基于量測轉換與輸入估計的機動目標跟蹤算法

盛 琥，趙溫波，王立明，劉發磊，曹 燕

（陸軍軍官學院，安徽合肥230031）

基于量測轉換與輸入估計的機動目標跟蹤算法

盛 琥，趙溫波，王立明，劉發磊，曹 燕

（陸軍軍官學院，安徽合肥230031）

針對雷達系統中機動目標的跟蹤問題，提出輸入估計（input estimation，IE）與無偏量測轉換（unbiased converted measurement，UCM）相融合的自適應算法。用無偏量測轉換技術將觀測量轉換到直角坐標系，使得在極坐標系內應用IE成為可能；提出檢測窗內加速度階梯變化的假設并推導相關模型，使得單個輸入估計器能夠跟蹤各種變化機動。仿真分析表明，算法與基于多濾波器并行工作的交互式多模型相比，跟蹤精度相當，但運算量大大降低，因此適用于對性能和實時性要求較高的場合，有很好的應用前景。

全面自適應跟蹤；變加速度跟蹤；輸入估計；無偏量測轉換

0 引 言

機動目標跟蹤［1］經過多年研究已發展出多種方法。其中輸入估計（input estimation，IE）因具有對勻速運動估計精確，且無需機動先驗知識等優點成為研究熱點。自文獻［2］提出IE原型以來，諸多學者對其修正和改進。文獻［3］提出的基于多機動情況假設的IE方法可在一定程度上提高跟蹤精度，但其需要多個濾波器并行工作，計算量很大。文獻［4］提出以最小化機動估計方差為準則的遞歸IE方法。文獻［5］提出基于偽殘差的修正IE算法，通過仿真得出算法優于交互多模（interacting multiple model，IMM）算法的結論；但在其他場景中［6］，該算法不比IMM性能優越。文獻［7］提出修正的IE算法，通過修正新息序列提高了機動跟蹤能力。之后文獻［8］提出IMM和IE的融合算法（IMM-IE），既能跟蹤變化機動，又使勻速過程精確濾波具備了全面自適應能力。此外，IE還被用于與其他方法的融合中［911］。

盡管IE是一種很有特色的跟蹤算法，但其在工程實用中的諸多困難阻礙了它的發展，具體表現為：①算法將機動加速度視為未知的恒定輸入，基于此假設進行機動判決、估計和狀態補償，但此假設并不總是成立，比如目標轉彎時，加速度時刻變化，如采用IE，假設與實際的嚴重不符反而會使跟蹤誤差增大。解決此問題有兩種手段：一是減小檢測窗長度，使檢測窗內的機動特性盡量符合假設，但這會導致輸入估計器對弱機動不敏感，跟蹤精度降低；二是將不同檢測窗長度的IE在IMM算法中融合，但會顯著增加計算量。②輸入估計的狀態和量測方程在直角坐標系建立，而大多數跟蹤問題中的量測數據在極坐標系或球坐標系獲得，如何將IE實用化也是亟待解決的問題。針對以上兩點，本文提出更符合實際的線性機動假設并推導了相應模型，解決了第一個困難；用無偏量測轉換（unbiased converted measurement，UCM）［1-214］將極坐標系量測變換到直角坐標系，解決了第二個困難。無偏量測轉換和輸入估計的融合（UCM-IE），生成一種既能對機動全面適應，又不會顯著提高計算量的實用方法。

1 量測轉換與輸入估計的融合算法

IE是一種優秀的單模算法，其模型基于兩個假設：①控制輸入在目標機動期間為常數；②機動總是在被檢測到后才終止。基于此，算法將機動加速度視為未知的恒定輸入，采用常速狀態方程對目標進行卡爾曼濾波。在濾波過程中，濾波器對過去幾個時刻組成的檢測窗內新息序列的統計特性進行檢驗。根據新息序列的特性變化可判斷目標有無機動，如有則用最小二乘法擬合出機動開始的時間和機動的幅度，并對當前狀態補償。

如果機動恒定，IE有很好的跟蹤效果，且檢測窗的長度越長，跟蹤效果越好。當機動加速度變化時，檢測窗內的機動幅度不再恒定，IE的跟蹤效果會迅速惡化。為能在極坐標系中用IE對各種機動全面自適應跟蹤，假設檢測窗內機動階梯變化，用UCM對觀測值進行修正，應用于IE的算法模型，取得了很好的效果。

1.1 狀態方程

目標運動狀態方程如下：

式中，k是當前時刻；xk是系統狀態變量，其分量是目標位置和速度；wk是系統過程噪聲；Fk，k－1是系統狀態轉移矩陣；Gk，k－1是噪聲輸入矩陣；假設目標從時刻n開始機動，s＝k－n是檢測窗長度。時刻n以后目標實際運動方程為

式中，uk－1代表k－1時刻機動幅度的大小；Ck，k－1是輸入控制矩陣。后續分析假設Fk，k－1＝F，Gk，k－1＝G，Ck，k－1＝C。

假設^xmk，k是對n時刻機動un已知時的狀態估計，^xk，k是不考慮un情況下的狀態估計，Kj是j時刻卡爾曼濾波增益，則有

IE假設機動不變，這里為使算法有更強的魯棒性，假設機動階梯變化。假定機動起始時刻為n，則k時刻機動為

式中，un和uk分別表示n時刻和k時刻加速度向量；d是加速度階梯增量；則式（3）變為

1.2 量測模型

目標量測方程如下：

式中，zk是直角坐標系的量測值；vk是量測噪聲。實際的二維跟蹤多在極坐標系進行，以雷達跟蹤為例，其量測值多采用斜距rm和角度觀測θm，方程為

式中，Xk和Yk代表k時刻目標在直角坐標系的位置。輸入估計器對機動的估計要了解觀測量在直角坐標系的統計特性，因此需將極坐標系的觀測轉換到直角坐標系。應用文獻［15- 16］提出的修正UCM方法完成坐標變換，假設斜距和方位角觀測誤差相互獨立且為零均值高斯噪聲，標準差為σr和σθ。

其中

將極坐標系量測值轉換到直角坐標系有

轉換后zk的協方差陣為Rα，可采用基于標準卡爾曼濾波器的IE技術對目標全面自適應跟蹤。

其中

將式（9）改寫成矩陣形式

其中

U是待估計量，ε滿足高斯特性，其協方差矩陣為

應用最小二乘法可估計出U

待估計量U的協方差矩陣為

1.3 濾波步驟

卡爾曼濾波中，每個周期都要估計機動幅度，做機動判決，如有機動發生則對當前狀態做相應修正和補償。原有IE算法補償時，將n～（k－1）時間段內的機動對k時刻狀態影響全部消除后再遞推到下一時刻。文獻［7］中提出一種對狀態部分補償的方法，即只消除n時刻機動對k時刻狀態影響，以便能對機動持續估計和檢測，稱為修正的IE算法，該算法與前面所提模型結合后的具體濾波步驟如下：

步驟1 用式（7）和式（8）將極坐標量測值轉換至直角坐標系，并估計量測協方差陣；

步驟2 基于式（1）和式（6）對目標濾波跟蹤；

步驟3 假設n＝k－s，依據式（12）估計un和d；

步驟4 依據式（13）獲得機動估計協方差陣后做機動判決其中，λ是機動判決門限，如無機動則系統輸出y＾k等于濾波值^x k

遞推到下一時刻并返回步驟1，否則至步驟5；

步驟5 將步驟3估計出的un對新息序列和當前狀態的影響消除，對誤差矩陣做相應修正

步驟6 將n～（k－1）時間段內的機動對k時刻狀態的影響全補償后輸出，返回步驟1

2 仿真與分析

IMM算法因其對機動目標的全面自適應跟蹤能力得到廣泛應用。為評估本算法性能，將其與基于多濾波器并行工作的IMM相比較。場景1中，假設目標在二維平面內飛行，從（－10 000 m，3 000 m）處出發，勻速運動30 s后，在30～50 s間以（20 m／s2，20 m／s2）勻加速機動，在50～70 s間加速度線性遞減直至恢復勻速運動。極坐標系量測的標準差為σr＝20 m和σθ＝0．1°，采樣周期為1 s。對該場景采用基于擴展卡爾曼濾波的交互多模（IMM-extended Kalman filter，IMM-EKF）、IMM-IE及本文所提的UCM-IE算法分別進行跟蹤，其中IMM-IE的量測也做了無偏轉換處理。IMM-EKF基于3個模型，包含1個過程噪聲為Q＝0.01I的勻速模型，1個過程噪聲為Q＝I的勻加速模型和1個過程噪聲為Q＝9I的勻加速模型。馬爾可夫概率轉移矩陣為

IMM-IE基于2個過程噪聲Q＝0.01I的勻速模型，檢測窗長度分別為6和4，檢測門限都取8，馬爾可夫概率矩陣為

UCM-IE算法的檢測窗長度為10，檢測門限取10。蒙特卡羅仿真次數為200次，仿真時長為120 s。圖1（a）是仿真中目標和雷達探測器的位置配置關系。圖1（b）是濾波跟蹤中的位置估計誤差，由于目標和探測器距離不同時，定位誤差也不同，將濾波位置誤差做歸一化處理，定義歸一化位置誤差

圖1（c）是各算法對加速度的跟蹤情況。需要說明的是，輸入估計器是在k時刻估計k～s時刻的機動幅度，因此其機動估計應在時間軸上前移s個時刻，IM M-IE使用了兩種檢測窗長度（4和6）的輸入估計器，因此前移5個時刻，UCM-IE檢測窗長度為10，前移10個時刻。圖1（d）是IMM-IE和UCM-IE在各個時刻的機動檢測概率。大。在整個機動跟蹤過程中，UCM-IE和IMM-IE對加速度的跟蹤較好，基本是無偏估計。而IMM-EKF由于包含一個勻速模型，其總體加速度估計是有偏估計，當加速度跟蹤較好時（50～70 s），跟蹤精度較好，否則（30～50 s）跟蹤精度會下降。從圖1（d）可見，IMM-IE的兩個輸入估計器的檢測窗長度較短（長度分別為6和4），導致其對弱機動（70 s處）的檢測概率較低，其在70 s處的估計誤差變大；而UCM-IE采用較長的檢測窗（長度為10），使其對弱機動的檢測概率很高，估計誤差穩定。

圖1 場景1的跟蹤性能對比

場景2采用文獻［17］的連續轉彎設置。目標從（30 000 m，30 000 m）出發，以速度（－172 m／s，－246 m／s）勻速運動20 s后右轉彎機動，角速率為3．74 rad／s，48 s后左轉彎機動，角速率為5．76 rad／s，32 s后恢復勻速運動。其他條件不變，仿真時長為150 s，仿真結果如圖2所示。

從圖1（b）中觀察到：①UCM-IE對勻速運動的跟蹤精度明顯強于IMM-EKF，與IMM-IE相當；②UCM-IE的峰值估計誤差（30 s附近）明顯小于IMM-EKF，與IMM-IE相當；③UCM-IE在線性變加速度（50～70 s）段的跟蹤精度稍弱于IMM-EKF，但與IMM-IE相當，3種算法在勻加速度（30～50 s）段的跟蹤精度相當；④UCM-IE在弱機動處（70 s附近）的跟蹤精度略高于IMM-IE。

UCM-IE與IMM-IE都基于勻速模型跟蹤濾波，當已知目標噪聲統計特性且無機動誤檢時，能對勻速過程最優濾波，因此二者的勻速段跟蹤性能均強于IMM-EKF。由圖1（c）可見，IMM-EKF在機動切換時刻（30 s處）對階躍加速度的響應明顯滯后其他算法，導致其峰值估計誤差較

圖2 場景2的跟蹤性能對比

從圖2（b）可見：①UCM-IE在20 s處的估計誤差小于IMM-EKF，與IMM-IE相當；②3種算法在慢轉彎段跟蹤誤差相同，在快轉彎段，UCM-IE跟蹤精度與IMM-IE相當，IMM-EKF算法最差；③UCM-IE在轉彎切換處（68 s）跟蹤精度最高，IMM-IE次之，IM M-EKF最差。

從圖2（c）可見，IMM-EKF在20 s和68 s處的機動響應緩慢，導致其跟蹤誤差較大。圖2（d）中68 s處加速度發生跳變，IMM-IE檢測窗內機動加速度不變的假設導致其檢測概率降低，估計誤差變大；而UCM-IE的線性加速度假設更逼近實際機動，檢測概率較高，跟蹤誤差穩定。

目標跟蹤算法的實時性是不容忽視的因素，因此對3種算法的計算復雜度做了比較。在奔騰雙核2．8 GHz的計算機上，Matlab仿真300次的運行時間如表1所示。

表1 算法運行時間對比s

綜上可見，UCM-IE與傳統IM M-EKF相比，跟蹤性能上有顯著提高，而計算量接近；與IM M-IE相比，性能相當，計算量降低一倍，是一種實用性很強的全面自適應跟蹤算法。

3 結 論

IE能精確跟蹤勻速運動，且無需任何目標機動特性的先驗知識，在目標跟蹤研究領域有重要地位，但迄今為止，沒有將IE用于雷達探測系統的實用算法。針對此，本文提出基于UCM和單個輸入估計器的跟蹤算法。提出檢測窗內加速度階梯變化的假設，推導了相應的濾波公式，并將極坐標系量測無偏轉換到直角坐標系內完成機動檢測、估計與補償。檢測窗內加速度變化的假設使得算法有更強的全面自適應性，可以用更長的檢測窗跟蹤諸如弱機動、階躍加速度等各種機動，且計算量未有明顯提升。仿真實驗與原理分析驗證了算法的穩健性，為IE用于工程實踐打下基礎。

［1］Han C Z．Multi source information fusion［M］．2nd ed．Beijing：Tsinghua University Press，2010．（韓崇昭．多源信息融合［M］．2版．北京：清華大學出版社，2010．）

［2］Chan Y T，Hu A G C，Plant J B．A Kalman filter based tracking scheme with input estimation［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1979，15（2）：237- 244．

［3］Bogler P L．Tracking a maneuvering target using input estimation［J］．IEEE Trans.on AES，1987，23（3）：298- 310．

［4］Wang T C，Varshney P K．A tracking algorithm for maneuvering targets［J］．IEEE Trans.on AES，1993，29（3）：910- 924．

［5］Whang I H，Lee J，Sung T．Modified input estimation technique using pseudo-residuals［J］．IEEE Trans.on AES，1994，30（1）：220- 228．

［6］Li X R，Jilkov V P．A survey of maneuvering target tracking-part IV：decision-based methods［C］∥Proc.of SPIE Conference Signal and Data Processing of Small Targets，2002，4728：511- 534．

［7］Sheng H，Yang J S．Maneuvering target tracking algorithm based on modification of innovation sequence［J］．Systems Engineering and Electronics，2009，31（9）：2121- 2124．（盛琥，楊景曙．基于新息序列修正的機動目標跟蹤算法［J］．系統工程與電子技術，2009，31（9）：2121- 2124．）

［8］Sheng H，Yang J S．Interacting multiple model tracking algorithm with modified input estimation［J］．Acta Electronica Sinica，2009，37（12）：2810- 2814．（盛琥，楊景曙．引入輸入估計的交互式多模跟蹤算法［J］．電子學報，2009，37（12）：2810- 2814．）

［9］Song L P，Ji H B．Modified input estimation with interacting fading memory for maneuvering target tracking［C］∥Proc.of the 2nd International Conference on Signal Processing Systems，2010：448- 451．

［10］Ben Hmida F，Ragot J．Three-stage Kalman filter for state and fault estimation of linear stochastic systems with unknown inputs［J］．Journal of the Franklin Institute，2012，349（7）：2369- 2388．

［11］Bordonaro S V，Bias P W．Elimination in tracking with converted position and Doppler measurements［C］∥Proc.of the 51st IEEE Conference on Decision and Control，2012：4089- 4094．

［12］Bordonaro S V，Yaakov B-S P W，Unbiased tracking with converted measurements［C］∥Proc.of the IEEE Radar Conference，2012：741- 745．

［13］Mao Y H，Li X R，Duan Z S．Unbiased measurement model conversion for tracking with multiple radars or sonars［C］∥Proc. of the 31st Chinese Control Conference，2012：897- 903．

［14］Valarmathi J．Tracking using converted measurement Kalman filter through improved algorithm in the missed detections scenario［C］∥Proc.of the 1st Workshop on Emerging Technologies and Devices in Signal Processing，2012：1010- 1015．

［15］Duan Z S，Han C Z，Li X R．Comments on“unbiased converted measurements for tracking”［J］．IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（4）：1374- 1377．

［16］Spitzmiller J N．Tracking with spherical-estimate-conditioned debiased converted measurements［C］∥Proc.of the IEEE Radar Conference，2010：134- 139．

［17］Yaakov BS，William D B．Multi-target multi-sensor tracking：applications and advance［M］．Boston：Artech House，2000．

融合、統計信號處理。

E-mail：13955168560＠139．com

王立明（1974-），男，講師，博士，主要研究方向為無人機技術與應用。

E-mail：wanglm＠aiofm．ac．cn

劉發磊（1982-），男，講師，碩士，主要研究方向為無人機技術與應用。

E-mail：tiger0136＠163．com

曹 燕（1977-），女，講師，碩士，主要研究方向為新型計算機控制系統與控制網絡。

E-mail：cy961102＠163．com

Maneuvering target tracking algorithm based on converted measurement and input estimation

SHENG Hu，ZHAO Wen-bo，WANG Li-ming，LIU Fa-lei，CAO Yan
（Army Officer Academy，Hefei 230031，China）

An overall adaptive tracking algorithm is proposed to estimate state variables of maneuvering target．Combining with unbiased converted measurement（UCM）technique to convert polar measurements to Cartesian coordinate，input estimation（IE）can be manipulated in polar coordinate．After assuming the acceleration within detection window is linear step distributed，the derivation of relevant model is made，so a singleinput estimator can track variable maneuver level．Simulation results for different target profiles are included．Compared with the interactive multiple model algorithm which is based on concurrent working of multiple filters，the scheme is comparablein terms of tracking performance while the computation complexity can be significantly reduced，so the proposed algorithm is suitable to application with high demand for performance and efficiency，which makes it a promising algorithm．

overall adaptive tracking；variable acceleration tracking；input estimation（IE）；unbiased converted measurement

TN 953

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．06

盛 琥（1980-），男，講師，博士，主要研究方向為衛星導航、無源定位、機動目標跟蹤。

E-mail：tigersh_2000＠aliyun．com

趙溫波（1972-），男，副教授，博士，主要研究方向為目標跟蹤、數據

1001-506X（2015）01-0031-06

網址：www．sys-ele．com

2013- 10- 28；

2014- 04- 28；網絡優先出版日期：2014- 06- 30。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140630．1258．002．html

國家自然科學基金（61273001）；安徽省自然科學基金（1208085QF109）資助課題