中考數學填空題解答技巧

劉頓

填空題和選擇題一樣都屬小題，要求每題盡可能在短時間內作答，因而可加大中考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查同學們對數學概念的理解、數量問題的計算解決能力和推理論證能力.一般來講，每道題都應力爭在3分鐘內完成.填空題只要求填寫結果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分.

解答填空題的基本要求是：正確、迅速、合理、簡捷.解題的基本策略是：巧做.解題的要領：快——運算要快，力戒小題大做；穩——變形要穩，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意.

由此，在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴重，結合這種現象，我們很有必要探討填空題的解答策略和方法.

直接法是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果.它是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法.

例1 （2014年浙江省湖州卷）計算：50°-15°30′=______.

分析 根據度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根據同單位的相減，可得答案.

解 50°-15°30′=49°60′-15°30′=34°30′，故答案為：34°30′.

說明 此類題是進行度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可.

定義法是運用數學中的相關定義、概念、定理、公理等內容，作出正確解答的一種方法.

例2 （2014年湖南省長沙卷）拋物線y=3（x-2）2+5的頂點坐標是___________.

分析 由于已知拋物線的解析式是頂點式，所以可以直接寫出結論.

解 依題意，得拋物線y=3（x-2）2+5的頂點坐標是（2，5）.

當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值，而已知條件中含有某些不確定的量時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值，或特殊角、圖形特殊位置、特殊點等進行處理，從而得出探求的結論，這樣可大大地簡化推理、運算的過程.

例3 （2014年貴州省貴陽卷）若m+n=0，則2m+2n+1=______.

分析 由于m+n=0，于是可以設m=1，n=-1，代入計算即可.

解 ∵ m+n=0，∴設m=1，n=-1，當m=1，n=-1時，2m+2n+1=2×1+2×（-1）+1=1.即結果為1.

說明 本題的條件為m+n=0，即m與n是一對相反數，所以在取特殊值代入計算時，只要滿足所取的兩個數是一對相反數即可.

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”數學中大量數與形的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系.我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到“形幫數”的目的；同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到“數促形”的目的.對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果.

例4 （2014年湖北省鄂州卷）如圖，直線y=kx+b過A（-1，2）、B（-2，0）兩點，則0≤kx+b≤-2x的解集為______.

分析 觀察圖象，利用一次函數的性質直接確定不等式的解集.

解 根據題意可知，直線y=-2x過點（-1， 2），結合函數的圖象可知，0≤kx+b≤-2x所對應的自變量的取值范圍是-2≤x≤-1，即0≤kx+b≤-2x的解集為-2≤x≤-1.

說明 一方面，利用一次函數的圖象與性質確定不等式解集的關鍵是要能正確理解圖象的意義，準確地從函數圖象中捕捉求解的信息；另一方面，有關不等式與函數結合的試題大致有兩種情形：一是通過函數圖象，利用不等式比較大小；二是利用不等式與函數結合確定最優方案和最值問題.另外，本題也可以先通過待定系數法求出一次函數的解析式，進而通過圖象求解.

轉化法是通過“化復雜為簡單，化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果.

例5 （2014年江蘇省無錫卷）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B的動點，則PE+PF的最小值是______.

分析 為了方便求解，可將求PE+PF的最小值轉化為基本圖形與常見問題來處理，即在直線CD的同一側，有兩個定點A、B，試在直線CD上找一點P，使PA+PB的值最小.

解 連結BF、AE，則BF=1、AE=2.將求“PE+PF的最小值”轉化為求“PE+2+PF+1的最小值”，即轉化為在如圖1中求“PA+PB的最小值”，此時出現了基本圖形與常見問題：在直線CD的同一側，有兩個定點A、B，試在直線CD上找一點P，使PA+PB的值最小.如圖2，過點A作關于直線CD的對稱點A′，連結A′B，交直線CD與點P，則P與D重合，CD⊥AA′，PA=PA′，此時PA+PB的最小值為線段A′B的值.在菱形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=60°，∴∠BAA′=90°，∠A′=30°，因此A′B=2AB=6.即如圖1中PA+PB的最小值為6，從而PE+PF的最小值為6-3=3.

說明 現階段我們求線段和的最小值的常見題型：（1）兩點在一條直線兩側；（2）兩點在一條直線同側（涉及一次軸對稱）；（3）一點在兩相交直線內部（涉及二次軸對稱）；（4）兩點在兩相交直線內部（涉及二次軸對稱）.解答以上最值問題的基本原理：①兩點之間線段最短；②垂線段最短.

近年來的中考試卷中頻頻出現一些規律探究型的填空題，此類題一般都具有一定的難度，要求同學們善于分析題意，并通過歸納、猜想、驗證，從而得到結果.

例6 （2014年江蘇省鹽城卷）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為___（用含n的代數式表示，n為正整數）.

分析 根據直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據點A的坐標求出正方形的邊長并得到變化規律表示出第n個正方形的邊長，然后根據陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據結果的規律解答即可.

說明 本題考查了正方形的性質、三角形的面積、一次函數圖象上點的坐標特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關鍵，難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.

（編輯 孫世奇）