捷聯慣導系統極區導航算法優化設計及誤差特性分析

張海峰，張禮偉，王興嶺，李 琳，仲 巖

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

捷聯慣導系統極區導航算法優化設計及誤差特性分析

張海峰，張禮偉，王興嶺，李 琳，仲 巖

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

采用格網坐標系下的力學編排方案能夠有效解決常規慣導系統力學編排方案在極區航向誤差急劇發散且無法實現定位定向的難題。格網坐標系力學編排方案可以直接獲得格網航向，以及地心地固坐標系下的位置坐標，且輸出航向精度及定位精度不隨緯度的增高而變差。通過深入研究格網坐標系力學編排方案的誤差傳播規律，詳細分析了高緯度下格網航向保持高精度輸出的數學機理。針對格網坐標系力學編排方案在極點附近存在計算奇異值的問題，提出了一種通過格網坐標系和地球坐標系間的位置方向余弦矩陣更新解算替代由地心地固位置坐標求解經緯度三角函數值的優化算法，實現了真正意義上的格網坐標系力學編排方案在極區的“無死角”導航能力。仿真分析了載體沿經線穿越極點運動時的算法性能，并與固定指北力學編排方案進行了比較，結果表明，相比于傳統導航方案，格網系下輸出的航向誤差不隨緯度升高而發散，導航精度與低緯度區域導航能力相當。

極區導航；格網坐標系；誤差特性；算法優化

隨著航空、航海事業的蓬勃發展以及國際政治經濟的不斷變化，對海軍作戰艦艇的全球作戰能力提出了更高的要求。由于極區地理經線快速收斂，導致傳統地理導航坐標系失效。雖然自由和游移方位慣導可在極區完成姿態方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣的解算，但從矩陣中提取航向信息和經度信息時存在奇異值。采用格網線取代傳統的地理經緯線對地表重新劃分是解決該問題的有效手段之一。

以載體所在點處平行于格林尼治子午面的平面作為格網平面，以載體所在點的水平面作為切平面，格網平面與切平面的交線定義為格網北向，格網北向同真北方向的夾角為格網夾角σ，格網天向同地理天向重合，格網東向在切平面內與格網北向垂直構成右手直角坐標系，此即為格網坐標系,如圖1所示。以平行于格林尼治子午線方向作為航向參考可避免緯度升高經線收斂造成的定向基準難題，因此，在格網系下編排慣導力學方程可以有效解決常規力學編排方案所面臨的極區溢出問題。

圖1 格網坐標系及地心地固坐標系Fig.1 Grid navigation coordinate and ECEF coordinate

1 格網系力學編排方程

對于捷聯慣導系統，格網導航力學編排的姿態方向余弦矩陣、速度和位置微分方程可表述如下：

式(2)～(5)中，σ為格網角，vGE和vGN為格網系內的東速和北速，RM和RN分別為子午圈和卯酉圈曲率半徑。

從式(1)～(5)可知，微分方程中相關物理量的計算需要經緯度的三角函數值，該值可以由地心地固坐標系內的位置坐標（x, y, z）與經緯度（L, λ）的三角函數關系求得。但在無限靠近極點的過程中x, y→0，使得經度的三角函數值出現奇異值，導致導航解算出現錯誤。

2 格網系導航算法優化

根據方向余弦矩陣微分方程可知：

將式(13)代入式(11)，可得：

對式(3)微分，可得：

將式(15)代入式(8)，經過整理可得：

至此，綜合式(14)和式(16)可得到 ωeGG的各分量表達式為

式(17)可以簡化為

至此，綜合式(1)(6)和(18)，可得極區導航算法的完備微分方程：

3 誤差特性分析

格網系下平臺誤差角誤差模型為

式中：

式中， Λ（˙）表示求導函數。由式(22)可以看出，格網系內的誤差角中不含有隨緯度升高計算溢出項tanL。因此，在高緯度地區進行格網系內導航解算，相比于地理系解算，可以獲得更高的精度。經過推導可知，格網角σ滿足如下關系式：

對式(23)求一階導數：

又因為

由式(26)可知，隨著緯度的升高，經度誤差迅速發散，因此，格網角誤差δσ亦隨之發散。

地理系航向誤差為

因此可知，隨著緯度升高，在地理系內航向誤差會發散，而在格網系內航向誤差不發散，發散項為格網角誤差。這樣，在格網系內求解航向，相當于將地理系內的航向誤差發散分量剝離出去，因此可以得到更高的輸出精度。

4 仿真結果及分析

為驗證本文設計的極區導航算法的正確性，假設載體沿著某條經線向極點運動，并跨越極點。設初始位置為[85°N，0°E（W），0 m]，載體速度為20 kn，運動時間為24 h。慣性器件參數為：三個陀螺常值漂移0.002 (°)/h，三個加速度計零偏穩定性為50 μg。

圖2～圖5為本文優化的極區格網算法的姿態誤差、速度誤差與位置誤差圖。圖6和圖7為常規導航算法的姿態誤差與位置誤差圖線。由圖2～圖5可以看出，優化的格網導航算法在跨越極點的過程中導航解算無奇異值，且24 h航向誤差約為3′，定位精度約為1.2 n mile，導航精度與低緯度導航精度相當，完全能夠滿足使用需求。

根據格網系下力學編排誤差方程可得航向誤差受zε激勵的時域解析式為

圖2 極區格網優化算法的姿態誤差Fig.2 Attitude error of grid optimization algorithm in polar region

圖3 極區格網優化算法的速度誤差Fig.3 Velocity error of grid optimization algorithm in polar region

圖4 極區格網優化算法的位置分量誤差Fig.4 Position error of grid optimization algorithm in polar region

圖5 極區格網優化算法的24 h定位誤差Fig.5 24 h positioning error of grid optimization algorithm in polar region

圖6 極區常規導航算法的姿態誤差Fig.6 Attitude error of conventional navigation algorithm in polar region

圖7 極區常規導航算法的位置誤差Fig.7 Position error of grid optimization algorithm in polar region

由式(28)可知，航向誤差存在隨時間發散項，經計算其系數值約為1.021左右，方位陀螺漂移為0.002 (°)/h的24 h航向誤差為2.94′，與仿真結果相當。

由圖6和圖7可以看出，常規導航算法在緯度升高的過程中，航向誤差與經度誤差逐漸發散放大，當靠近極點的過程中出現奇異值。這是由于航向與經度解算過程中與tanL有關，當緯度升高時該正切值急劇增大，使得航向誤差與經度誤差被放大，使導航解算無法繼續。

5 結 論

格網導航算法通過重新建立參考坐標系，克服了極區經線收斂引起的慣導系統定位定向難題。但在格網系下進行導航解算時，由地心地固位置坐標求取經緯度的三角函數值的過程中，當無限靠近極點時會出現奇異值，使得導航解算出現異常。

為解決此問題，設計了由格網坐標系與地球坐標系間的位置方向余弦矩陣更新迭代解算替代由ECEF位置求解經緯度三角函數值的優化算法，從而避免了在極點處出現解算奇異值的問題。從格網系下的航向誤差方程出發，闡釋了極區格網算法航向精度不隨緯度升高而下降的數學機理。通過動態仿真試驗表明，該算法在高緯度地區解算精度與低緯度地區相當，且解算過程穩定可靠，并無奇異，能夠滿足極區導航需求，具有重要的理論意義。

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Optimization design and error analysis of strapdown inertial navigation system mechanization in polar region

ZHANG Hai-feng, ZHANG Li-wei, WANG Xing-ling, LI Lin, ZHONG Yan
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

Grid inertial navigation mechanization could effectively solve the problems of heading and positioning errors’ increase in high latitudes. They could directly get the grid heading as well as the position in the earth-centered earth-fixed coordinates (ECEF) without degrading the accuracy with the increasing of latitude. Based on the analysis on the error model of the grid navigation mechanization, the mathematical mechanism why grid heading keeps high-accuracy output at high latitude is analyzed. In view that navigation calculation had singular value at the polar point, an optimized mechanization is presented, which uses position direction cosine matrix (DCM) updating instead of the ECEF to calculate the trigonometric function value of latitude and longitude. Simulation analyzes the performance when the carrier crosses the polar along the longitude line, and the results show that, compared with the traditional navigation mechanization, the heading error in the grid frame doesn’t diverge when the latitude increases, and the navigation accuracy is equivalent to that of low-latitude navigation.

polar navigation; grid frame; error characteristics; mechanization optimization

U666.1

：A

2015-09-15；

：2015-11-27

裝備預研基金重點項目（9140A09031514CB37031）

張海峰（1986—），男，工程師，從事慣性導航技術研究。E-mail: tjuzhanghaifeng@126.com

1005-6734(2015)06-0701-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.001