一題多解妙探“雙曲線”

杜萊熙

一題多解，是數學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習，久而久之，我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法，通過做較少的習題，來復習全部的基礎知識和解題技能，跳出“題海”. 一題多解既可以拓寬學生的解題思路，又可以培養學生的數學邏輯思維能力和發散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.

【例題】 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為

小結：此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式，與證法三類似.

通過該例的思路和方法， 我們可知，解決圓錐曲線的問題時，優先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義，我們首先根據題意考慮是否能采用第一定義來解決問題；其次，再考慮題目是否涉及焦點和準線方程，如果涉及，則優先考慮圓錐曲線的第二定義，此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外，還可以用向量法來解決問題，或者利用圓錐曲線的幾何意義和數形結合的方法來解決問題.其中數形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時，要根據題設條件，靈活、巧妙地選擇解題方法，這樣既能提高解決問題的能力，又能在無形中培養我們的數學邏輯思維能力和發散思維能力，同時，也能在其他學科和其他方面養成善思的好習慣.endprint

一題多解，是數學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習，久而久之，我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法，通過做較少的習題，來復習全部的基礎知識和解題技能，跳出“題海”. 一題多解既可以拓寬學生的解題思路，又可以培養學生的數學邏輯思維能力和發散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.

【例題】 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為

小結：此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式，與證法三類似.

通過該例的思路和方法， 我們可知，解決圓錐曲線的問題時，優先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義，我們首先根據題意考慮是否能采用第一定義來解決問題；其次，再考慮題目是否涉及焦點和準線方程，如果涉及，則優先考慮圓錐曲線的第二定義，此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外，還可以用向量法來解決問題，或者利用圓錐曲線的幾何意義和數形結合的方法來解決問題.其中數形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時，要根據題設條件，靈活、巧妙地選擇解題方法，這樣既能提高解決問題的能力，又能在無形中培養我們的數學邏輯思維能力和發散思維能力，同時，也能在其他學科和其他方面養成善思的好習慣.endprint

一題多解，是數學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習，久而久之，我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法，通過做較少的習題，來復習全部的基礎知識和解題技能，跳出“題海”. 一題多解既可以拓寬學生的解題思路，又可以培養學生的數學邏輯思維能力和發散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.

【例題】 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為

小結：此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式，與證法三類似.

通過該例的思路和方法， 我們可知，解決圓錐曲線的問題時，優先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義，我們首先根據題意考慮是否能采用第一定義來解決問題；其次，再考慮題目是否涉及焦點和準線方程，如果涉及，則優先考慮圓錐曲線的第二定義，此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外，還可以用向量法來解決問題，或者利用圓錐曲線的幾何意義和數形結合的方法來解決問題.其中數形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時，要根據題設條件，靈活、巧妙地選擇解題方法，這樣既能提高解決問題的能力，又能在無形中培養我們的數學邏輯思維能力和發散思維能力，同時，也能在其他學科和其他方面養成善思的好習慣.endprint