基于位置信號的三浮陀螺儀有源磁懸浮干擾力矩補償方法

楊孟興，吳 遼，王 卿，申志剛，張 微

（中國航天科技集團 西安航天精密機電研究所，西安 710100）

基于位置信號的三浮陀螺儀有源磁懸浮干擾力矩補償方法

楊孟興，吳 遼，王 卿，申志剛，張 微

（中國航天科技集團 西安航天精密機電研究所，西安 710100）

針對高精度三浮陀螺采用有源磁懸浮之后帶來新的干擾力矩問題，提出了基于位置信號的干擾力矩補償法。對有源模式下徑向元件電磁模型進行了分析，得出磁懸浮干擾的直接原因為同一坐標方向的兩個極下磁場不對稱，定、轉子幾何中心偏移越大這種不對稱性也越大。建立了磁懸浮干擾力矩常值部分和隨機部分與定中位置、定中精度的關系數學模型，在陀螺測試輸出中對其進行補償。多次實驗表明，引入該補償算法后陀螺固定位置隨機漂移精度平均提高了33%～42%，同時也提高了磁懸浮的定中精度，證明此方法有效。

三浮陀螺；有源磁懸浮；位置信號；干擾力矩補償

有源磁懸浮應用于三浮陀螺儀可以改善陀螺輸出軸的支承環境，提高陀螺精度。與其他磁懸浮應用（如磁懸浮動量輪等）相比，陀螺磁懸浮的關鍵在于實現穩定懸浮功能的前提下最大限度地降低電磁干擾力矩。高精度三浮陀螺磁懸浮干擾力矩常值部分要求在10-7Nm以內，隨機部分在10-11Nm以內[1-3]。文獻[4]提出從元件制造和安裝精度角度控制干擾力矩，并給出量化關系；文獻[5]提出通過切換磁懸浮使能工作狀態來測試磁懸浮干擾力矩。這些方法受到微加工極限和陀螺起浮狀態等限制，很難有效地適應不斷增高的新型三浮陀螺設計要求[4-5]。

有源磁懸浮干擾力矩與浮子定中位置、定中精度、加力電流、元件制造安裝精度、溫控精度等有關，陀螺工作時這些因素的部分作用規律可以通過磁懸浮位置信號的輸出來進行觀測分析。本文從磁懸浮徑向元件實際工作狀態中的定、轉子坐標系不重合出發，導出磁懸浮干擾力矩的數學模型[6]。在分時控制模式下浮子被限制在以定中位置為圓心和以定中精度為半徑的圓域，當浮子到達定中邊緣則受到反向電磁力，在邊緣內不受力。基于此種工作模式干擾力矩分為與定中位置有關的常值部分和與邊緣位置有關的隨機部分，提出了在陀螺輸出中對這兩部分進行補償的方法[7-9]。

1 干擾力矩模型

理想狀態下，陀螺浮子進入定中精度以后，徑向磁懸浮定、轉子的幾何中心應是重合的，檢測電流和最小加力電流產生的電磁力應該通過這一中心[5]。而實際情況下元件很難做到電氣中心和幾何中心重合，同時陀螺調試時“找中”一般采用極限拉偏求中點的方法，這兩個主要因素導致徑向元件實際工作時中心偏移很大，即定子坐標系xoy與轉子坐標系x' o' y'不重合。

圖1 徑向元件結構Fig.1 Structure of radial part

圖2 定中時定轉子幾何中心位置關系Fig.2 Schematic of geometric centers of stator and rotor

如圖1、圖2所示，利用虛位移原理對轉子中心位于定子坐標系第一象限所受電磁力進行計算，

對輸出軸OA取矩，

將y軸正向產生的力Fy在坐標系xoy投影后代入式(2)，得：

式中，r為徑向磁懸浮工作時偏心位移，r'為定中后的相對位移，D為轉子內直徑，L為元件軸向有效長度，μ為介質磁導率。式(3)中轉子內側表面法向磁感應強度B()θ具體計算比較困難，對1、2兩極外側的磁感應強度做如下近似[4]：

則式(3)可進一步化簡：

考慮到陀螺浮子有兩個徑向元件輸出4個徑向位信號，如圖3所示陀螺坐標系。

圖3 陀螺浮子坐標系Fig.3 Stress analysis of floater

式(5)矩陣形式為

式(6)中 B1,7(3)表示左側徑向元件第 7個極下的等效磁通密度，采用分時方法控制時7和3兩個極不同時加力。每個極對應的磁感應強度等效值主要決定因素有加力電流和氣隙長度，采用直流電源加力時，磁懸浮干擾力矩只與位置有關。

2 磁密仿真計算

為實現小型化的設計目標，有源磁懸浮采取分時控制的模式，即檢測、加力和等待三個周期，在不同階段三個周期所占總周期的比也不同。加力時，各路所加的電壓為等值的直流電壓，加力的大小將由加力時間的長短來體現，該直流加力電源的選取由元件的電磁結構和最大啟動力決定，仿真中所用的為 2.5 V的直流穩壓電源。在Flux中建立徑向元件模型，仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 徑向元件仿真模型Fig.4 Magnetic simulation model of radial part

圖5 各極磁密和等效值Fig.5 Magnetic flux density simulation value and equivalent value of every pole

如表1所列，在不同的定中位置處各極的等效磁密不同，進入定中范圍以后各極磁密的變化很小，以一個徑向元件的定中位置(10,10)μm、檢測位置(10.1, 10.1)μm為例計算磁懸浮干擾力矩，式(6)簡化為

理想狀態下轉子幾何中心精確處于定中位值，但實際上轉子幾何中心在定中位置周圍游走，r'表示游走半徑即定中度，則由磁懸浮帶來的隨機干擾力矩為

式中，M0表示目標定中位置干擾力矩， x0、 y0為目標位置，B1,7(0)目標位置對應極下的等效磁密值，一般情況下通過拉偏找中心的方法得到中心并不是定、轉子機械中心和電氣零位，稱為視在零位。通過磁場仿真發現，浮子在視在零位附近，定中精度范圍 σ≤0.1 μm內磁場基本不變，實驗也驗證實際工作狀態下定中精度指標滿足要求的。因此式(8)進一步化簡為

表1 不同定中位置的等效磁密Tab.1 Equivalent values of magnetic flux density at different positions

用位置偏差表示為

式(10)中DL/4μ為原件自身電磁參數，值為 19.5 H/m，結合表 1數據隨機干擾力矩σM的計算值約為-3.1×10-9Nm，常值干擾力矩M定中約為-3.1×10-7Nm。這一數據是基于式(6)在僅考慮一個徑向元件的情況下計算得來，數據接近陀螺分配給磁懸浮的設計指標，補償時綜合考慮左右兩個徑向元件的計算結果。引入有源磁懸浮后給陀螺帶來了新的干擾，其中一部分常值干擾與浮子定中位置有關，隨機干擾力矩與定中精度有關。

3 實 驗

3.1 實驗測試系統

基于位置信號三浮陀螺儀有源磁懸浮干擾力矩補償實驗與傳統的三浮陀螺測試系統相近，不同之處在于找出陀螺浮子的拉偏定中位置之后，仿真得到各極下的等效磁密，再根據式(6)對陀螺輸出軸干擾力矩進行補償[9]。實驗表明浮子五個定中位置可以由軟件設定，一般采取極限拉偏找中心的方法，且多次啟動定中重復性很好，表明以定中位置為輸出的Flux仿真是有效的，保證實驗的正確性[10-11]。系統框圖除原陀螺測試系統之外引入部分中，Ue為磁懸浮勵磁電源，L1為右徑向x正線圈組電感， b、ks為位置信號標定參數。

圖6 干擾力矩補償系統框圖Fig.6 Block diagram of disturbance torque compensation system

3.2 實驗結果

為驗證補償算法的有效性，在相同的測試環境下分別對補償前后陀螺的位置信息、隨機漂移進行了多次測試。下文所列為實驗中具有代表性的一組數據。陀螺加溫和電機穩定后打開磁懸浮開始測試，取穩態區域數據進行分析，將力矩器反饋電流解算算成陀螺測角輸出，兩種情況測試結果如下。

如圖6所示，陀螺浮子的五路位置信號是補償算法的實時輸入量，在對比補償前后陀螺隨機漂移精度的同時，將兩種情況下五路位置信號也做了對比。陀螺精度數據如表2所示，位置信號數據如表3所示。

圖7 補償前后誤差對比Fig.7 Errors before and after compensation

從測試結果可以看出：① 圖7顯示引入補償后，磁懸浮在定中時的干擾力矩補償方法有效，干擾引起的初始最大誤差有所減小，誤差的收斂速度也有所加快；② 表 2和表3顯示引入補償后，陀螺固定位置隨機漂移有所減小，精度有所提高，兩種情況下陀螺浮子均能在定中精度范圍內定在軟件設定的目標位置；③ 兩種情況下陀螺輸出的常值部分以及定中位置也基本一致，磁懸浮帶來的常值干擾與定中位置有關，具體關系如第2節所述；④ 表2中引入補償后，陀螺的隨機漂移精度提高約33%～42%。從表3可以看出，引入補償后，定中精度（由位置信號標準差體現）均優于補償前。

圖8 未補償陀螺輸出Fig.8 Output of gyroscope without compensation

圖9 引入補償情況下浮子五路位置信號Fig.9 Five-position signals of floater with compensation

圖10 補償后陀螺輸出Fig.10 Output of gyroscope with compensation

表2 兩種情況下陀螺固定位置隨機漂移測試結果Tab.2 Test results of gyroscope drift in both cases

表3 兩種情況下五路位置信號測試結果Tab.3 Test results of five-position signals in both cases

4 小 結

研究了三浮陀螺在有源工作模式下徑向磁懸浮具體工作狀態，對磁懸浮帶來的干擾力矩進行了建模分析，提出了基于磁懸浮位置信號的干擾力矩補償方法。多次實驗表明，引入該補償算法后陀螺固定位置隨機漂移精度平均提高了33%～42%，同時也提高磁懸浮定的中精度，證明此方法有效。

（References）:

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[10] Schweitzer G, Maslen E H. Magnetic bearing: Theory, design, and application to rotating machinery[M]. ISBN: 978-3-642-00496.

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Disturbance-torque compensation for active magnetic bearing of three-floated gyroscope based on position signal

YANG Meng-xing, WU Liao, WANG Qing, SHEN Zhi-gang, ZHANG Wei
(Xi’an Aerospace Precision Electromechanical Institute, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

To solve the problem of disturbance torque in three-floated gyroscope with active magnetic bearing, a new disturbing torque compensation method based on position signal is presented. The magnetic model of the magnetic bearing’s radial part in active magnetic mode is analyzed, which show that the immediate cause of disturbance torque is the magnetic flux density difference between two poles in the same coordinate, and the disturbing torque will be more serious when with a large geometric centers offset between the stator and the rotor. The disturbance torque’s compensation mathematical models are built and used in the test system. The test results show that the fixed-state random drift is improved by 33%-42% and the centering precisions of the magnetic bearing is significantly improved after compensation, showing that the proposed method is effective.

three-floated gyroscope; active magnetic bearing; position signal; disturbance torque compensation

U666.1

：A

2015-07-10；

：2015-11-11

國家自然科學基金（61075030）

楊孟興（1955—），男，研究員，碩士生導師，主要從事慣性儀表及設備、導航與控制方面研究。

E-mail: yangmx16@126.com