。此方式同時避免了文獻［14］在外信息傳遞過程中從概率到似然比及其逆轉換的過程，在一定程度上降低了譯碼算法實現的復雜度，系統的實時性同時也得到了提高。

圖6為不同加權參數對多元LDPC-CPM系統BER性能的影響。由于不同加權參數的組合很多，本文選取10種組合進行仿真，其中信息幀長為384 bit，8元LDPC碼的碼率為1／2，外迭代6次，CPM信號的具體形式為調制指數h為1／2的8 M2RC，偽隨機交織，檢測總幀數為2 000幀。從圖6可以看出，當加權參數a∈［0.7，1］，b∈［0.001，0.01］時，系統的BER曲線幾乎重合，當參數選取超過這個范圍時，系統的BER性能下降，因此加權參數的選取需通過實驗的方式確定。在中高信噪比區域，a＝0.9，b＝0.01是所選組合中性能最好的。

圖6 不同加權參數對系統性能的影響

4 迭代停止算法

在多元LDPC-CPM系統迭代檢測過程中，通常設置統一的固定迭代次數。但并非對所有的接受序列都采用相同的迭代次數才能獲得最優的譯碼結果。對于某些接受序列只需要很少的幾次迭代就可以實現無差錯譯碼，這時再繼續進行迭代只會增加復雜度和迭代譯碼的時延。如果按照一定的準則對每個被檢測接受序列動態地設置迭代次數，則可以在不影響系統性能或使系統性能下降不是很多的情況下有效地提高檢測效率和減少迭代檢測時延。這樣的準則就是迭代停止準則。下面介紹兩種迭代停止準則。

4.1 交叉熵準則

交叉熵（cross entropy，CE）停止準則在迭代譯碼中具有非常廣泛的應用，它由Hagenauer J率先提出，并在Turbo碼中得到了很好的應用。之后，Zhang S成功地將CE停止準則應用于基于迭代譯碼的比特交織編碼調制（BICM with iterative decoding，BICM-ID）系統中［15］。其后，如符號改變率（sign change ratio，SCR）準則，輔助硬判決（hard decision aided，HDA）準則等都是在基于CE準則的基礎上提出的。

在本系統中，多元LDPC采用Log-FFT-BP譯碼算法，則CE值為

式中，M為多元LDPC-CPM進制數。

由于本系統避免了外信息傳遞過程中概率到似然比及其逆轉換過程。因此，本系統中的CE停止準則為

式中，T（i）為第i次迭代與第i－1次迭代的外信息CE。通常，CE停止準則設置的門限為

式中，q為調整參數。

表1表示當Eb／N0＝1.2 dB時，不同調整參數對系統BER性能的影響。從表1中可以看出，系統迭代次數是隨著調整參數q的減小而增加的，同時BER性能提高的程度逐漸降低。因此，調整參數的取值需根據不同系統要求確定。

表1 不同q取值對系統BER性能的影響

4.2 輔助硬判決準則

在迭代譯碼中，譯碼的收斂性信息可以通過每次迭代后信息序列的硬判決結果得到。若迭代過程是收斂的，則可以做出這樣的假設：連續兩次迭代過程中，某個分量譯碼器輸出軟信息的硬判決符號恒定，即

則迭代停止。此準則便稱為HDA停止準則。本系統中LDPC譯碼輸出包含信息位與校驗位的信息，這里只比較第i次與第i－1次迭代的信息位硬判決符號不一致的比特個數D（i），停止門限為p×N，即D（i）≤p×N就停止迭代，否則繼續迭代。其中，p為一個取值范圍為［0.001，0.01］的常數，N表示信息幀的幀長。

5 仿真結果及分析

為了驗證本文所提算法的有效性，對基于該算法的8元LDPC-CPM系統性能進行仿真。仿真條件設置如下：信息幀長為1 536 bit，交織器采用偽隨機交織器，映射采用格雷映射，外迭代8次；8元LDPC碼的碼率為2／3，內迭代5次；CPM信號采用復基帶映射，每個符號抽樣8～10個點，其形式為調制指數h為1／2的8M2RC；加權參數a＝0.9，b＝0.01；CE準則門限設置為10－3T（1），HDA準則的門限設置為10 bit，即p·N＝10 bit；信道模型采用AWGN模型。

圖7為基于加權外信息交換的迭代檢測算法的BER曲線，從圖7可以看出，當0 dB＜Eb／N0＜0．8 dB時，外迭代次數對系統的BER影響很小；當Eb／N0＞0．8 dB時，隨著外迭代次數的增加，系統的BER曲線不斷降低并逐漸呈現收斂的趨勢；當Eb／N0＝1．6 dB時，系統的BER＝1．32×10－4。迭代6次后，迭代過程趨近于收斂，繼續增加迭代次數會使系統的時延和復雜度急劇增加，而所帶來的增益非常小。因此，考慮在基于加權外信息交換的迭代檢測算中引入動態迭代停止準則，提出一種基于加權外信息交換的動態迭代停止算法。

圖7 基于加權外信息交換的迭代檢測算法的BER曲線

圖8 和圖9分別為基于加權外信息交換的CE和HDA迭代停止算法的BER曲線。從圖8和圖9可以看出，無論是CE還是HDA停止準則，基于加權外信息交換的迭代檢測算法的BER均低于基于直接外信息交換的迭代檢測算法，而且在信噪比較大時，前者的BER性能提升更為明顯。這是因為在信噪比較大時，基于加權外信息交換的迭代檢測算法可以有效提高迭代檢測的收斂性，抑制地板效應，降低收斂門限。

圖8 基于加權外信息交換的CE算法的BER曲線

圖10 為基于加權外信息交換的CE和HDA迭代停止算法的平均迭代次數，從圖10中可以看出，無論是CE還是HDA停止準則，隨著信噪比的增加，所需的平均迭代次數逐漸減少。在高信噪比的條件下，基于CE算法的平均迭代次數較基于HDA算法多1次，這是由于CE的判決門限采用10－3T（1）所導致的。同時，圖10表明本文所提算法在信噪比較大時可以有效地減少平均迭代次數，縮短迭代譯碼時間，提高系統的實時性。

圖9 基于加權外信息交換的HDA算法的BER曲線

圖10 所提出算法的平均迭代次數

6 結 論

CPM是一種具有諸多優點的調制技術，將多元LDPC與高階CPM進行級聯可以避免LDPC與CPM之間信息傳遞時符號與比特之間相互轉換所帶來的信息損失。對4種外信息交換方式進行對比，提出一種在低信噪比下采用加權聯合平均外信息交換、中高信噪比采用加權外信息交換的外信息處理方式，此方式可以為系統提供很好的收斂性，同時抑制正反饋；動態迭代停止算法可以在系統性能達到要求時及時停止。這兩種方法相結合共同支持著系統收斂性能的改善，同時減少了平均迭代次數并優化了譯碼時延性能，使多元LDPC-CPM系統具有更高的實時性。

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Dynamic iteration stopping algorithm for Q-ary LDPC coded CPM

XUE Rui，WEI Qiang，XU Xi-chao
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to decrease the positive feedback in the iterative detection of the short frame Q-ary low density parity check（LDPC）code and the high-order continuous phase modulation（CPM）system，the combination average and weighted extrinsic information exchange for the low SNR，and the weighted extrinsic information exchange for the medium and high signal-to-noise ratio are proposed．In this information exchange，the extrinsic information between the demodulator and the decoder is correspondingly processed，which can control excessive fluctuations bit probability．Meanwhile，it performs decoding with two stopping criteria of dynamic iterative decoding：cross entropy（CE）and hard decision aided（HDA）．Theoretical analysis and simulation results show that the combination of weighted extrinsic information exchange and the dynamic iterative stopping algorithm can not only resist the positive feedback effectively，and improve the convergence of iterative detection and the system bit error rate performance，but also reduce the average number of iterations，and keep the system in real-time．

continuous phase modulation（CPM）；low density parity check（LDPC）；extrinsic information；dynamic iteration

TN 911．22

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．27

薛 睿（1980-），男，講師，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為衛星通信、衛星導航。

E-mail：xuerui＠hrbeu．edu．cn

魏 強（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為衛星通信、衛星導航。

E-mail：wq1989311＠163．com

徐錫超（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向為衛星通信、衛星導航。

E-mail：1375866975＠qq．com

1001-506X（2015）01-0169-06

網址：www．sys-ele．com

2013- 12- 11；

2014- 04- 23；網絡優先出版日期：2014- 07- 01。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140701．1356．004．html

國家自然科學基金（61403093）；中央高校基本科研業務費專項基金（HEUCF140807）；黑龍江省留學歸國科學基金（LC2013C22）；黑龍江省博士后科研啟動金（LBH-Q14048）資助課題