預防“死鎖”的最大綠燈時間計算方法

李海濤等

摘要：目前，信號配時優化方法通常根據車輛排隊等絕對信號配時時長，而對下游可容納車輛等缺乏考慮。該方法在過飽和交通狀態下往往形成“死鎖”現象，針對該問題，文章從上游車輛數達輛與下游可容納排隊長度間的關系出發，運用交通波理論，計算出交叉口預防死鎖現象的最大綠燈時間，為信號配時優化提供參考。

關鍵詞：死鎖現象；上游車輛；下游車輛數；最大綠燈時間；交通波 文獻標識碼：A

中圖分類號：TP316 文章編號：1009-2374（2015）21-0105-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.21.053

交通信號系統極大地保障了交叉口內車輛的有序通行，如SCOOT、SCATS、ACTRA等，但這些系統主要依據上游車輛數等參數進行信號配時，缺乏對下游可容納車輛方面的考慮，常常引起車輛排隊造成交叉口的“死鎖”現象，尤其是交通過飽和狀態下表現尤為突出。該現象引起了國內外專家學者的極大關注，如裴玉龍等提出采用通行優先權的方式對飽和交通狀態下的綠信比進行優化；蔣賢才等建立了擁擠及非擁擠兩種交通環境下綠信比與交通參與者權益之間的關系模型。劉小明等提出一個基于閾值規則的飽和交叉口控制方法。針對死鎖現象，合理計算車輛溢出方向的綠燈信號時長尤為關鍵，基于此，本文介紹了一種最大綠燈時間計算方法。

1 最大綠燈時間計算方法

下游可容納長度與上游到達車輛數二者之間的關系對于綠燈時間的計算有著至關重要的作用。

1.1 模型假設

1.1.1 上游可容納排隊長度已知且固定。交叉口車頭間距可以進行實地測量，模型中取。下游可容納車輛數隨之確定：

1.1.2 車輛的在交叉口加減速過程均為勻變速過程，最高車速不得超過法律規定限速。

1.1.3 為簡化模型，在上一周期內綠燈周期末上游交叉口并無剩余車輛，從本周期紅燈時刻起，車輛以泊松分布到達。到達率λ已知。原信號周期配時已知，計算公式中的紅綠燈周期時間均為原信號周期。

1.2 針對在紅燈末尾，上游到達車輛多于下游可容納排隊長度情況下，相位時長計算

1.2.2 最大綠燈時間的計算。車隊在綠燈齊亮到駛入下游可容納空間時，符合交通波模型。因此本文采用交通波模型對綠燈時間進行計算。由于上游車輛已大于下游可容納車輛數，因此最大綠燈時間是上游第輛車恰好駛出交叉口時間，因此綠燈時間可分為兩部分，一部分是第一輛車的運動狀態傳遞至第輛車的時間，加上第輛車啟動加速駛出交叉口的時間。

這里采用經典的基于線性模型的交通波模型：

1.2.3 全紅時間計算。由于N車駛入交叉口時該方向信號由綠色變為紅色，但仍需時間讓交叉口內車輛完全駛入下游可容納空間，所以當該過程過長時，需要在周期信號中加入全紅相位。在紅燈末尾，上游到達車輛多于下游可容納排隊長度情況下信號時間為頭車由止線駛入交叉口并停在下游可容納空間中加上交通波在車隊中的傳遞時間。

根據交通波模型，在此過程中發生了啟動波與停車波。

停車波的計算根據交通波公式，此時，即。

此時由于道路比較擁堵所以也趨近于1。所以在模型中停車波同樣是以接近自由流速度向后傳播。

這是交通波的傳遞過程，而頭車的運動也至關重要。頭車的運動過程有兩種，由于加速度減速度已知。

當時是加速啟動，然后依速限勻速行駛后減速停車：

1.3 針對在綠燈時間段內，上游到達車輛多于下游可容納排隊長度的情況下，相位時長計算

該情況下，上游到達車輛與下游可容納車輛關系如圖2所示：

1.3.1 情況檢驗。需要對N1>>N2這一事件進行判斷根據泊松分布公式。

先證明紅燈末尾到達車輛數小于可容納車輛數：

再證明綠燈末尾到達車輛數大于可容納車輛數：

當二者概率同時在95%以上時則認為該事件成立。

1.3.2 最大綠燈時長的計算。由于本文中最大綠燈是為了讓上游可容納空間全部利用，所以第N輛車到達交叉口的運動狀態則是討論的重點。由于車輛到達服從泊松分布，正常情況下第N輛車到達交叉口時間范圍大至分布在N/λ時間段內。為簡化模型，確定N車到達時刻T=N/λ

當T小于等于情況一中所計算的最大綠燈時間時，第N車到達交叉口時發生了停車。最大綠燈計算公式如情況一所給。

當T大于等于情況一中所計算的最大綠燈時間即時，第N車到達交叉口未發生停車直接駛入交叉口。此時最大綠燈計算公式為：

1.3.3 全紅時間的計算。全紅時間目的是為了清空交叉口，讓第N車完全駛入下游可容納空間中，所以：

當T小于等于情況一中所計算的最大綠燈時間，即時，第N車到達交叉口時發生了停車。全紅時間計算公式如情況一所給。

當T大于等于情況一中所計算的最大綠燈時間，即時，第N車到達交叉口未發生停車直接駛入交叉口，全紅時間即為第N車車輛減速駛出停車線到駛入下游可容納空間的時間。

1.4 針對在本周期末尾，上游車輛數小于下游可容納排隊長度的情況下，相位時長的計算

該情況下，上游到達車輛與下游可容納車輛關系如圖3所示：

情況檢驗：

需要對>N2這一事件進行判斷

根據泊松分布公式計算周期內到達數小于的概率。

概率大于95%可認為此事件發生。

在此狀態下說明在整個信號周期中下游可容納長度始終滿足上游車輛的到達。因此這種狀態不需要更改原有配時。

2 仿真驗證

由仿真結果可以看出本文所計算公式計算結果與車輛實際運行狀況較為符合，可以直接計算出預防死鎖的最大綠燈時間，且在流量較大時更為符合。

3 結語

本文模型綜合考慮了道路的實際狀況，并為了避免死鎖現象發生給出了本相位最大綠燈時間與全紅時間。目的是為現有的配時方案提供參考，用以解決交叉口車輛溢出問題。

由于模型中所考慮的均為理想狀態，車速較快的狀態下進行計算，而實際車輛運行時受到干擾較多，所以實際可放行的綠燈時間還要略小于文中計算所得的最大綠燈時間。

論文能有效避免單方向車輛溢出，針對預防死鎖整個交叉口相位配時方案，有待進一步研究。

參考文獻

[1] 裴玉龍，蔣賢才.飽和交通狀態下的綠信比優化及其應用研究[J].哈爾濱工業大學學報，2005，37（11）.

[2] 蔣賢才，蘇小紅.擁擠交通環境下經典信號控制理論適應性分析[J].交通運輸系統工程與信息，2009，（5）.

[3] 王殿海，景春光，曲昭偉.交通波理論在交叉口交通流分析中的應用[J].中國公路學報，2002，（1）.

作者簡介：李海濤（1994-），男，內蒙古赤峰人，吉林大學交通學院學生，研究方向：交通工程。

（責任編輯：黃銀芳）