智能變電站計量中的量化誤差分析

朱海衛，肖濤，葉丹，張旭，陳友勇

（1.國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州310014；2.國網浙江省電力公司溫州供電公司，浙江溫州325000）

智能變電站計量中的量化誤差分析

朱海衛1，肖濤1，葉丹1，張旭2，陳友勇2

（1.國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州310014；2.國網浙江省電力公司溫州供電公司，浙江溫州325000）

為了客觀準確地認識智能變電站計量中量化誤差的大小及其影響，針對電子式互感器合并單元的整個傳輸過程中產生的量化誤差進行分析，計算量化誤差對電能計量準確性的影響。通過分析驗證，對于16位的A/D轉換器，合并單元中按照LEC 61850-9-2協議組幀的系統中，量化誤差很小，完全在誤差等級范圍內。

電子式互感器；量化誤差；A/D轉換；合并單元

0 引言

傳統變電站中，電能表直接接收電磁式互感器輸出的模擬電壓、電流信號，而在智能變電站中，電子式互感器采集的電壓、電流模擬量信號通過A/D轉換器轉換為數字量，經合并單元按IEC 61850-9-2（LE）協議將數字量報文輸入電能表。將模擬量進行16 Bit的規約化，這個過程中會產生量化誤差[1]。

智能變電站計量系統一般由電子式互感器、合并單元、數字化電能表和光纖等部件組成，有的變電站配備了數字化ERTU（遠方電能量數量終端）用于抄表，有的變電站使用半數字化計量系統的電磁式互感器加數字化電能表模式。由于數字化ERTU不影響計量精度，至于半數字化計量系統，只是數字化計量系統的一個過渡階段。因此，以下主要分析電子式互感器與合并單元引入的量化誤差。電子式互感器的量化誤差主要是A/ D轉換器量化誤差，合并單元引入的量化誤差主要是組幀量化誤差。

1 A/D轉換器量化誤差分析

對于一個動態范圍為2D（峰—峰值），轉換位數為m位的數字量的A/D轉換器，一個量化單位對應的模擬量q為：

根據定義，信號的有功功率P為：

式中：N為采樣點數。

A/D轉化器的量化誤差，實際上是A/D轉化器輸出得到的離散值[2]：

一般認為量化誤差e是在[-q/2，q/2]內均勻分布的隨機變量[3]，其概率密度函數如圖1所示。

圖1 量化誤差概率密度函數

該隨機變量的數學期望E（e）和方差D（e）分別為：

考慮量化誤差，有：

經過簡化后可以得到：

式中：Urms，Irms分別為電壓和電流的方均根值。

則量化誤差的方差為：

假如以±3σ作為誤差帶寬，則由A/D轉換器量化誤差引起的相對誤差：

式中：φ為功率因數角；UP，IP分別為設定功率P下電壓和電流對應的有效值。

假定信號的峰值取A/D轉換器動態范圍的1/ 2，可以推導出：

式中：m為A/D轉換位數。

式（12）說明當測量交流信號有效值時，采樣點數越多，量化誤差越小；A/D轉換位數越多，量化誤差越小。

2 合并單元組幀量化誤差分析

IEC 61850-9-2LE協議規定[4]，當表示電流值時，比例因子sc=0.001；當表示電壓值時，比列因子sv=0.01。那么，量化后電壓誤差值范圍為-0.005＜eu＜0.005，電流誤差值范圍為-0.000 5＜ei＜0.000 5。則合并單元中q2u=0.01 V，q2i=0.001 A。同樣，人為量化誤差e在[-q/2，q/2]內均勻分布，則電壓、電流量化誤差概率密度函數分別如圖2、圖3所示。

圖2 電壓量化誤差概率密度函數

圖3 電流量化誤差概率密度函數

令原始電壓、電流信號為：

式中：Ts為原始電壓、電流信號的周期；f為信號頻率；φ為電壓初相角；Ψ為電流初相角。

則量化后電壓電流值分別[5]為：

式中：round（）表示四舍五入取整函數；sv為電壓比例因子，取0.01，sc為電流比例因子，取0.001。

同理，有：

經過簡化后可以得到：

假如以±3σ作為誤差帶寬，則由A/D轉換器量化誤差引起的相對誤差：

同樣，采樣點數越多，量化誤差越小。但與A/D轉換量化誤差不同，合并單元組幀時電壓誤差范圍為-0.005＜eu＜0.005，量化后電流誤差值范圍為-0.000 5＜ei＜0.000 5，是與電壓、電流額定值無關的固定范圍，所以一次側電壓、電流越大，合并單元組幀引起的量化誤差相對值就越小。

3 結論

量化誤差分析計算主要適用于數字化計量設備設計過程中的誤差補償研究，也可作為設備購置過程中的技術參數加以參考。

電子式互感器合并單元整個數值傳輸過程中，只有A/D轉換和在合并單元中數據組幀中才會產生量化誤差。經過計算分析，A/D轉換產生的量化誤差與每周采樣點數有關，采樣點數越多誤差越小，當每周期采樣256個點時，引起的量化誤差最大不到1×10-5，完全可以忽略不計；合并單元組幀過程中產生的量化誤差與互感器一次側電壓電流等級有關，電壓電流數值越大引起的量化誤差相對值越小，當一次側電壓電流分別為U=10 kV，I=500 A時，最大誤差不超過3×10-7，相對誤差值更小，兩者的合成誤差最大值不到1.5×10-5。所以，對于16位的A/D轉換器、合并單元中按照IEC 61850-9-2協議組幀的系統中，量化誤差很小，完全在誤差等級范圍內。

[1]謝東，吳濤，吳伯華，等.數字量輸入電能表誤差等級問題的探討[J].電測與儀表，2011，48（8）∶87－91.

[2]李沂乘.采樣計算方法測量交流電壓有效值誤差分析[J].電子測量與儀器學報，2008（S2）∶62-65.

[3]吳松林，吳傳志.應用概率統計[M].重慶：重慶大學出版社，2008.

[4]何磊.IEC 61850應用入門[M].北京：中國電力出版社，2012.

[5]IEC 61850-9-2.Implementation guideline for digital interface to instrument transformers using[S].

（本文編輯：陸瑩）

Analysis on Quantization Errors of Metering in Smart Substations

ZHU Haiwei1，XIAO Tao1，YE Dan1，ZHANG Xu2，CHEN Youyong2
（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；2.State Grid Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou Zhejiang 325000，China）

In order to objectively precisely understand how big quantization errors in metering of smart substations are and their influence，the paper analyzes quantization errors in the whole process of emerging unit of electronic transformer and calculates the influence of quantization errors on accuracy of electricity metering. It is analyzed and validated that in 16-bit A/D converter the system which frames in accordance with LEC 61850-9-2 protocol in the merging unit owns the least quantization errors，which is absolutely within the error limit.

electronic transformer；quantization error；A/D conversion；merging unit

TM930.9

：B

：1007-1881（2015）03-0020-03

2014-11-24

朱海衛（1971），男，工程師，從事電能計量方面研究。