《圓錐的體積》教學設計

于學忠

教學目標：

1.使學生理解并掌握圓錐的體積計算公式；

2.能利用公式計算圓錐的體積，解決簡單的實際問題；

3.培養學生合作探究的意識，提高學生的動手能力，使學生觀察問題、分析問題及推導能力進一步提高，培養生獨立思考、迎難而上的解題習慣；

4.結合具體題目培養學生助人為樂的優秀品質。

教學重點：圓錐體積公式的探究與理解。

教學難點：圓錐體積公式探究與理解；利用公式解決簡單的實際問題。

教具：圓柱、圓錐容器、沙子、水、量筒、鉛錘等。

學具：圓柱、圓錐容器、沙子、水、直尺等。

教學過程：

一、復習圓柱的相關知識

師：前面我們已經學習了圓柱的相關知識，現在老師考考大家的掌握情況，敢不敢接受老師的檢測？請看檢測題。（大屏出示檢測題）

二、導入新課

師：看來同學們對圓柱的相關知識掌握得不錯，已能牢記圓柱的體積公式并能熟練的計算，老師很高興。其實在立體圖形的大家族里，圓柱還有一個孿生兄弟，同學們想不想知道它是誰？它就裝在老師的講臺里，想不想看？（師從講臺下拿出教具——鉛錘）老師手里拿的就是瓦匠師用的圓錐形工具——鉛錘，瓦匠師傅干活的時候可離不了它。這節課，我們就由這個小小的鉛錘開始圓錐體積的探索之旅。

師：我們怎樣才能知道這個鉛錘的體積呢？（引入浸沒水中的辦法，學生如果不知道，可以講《烏鴉喝水》的故事）

師：我們將鉛錘放入裝有一定水的量筒中，水面升高的那部分體積，就是鉛錘的體積。是不是所有圓錐的體積都可以這樣求呢？不是的，在實際生活中，有很多時候這種浸沒水中的方法不可行，比如小麗遇到的問題。（大屏幕演示）

師：小麗家今年糧食獲得了大豐收。看，收割、晾曬完的糧食堆在了場院里，被堆成了什么形狀？（圓錐）小麗的爸爸想盡快知道這些小麥的體積，看倉庫能不能裝得下，就讓小麗來計算，這可把小麗給難住了，她百思不得其解。大家愿意幫助她嗎？用浸沒水中的方法行不行？那有沒有一個好的方法呢？這節課咱們就一起來研究求圓錐體積的計算方法。（板書：圓錐的體積）

三、小組合作探究

1.出示學習目標

師：請同學們看學習目標，誰來讀？首先我們來完成第一個目標，探究圓錐的體積公式。

2.合作探究引導

師：我們知道圓錐的孿生哥哥是誰？（圓柱）既然是孿生兄弟，那就有相似之處，誰能說說？請同學們大膽猜想，圓錐的體積最有可能與誰有關？

3.合作探究提示

師：課前老師讓同學們準備了一些學具，現在，每一組同學的桌面上都放著一個圓柱和圓錐，我們就利用它們來探究圓錐的體積。這些圓柱和圓錐有什么特點呢？請同學們看合作探究提示。

（課件演示什么是等底等高，什么是不等底不等高。）

師：我們在探究的時候，可以分為兩種情況來進行。第一種情況：等底等高。第二種情況：不等底不等高。大家理解了嗎？操作時要小心謹慎，仔細觀察，認真推導，填好實驗報告單好。現在開始小組合作探究。

4.小組合作探究

學生進行合作探究時，教師巡視指導。

5.學生匯報

找幾個小組代表匯報，讀實驗報告單。找小組到前面演示邊演示邊講解。

師總結：等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系是：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。由此我們得到圓錐的體積公式。

師：同學們通過小組的合作探究、團結協作弄清了圓柱與圓錐體積之間的關系，真是太棒了，老師送給你熱烈的掌聲。我覺你們也應該把掌聲送給自己和伙伴。

四、利用公式求體積

師：既然我們理解了圓錐的體積公式，下一步就可以求圓錐的體積了，請同學們看公式。要求圓錐的體積，需要知道哪些條件呢？看例題，你們幫助小麗計算一下糧倉到底能不能裝下她家的糧食。

師：在日常生活與生產中，圓錐的底面積并不是直接給出的，我們最容易測量的是圓錐的底面半徑或直徑，從而求出底面積，進而求出體積。希望同學們遇到具體問題，要靈活運用。

五、課堂檢測

師：學會了例題，我們就要嘗試應用一下。你愿意接受更大的挑戰嗎？接下來我們要完成課堂檢測，希望大家認真書寫，獨立思考，遇到較難題目時更要有迎難而上、不怕困難的精神，老師相信你，你們有這個自信嗎？

1.學生完成練習，教師巡視指導。

2.匯報答案，點撥提示。學生說思路，教師講解。

六、課堂小結

師：這么難的題同學們都解答出來了，看來真是開動腦筋了。這節課就要結束了，能談談你的收獲嗎？（學生談收獲）

師：老師也來說說這節課上我的收獲。我最大的收獲就是看到了你們的好學與進步。同學們，數學是絢麗多彩的，也是樂趣無窮的，更是與生活緊密聯系的。看看老師手里拿的又是什么？對，是剛剛研究完的圓錐。但老師會變魔術，將這個圓錐上端切去一個小圓錐，就得到一個新的立體圖形，這也是我們下節課要學習的內容，請同學們課后提前預習。

（責任編輯 付淑霞）