《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

于莉

內(nèi)容分析：

選自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)第2課時(shí)。本節(jié)以登山問(wèn)題，蟋蟀鳴叫次數(shù)c與溫度的關(guān)系，成人的體重與身高的關(guān)系，電話收費(fèi)Y與使用時(shí)間x的關(guān)系，長(zhǎng)方形的邊一定、面積與寬減少x的變化關(guān)系等5個(gè)問(wèn)題為背景，引出一次函數(shù)的概念，歸納出一次函數(shù)的解析式形式，讓學(xué)生感受一次函數(shù)的內(nèi)涵，并通過(guò)問(wèn)題的給出，建立變量之間的關(guān)系，要求學(xué)生會(huì)思考兩個(gè)度量之間的關(guān)系，以便更好地理解一次函數(shù)的解析式，把握一次函數(shù)的概念。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，抽象出一次函數(shù)的解析式，并體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

2.會(huì)準(zhǔn)確熟練地確定y=kx+b中，k與b的值，k是常量，標(biāo)志著變量之間變化的快慢速度，b為常數(shù)；

3.理解掌握一次函數(shù)的概念。

過(guò)程與方法：

1.通過(guò)歸納、類比的方法，研究探索新知識(shí)的新途徑和新方法；

2.理解掌握一次函數(shù)的概念，熟記解析式會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成當(dāng)教學(xué)模型。

情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

1.在研究實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性；

2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

學(xué)生在第1課時(shí)已了解了變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系，因此讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，為類比、探究一次函數(shù)的概念、性質(zhì)做好鋪墊。

二、問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)習(xí)新知

問(wèn)題1：（課件出示）某登山隊(duì)員大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海撥每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系。（y=5-6x這個(gè)函數(shù)也可以寫為y=-6x+5）

通過(guò)多媒體展示，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，列出關(guān)系式。

問(wèn)題2.（課件出示）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。

師引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)系式：c=7t-35（20≤t≤25）

引入問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)系式。活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)變量的理解，找出常量，引導(dǎo)列關(guān)系式。

問(wèn)題3.（課件出示）計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法。

師引導(dǎo)學(xué)生探究：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值，列出關(guān)系式為：G=h-105。

問(wèn)題4.（課件出示）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）。

師引導(dǎo)學(xué)生求出包括月租費(fèi)22元和撥打電話x min的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取）的關(guān)系式為：y=0.1x+22。

問(wèn)題5.（課件出示）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化，列出關(guān)系式為：y=-5x+50（0≤x≤10）。

師總結(jié)：上述關(guān)系式中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式，都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式。我們把形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

通過(guò)多媒體課件一一展示，引導(dǎo)學(xué)生合作交流得出關(guān)系式，研究探索五個(gè)問(wèn)題中關(guān)系式的形式，通過(guò)歸納總結(jié)列出關(guān)系式，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、熟練性質(zhì)，應(yīng)用練習(xí)

1.觀察五個(gè)問(wèn)題得出的關(guān)系式，說(shuō)出共同點(diǎn)。

2.得出一次函數(shù)的概念。

3.練習(xí)：（多媒體出示）

練習(xí)1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1

練習(xí)2：已知函數(shù)y=（2-m）x+2m2-8。

（1）若y是x的一次函數(shù)，求m的取值范圍。

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是m的正比例函數(shù)。

練習(xí)3：已知一次函數(shù)中x=-4時(shí)，y=9；x=6時(shí)，y=3。求這個(gè)函數(shù)的解析式。

練習(xí)3：判斷下列關(guān)系式是否是一次函數(shù)：如果是，指出b、k。

y=5x y=-3x2+6 y=-3x+7 y= y=+1

練習(xí)4：已知一次函數(shù)y=kx+3經(jīng)過(guò)A（1，4）求這個(gè)一次函數(shù)解析式，點(diǎn)B（2，1）是否在一次函數(shù)上。

四、總結(jié)歸納，拓展延伸

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？

首先啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)和方法上進(jìn)行小結(jié)，其次引導(dǎo)學(xué)生利用圖表小結(jié)一次函數(shù)的圖像特征與解析式的聯(lián)系，即常數(shù)k、b對(duì)圖像的影響。

2.思維拓展。

關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2（k≠0），若其圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則K= ；討論一下：若y隨x的增大而增大，k的取值范圍 。

五、課后作業(yè)

（1）教材第99頁(yè)3、4題。

（2）一條直線經(jīng)過(guò)（-1，1）和點(diǎn)（1，5）則這條直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 。

（3）若函數(shù)y=（m-1）x+m+2是一次函數(shù)，則m的值為 。若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則m的值為 。

（責(zé)任編輯 付淑霞）