一種頻率無關(guān)的正弦信號(hào)相量計(jì)算方法

龐吉耀

摘 要： 為尋求一種頻率無關(guān)的實(shí)時(shí)相量計(jì)算方法，通過分析傳統(tǒng)算法，提出一種可變數(shù)據(jù)窗正弦相量插值計(jì)算方法。該算法通過等間隔采樣獲得信號(hào)一個(gè)周期左右的樣本數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)計(jì)算出信號(hào)的基波頻率并確定信號(hào)的一個(gè)基頻周期所需的最大采樣點(diǎn)數(shù)N，計(jì)算信號(hào)N點(diǎn)DFT和N+1點(diǎn)DFT，再利用兩次DFT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性插值得到信號(hào)真實(shí)頻點(diǎn)上各次諧波的實(shí)部和虛部，計(jì)算出信號(hào)各次諧波的幅值和瞬時(shí)相位。仿真分析和實(shí)際測量表明，該算法的計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性較高，能夠滿足頻率隨機(jī)變化的應(yīng)用要求。

關(guān)鍵詞： 離散傅里葉變換； 電力系統(tǒng)； 相量計(jì)算； 插值計(jì)算

中圖分類號(hào)： TN911.23?34；TM930.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）12?0005?03

0 引 言

當(dāng)電網(wǎng)處于工頻時(shí)，基于定間隔采樣技術(shù)的DFT算法具有良好的諧波濾波特性，測量結(jié)果十分精確，但當(dāng)電網(wǎng)頻率偏離50 Hz時(shí)，由于非同步采樣帶來頻域泄漏導(dǎo)致傳統(tǒng)測量算法難以同時(shí)滿足計(jì)算量小、跟蹤速度快和計(jì)算精度高等要求。就目前智能變電站的數(shù)據(jù)體系結(jié)構(gòu)而言，保護(hù)裝置和測控裝置的數(shù)據(jù)都源于合并單元，且合并單元向數(shù)據(jù)訂閱方輸出的數(shù)據(jù)都是定間隔采樣的數(shù)據(jù)，因此以往通過調(diào)整本地ADC采樣間隔的頻率跟蹤算法不適用智能變電站，針對(duì)全數(shù)字化的保護(hù)測控設(shè)備需要采用新的計(jì)算方法。

為提高傳統(tǒng)DFT算法精度，目前已提出了多種改進(jìn)方法來修正傳統(tǒng)的DFT算法，減少頻譜泄漏的影響。如使用加窗函數(shù)和內(nèi)插方法來減小泄漏誤差[1?4]，非同步采樣點(diǎn)的同步化[5]和動(dòng)態(tài)調(diào)整采樣率實(shí)現(xiàn)同步采樣的方法等，其中加窗和內(nèi)插法通過選擇合適的窗函數(shù)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，再對(duì)加窗后的序列進(jìn)行FFT運(yùn)算并進(jìn)行雙譜線插值，非同步采樣點(diǎn)同步化法則是通過對(duì)原始采樣序列進(jìn)行同步化插值得到新的同步采樣序列，而動(dòng)態(tài)調(diào)整采樣率方法需要采用鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)硬件同步采樣來減小由非同步采樣所導(dǎo)致的截?cái)嗾`差，提高計(jì)算精度。

以上幾種方法都可以在一定程度上減小頻譜泄漏，但除去在中間的步驟推導(dǎo)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些舍入誤差，計(jì)算量比較大外，還因?yàn)槭褂枚鄠€(gè)信號(hào)周期的數(shù)據(jù)導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性下降，限制了其應(yīng)用。而無論是同步插值還是基于硬件同步采樣的方法都導(dǎo)致采樣間隔的不穩(wěn)，無法利用現(xiàn)有的數(shù)字濾波技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)一步處理。

本文根據(jù)傳統(tǒng)傅里葉變換的原理，提出了一種快速頻率跟蹤算法，該算法首先測得信號(hào)的基波頻率，據(jù)此確定信號(hào)的一個(gè)基頻周期所需的最大采樣點(diǎn)數(shù)N，然后計(jì)算信號(hào)N點(diǎn)DFT和N+1點(diǎn)DFT，再利用兩次DFT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性插值得到信號(hào)真實(shí)頻點(diǎn)上各次諧波的實(shí)部和虛部，最后計(jì)算出信號(hào)各次諧波的幅值和瞬時(shí)相位。仿真分析和實(shí)際測量表明，該算法的計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性較高，能夠兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和精度，是同類算法中數(shù)據(jù)窗長度最短的，能夠滿足頻率隨機(jī)變化的應(yīng)用要求。