基于靈敏度分析的EPS轉(zhuǎn)向性能試驗客觀評價指標(biāo)

張澤星，陳國迎，宗長富

（吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗，長春130022）

0 引 言

EPS 系統(tǒng)對汽車轉(zhuǎn)向性能有顯著影響［1］。高速回正性能試驗車速為最高車速的70%，側(cè)向加速度達(dá)到4m／s2，轉(zhuǎn)向半徑達(dá)到400m，但由于國內(nèi)沒有專用的試驗場地，只能在寬度為50～100m 的機(jī)場跑道上進(jìn)行試驗［2］，故EPS車輛進(jìn)行高速回正性能調(diào)試試驗存在難度。EPS 系統(tǒng)參數(shù)與車輛轉(zhuǎn)向性能之間存在不明確的耦合關(guān)系，參數(shù)的調(diào)試與標(biāo)定多依賴調(diào)試者的主觀經(jīng)驗，調(diào)試周期長且效果一般。

為了掌握EPS系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向性能的影響關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者在EPS系統(tǒng)匹配和優(yōu)化方面進(jìn)行了大量研究工作。美國TRW 公司對中心區(qū)進(jìn)行量化并建立置信區(qū)間模型，從而確定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度與中心區(qū)性能的影響關(guān)系［3］。日本本田公司通過人－車系統(tǒng)模型進(jìn)行高速換道仿真實驗研究汽車高速小角度轉(zhuǎn)向時的操縱性能［4］。伊朗汽車工業(yè)集團(tuán)對EPS助力矩的輸出位置對轉(zhuǎn)向性能的影響進(jìn)行了分析，為EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和布置提供了理論依據(jù)［5］。在國內(nèi)，吉林大學(xué)對EPS系統(tǒng)的控制參數(shù)和機(jī)械參數(shù)對轉(zhuǎn)向性能的影響進(jìn)行了研究，確定了系統(tǒng)參數(shù)的匹配方法和原則［6］。北京理工大學(xué)對EPS助力特性曲線與轉(zhuǎn)向性能的關(guān)系進(jìn)行了分析，確定了EPS助力特性曲線的匹配方法［7］。

文獻(xiàn)［8］基于相關(guān)分析理論，以8輛不同車型的試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，研究了高速回正性能試驗的替代試驗，其中殘留橫擺角速度、橫擺角速度總方差、穩(wěn)定時間、橫擺角速度自然頻率和相對阻尼系數(shù)都有合適的替代指標(biāo)。而橫擺角速度超調(diào)量與中心區(qū)正弦試驗指標(biāo)“0 N·m時的側(cè)向加速度”相關(guān)系數(shù)為－0.88，由于表現(xiàn)的物理意義不同，無法替代。但兩個指標(biāo)所表現(xiàn)出的高負(fù)相關(guān)性將為EPS車輛高速回正性能調(diào)試提供理論指導(dǎo)方向。

本文以文獻(xiàn)［8］中結(jié)論為基礎(chǔ)，通過仿真手段，應(yīng)用靈敏度分析理論分析EPS系統(tǒng)參數(shù)與兩個試驗指標(biāo)的關(guān)系，并結(jié)合動力學(xué)分析解釋兩個指標(biāo)的變化規(guī)律，最后以某EPS試驗車為平臺，進(jìn)行EPS系統(tǒng)參數(shù)3個水平值下的實車試驗。

1 聯(lián)合仿真模型及靈敏度分析方案

1.1 聯(lián)合仿真模型

仿真研究EPS系統(tǒng)參數(shù)與車輛轉(zhuǎn)向性能的關(guān)系。基于Matlab／Simulink 搭建EPS 系統(tǒng)模型，車輛模型采用Carsim 商用軟件，從而建立EPS系統(tǒng)與車輛模型聯(lián)合仿真平臺，如圖1 所示。

圖1 EPS系統(tǒng)模型與Carsim 聯(lián)合仿真平臺Fig.1 Co－simulink platform for EPS system model and Carsim model

EPS系統(tǒng)模型輸入為左右車輪的輪胎力和車輪定位參數(shù)，輸出為左右車輪的轉(zhuǎn)向角。Carsim 車輛模型的輸入為左右轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)向角，輸出為輪胎力和車輪定位參數(shù)。通過調(diào)整EPS系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)行Simulink 與Carsim 的聯(lián)合仿真。

1.2 靈敏度分析方案

圖2 靈敏度分析方案Fig.2 Scheme of sensitivity analysis

靈敏度分析方案如圖2所示。首先轉(zhuǎn)向性能評價指標(biāo)為高速回正性能指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”及中心區(qū)回正穩(wěn)定性能評價指標(biāo)“0N·m 時側(cè)向加速度”。其次，確定進(jìn)行靈敏度分析的EPS系統(tǒng)參數(shù)包括助力特性參數(shù)和系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)，并定義系統(tǒng)參數(shù)的3個變化水平值。最后，基于Isight軟件設(shè)計EPS系統(tǒng)參數(shù)的正交試驗表，并通過Matlab 與Carsim 聯(lián)合模型進(jìn)行仿真試驗，計算每組正交試驗下的指標(biāo)值，然后采用極差分析法確定EPS系統(tǒng)參數(shù)與轉(zhuǎn)向性能的靈敏度關(guān)系。

2 系統(tǒng)參數(shù)及水平值確定

EPS系統(tǒng)參數(shù)包括助力特性參數(shù)和系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)。靈敏度分析時，根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗和實車測量確定系統(tǒng)參數(shù)實際取值范圍，每個參數(shù)取3個變化水平值，定義為基準(zhǔn)值、偏小水平值、偏大水平值。

2.1 助力特性參數(shù)水平值確定

助力曲線為多點折線擬合曲線特性，助力特征點的確定參照文獻(xiàn)［9］，助力死區(qū)和助力飽和區(qū)臨界轉(zhuǎn)向盤力矩分別為1N·m 和5N·m。隨著助力特征點數(shù)量的增多，助力特性會逐步接近理想的曲線型助力效果，但會導(dǎo)致調(diào)試工作量增大。對于本文的靈敏度分析方法，不同的特征點數(shù)量只會導(dǎo)致程序運算量存在差異，故將助力特性曲線轉(zhuǎn)矩間隔定義為1N·m。既能獲得近似于曲線型的助力特性，又能減少調(diào)試工作量，提高靈敏度分析時的程序運算效率。

通過統(tǒng)計5款以上A 級對標(biāo)車的操縱穩(wěn)定性試驗數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)向輕便區(qū)和強(qiáng)路感區(qū)的分界值是3N·m。Ⅰ區(qū)為助力死區(qū)（0～1N·m），Ⅱ區(qū)為強(qiáng)路感區(qū)（1～3N·m），Ⅲ區(qū)為轉(zhuǎn)向輕便區(qū)（3～5 N·m），5 N·m 以上為助力飽和區(qū)，如圖3 所示。

在進(jìn)行高速回正性能試驗時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩基本為0N·m，故定義100km／h車速下的助力曲線上的助力死區(qū)臨界轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩值為靈敏度分析參數(shù)。根據(jù)EPS調(diào)試經(jīng)驗，助力死區(qū)的臨界轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩基準(zhǔn)值設(shè)定為1N·m，另外兩個水平值分別設(shè)定為0.5N·m 和1.5N·m。

在進(jìn)行中心區(qū)連續(xù)正弦試驗時，轉(zhuǎn)向盤力矩不超過4N·m，故只需考察100km／h下助力死區(qū)Ⅰ和強(qiáng)路感區(qū)Ⅱ的助力特性參數(shù)。根據(jù)各參數(shù)的實際取值范圍，定義各特性參數(shù)水平值如表1所示。

圖3 EPS助力特性曲線區(qū)域Fig.3 Areas for the power characteristic curve of EPS

表1 助力特性參數(shù)水平值Table 1 Levels of power characteristic parameters

2.2 系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)水平值確定

EPS系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)包括慣量補(bǔ)償系數(shù)、阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流。系數(shù)值以完全克服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性力矩、阻尼阻力矩和摩擦阻力矩為依據(jù)來確定，并取最大值。通過在K＆C試驗臺上對某EPS試驗車的多次測量，得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性力矩、阻尼阻力矩和摩擦阻力矩的統(tǒng)計值分別為0.107kg·m2、0.29N·m（rad／s）、3.62N·m。然后根據(jù)實車調(diào)試經(jīng)驗在變化范圍內(nèi)定義了系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)的基準(zhǔn)值，經(jīng)過計算得到各個系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)的偏小水平值和偏大水平值，如表2所示。

表2 系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)水平值Table 2 Levels of system compensation parameters

3 靈敏度分析

3.1 Isight軟件

Isight軟件旨在解決在產(chǎn)品設(shè)計中，設(shè)計參數(shù)多、運行環(huán)境復(fù)雜、性能指標(biāo)相互制約等問題，能夠快速分析出參數(shù)的敏感性，并能進(jìn)行品質(zhì)優(yōu)化［10］。它能代替工程人員處理重復(fù)性強(qiáng)、易出錯的數(shù)字處理及設(shè)計工作［11］。

3.2 正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計通過正交表的方式考慮多因素、多水平的影響，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法如極差分析方法、方差分析方法等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析［12－14］。

本文采用正交設(shè)計極差分析方法，對EPS系統(tǒng)參數(shù)與轉(zhuǎn)向性能的靈敏度進(jìn)行分析。該靈敏度關(guān)系體現(xiàn)的是系統(tǒng)參數(shù)變化對轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)的相對影響關(guān)系，而非絕對關(guān)系。但該方法能使各參數(shù)、各水平分布均勻，試驗次數(shù)減少，從而有效地提高試驗效率。同時在每組正交系統(tǒng)參數(shù)下，易于對靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行實車試驗驗證。

正交試驗正交表定義為LN（QM），N 為試驗次數(shù)，M 為系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量，Q 為每個參數(shù)的水平值數(shù)量。以3個系統(tǒng)參數(shù)為例，每個系統(tǒng)參數(shù)取3個變化水平值，正交試驗設(shè)計正交表為L9（33），如表3所示。V1、V2、V3為3個變化水平值，V2為基準(zhǔn)值，V1為偏小水平值，V3為偏大水平值。

表3 L9（33）正交表設(shè)計Table 3 Orthogonal design table for L9（33）

3.3 靈敏度分析結(jié)果

EPS系統(tǒng)參數(shù)與“橫擺角速度超調(diào)量”、“0 N·m時的側(cè)向加速度”的靈敏度關(guān)系如圖4、圖5所示。

由圖4可知，阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流與橫擺角速度超調(diào)量具有較大的靈敏度關(guān)系，助力死區(qū)的轉(zhuǎn)向盤力矩和慣性補(bǔ)償系數(shù)具有相對較弱的敏感性，為次要的影響參數(shù)。

由圖5可知，0N·m 時側(cè)向加速度與橫擺角速度超調(diào)量具有相同的影響參數(shù)，助力死區(qū)為次要影響參數(shù)，慣量補(bǔ)償系數(shù)的敏感度幾乎為零，可以忽略。

圖4 系統(tǒng)參數(shù)與橫擺角速度超調(diào)量的靈敏度關(guān)系Fig.4 Sensitivity relationship between system parameters and yaw rate overshoot

圖5 系統(tǒng)參數(shù)與0N·m 時側(cè)向加速度的靈敏度關(guān)系Fig.5 Sensitivity relationship between system parameters and lateral acceleration at 0N·m

本文取對轉(zhuǎn)向性能影響力較高的前兩位影響參數(shù)，即阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流。對比圖4和圖5兩幅圖可知，兩個指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的敏感性程度相似。兩個指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)為－0.88，說明兩個指標(biāo)具有較大的負(fù)相關(guān)性，即調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)使指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”減小，而指標(biāo)“0N·m時側(cè)向加速度”會增大。

從系統(tǒng)動力學(xué)角度分析以上影響關(guān)系如下：

（1）0N·m 時側(cè)向加速度表征了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向中間位置過程中，轉(zhuǎn)向盤力矩為零，即回正力矩等于系統(tǒng)阻力矩時的側(cè)向加速度值。回正力矩包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩和系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩，系統(tǒng)阻力矩包括摩擦阻力矩、阻尼阻力矩和慣性阻力矩，在中心區(qū)附近，由于轉(zhuǎn)向盤角加速度較小，慣性阻力矩基本為零，摩擦阻力矩基本恒定，阻尼阻力矩隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速降低而減小。相同角速度下，當(dāng)增大阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流時，系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩變大，摩擦阻力矩和阻尼阻力矩基本不變，故只有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩值更小，即更接近轉(zhuǎn)向盤中間位置時，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)回正力矩值才會收斂并等于系統(tǒng)阻力矩。即轉(zhuǎn)向盤力矩零點對應(yīng)的位置更接近轉(zhuǎn)向盤中間位置，該點的側(cè)向加速度值也趨于零。

（2）橫擺角速度超調(diào)量表征了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)至并穩(wěn)定到中間位置過程中，橫擺角速度的最大震蕩程度。高速回正試驗中，轉(zhuǎn)向盤力矩為零，回正力矩克服系統(tǒng)阻力矩使轉(zhuǎn)向盤回到中間位置。回正力矩成分同樣包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩和系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩。當(dāng)增大阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流時，系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩增大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤回正角速度變大。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過中間位置后，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩與系統(tǒng)阻力矩同向，并克服系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩使轉(zhuǎn)向盤角速度減小。當(dāng)角速度等于零時，轉(zhuǎn)向盤開始轉(zhuǎn)向中間位置。故增大的系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩，需要更大的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩克服補(bǔ)償回正力矩及慣性，結(jié)構(gòu)回正力矩值隨轉(zhuǎn)向盤至中間位置的距離增加而增加，從而導(dǎo)致超調(diào)量增大。

4 實車試驗

4.1 試驗設(shè)計

基于永磁同步電機(jī)EPS開發(fā)原型控制器，并基于國內(nèi)某品牌車開發(fā)了EPS試驗車。以該車為試驗平臺，改變阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流值，先后取基準(zhǔn)值、偏小變化水平值、偏大變化水平值進(jìn)行高速回正性能試驗和中心區(qū)正弦試驗。

高速回正試驗工況：以車速100km／h 直線行駛，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤使側(cè)向加速度達(dá)到2 m／s2，穩(wěn)定數(shù)秒后撒手回正。記錄橫擺角速度時間歷程曲線，如圖6所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理程序得到指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”值，如表4所示。

表4 高速回正性能試驗指標(biāo)Table 4 Indice of high－speed returnability test %

中心區(qū)正弦試驗工況：以車速100km／h 直線行駛，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動頻率0.2（100%±10%）Hz，幅值變化符合正弦曲線，峰值使側(cè)向加速度為2 m／s2。記錄數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和側(cè)向加速度，并畫出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩相對側(cè)向加速度曲線，如圖5所示。通過數(shù)據(jù)處理程序得到指標(biāo)“0N·m 時側(cè)向加速度”的偏大水平值、偏小水平值、基準(zhǔn)值分別為0.52、1.04、0.68m／s2。

4.2 試驗結(jié)果分析

由圖6（a）（b）中左右方向橫擺角速度的時間歷程曲線可知，在高速回正狀態(tài)下，當(dāng)阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流取值依次為偏小水平值、基準(zhǔn)值、偏大水平值時，橫擺角速度超調(diào)量有明顯增大的趨勢。通過實驗數(shù)據(jù)處理得到的指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”也證明了橫擺角速度超調(diào)量對系統(tǒng)的兩個參數(shù)變化的響應(yīng)趨勢。

圖6 高速回正時橫擺角速度對比曲線Fig.6 Correlation curve of yaw rate on high－speed returnability condition

由圖7中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與側(cè)向加速度曲線可知，當(dāng)阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流的取值增大時，曲線與橫軸交點的絕對值有明顯變小的趨勢，即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為0N·m 時所對應(yīng)的的側(cè)向加速度減小，轉(zhuǎn)向盤也就越接近中間位置。4.1 節(jié)中指標(biāo)“0N·m 時側(cè)向加速度”也證明了該指標(biāo)對阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流的響應(yīng)趨勢。

圖7 中心區(qū)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與側(cè)向加速度關(guān)系曲線Fig.7 On－center correlation curve of steering－wheel torque and lateral acceleration

由于實車試驗中存在著噪聲等干擾，故試驗曲線會存在一定的失真，沒有反應(yīng)出真實的響應(yīng)量。但對比曲線及指標(biāo)給出的變化規(guī)律驗證了系統(tǒng)參數(shù)的改變與性能指標(biāo)之間的響應(yīng)特性，以及兩個指標(biāo)之間的相關(guān)性關(guān)系。

5 結(jié) 論

（1）基于實車調(diào)試經(jīng)驗和實車測量計算系統(tǒng)參數(shù)的實際取值范圍，定義系統(tǒng)參數(shù)的基準(zhǔn)值、偏小水平值、偏大水平值，能夠更貼近實車應(yīng)用，并且很好地反應(yīng)實車調(diào)試時的變化規(guī)律。

（2）基于正交設(shè)計極差分析法進(jìn)行正交試驗，能夠通過安排較少的試驗次數(shù)對多參數(shù)、多水平進(jìn)行平均分配，提高了試驗效率。同時從相關(guān)性分析及動力學(xué)分析兩方面對靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行解釋，更全面地揭示了兩個指標(biāo)之間的統(tǒng)計學(xué)變化規(guī)律，以及導(dǎo)致這種現(xiàn)象的內(nèi)在原因。

（3）以EPS試驗車為平臺，設(shè)計了針對高速回正性能和中心區(qū)回正穩(wěn)定性的實車試驗，從實際應(yīng)用的角度證實了靈敏度分析和動力分析的結(jié)論是正確的。

［1］向丹.電動助力與主動轉(zhuǎn)向組合系統(tǒng)的控制研究［D］.廣東：華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，2012.Xiang Dan.Study on the combined system of EPS and AFS［D］.Guangdong：School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，2012.

［2］郭孔輝.汽車操縱動力學(xué)原理［M］.江蘇：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2011：37－40.

［3］Peppler S A，Johnson J R，Williams D E.Steering system effects on on－center handling and performance［C］∥SAE Paper，1999－01－3765.

［4］Yoneda A，Miyoshi T，Shimizu Y.Cogging torque target and design of motor for EPS［C］∥SAE Paper，2006－01－1320.

［5］Mohammadi H，Kazemi R.Simulation of different types of electric power assisted steering（EPS）to investigate applied torque positions＇effects［C］∥SAE Paper，2003－01－0585.

［6］朱海.電動助力轉(zhuǎn)向匹配分析及性能評價研究［D］.長春：吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，2004.Zhu Hai.Study on performance evaluation and matching analysis for EPS［D］.Changchun：College of Automotive Engineering，Jilin University，2004.

［7］Shi Pei－ji，Zhang Qun，Lin Cheng.Electric power steering system matching and hardware－in－the－loop simulation of economical cars［C］∥International Conference on Electrical Machines and Systems（ICEM），Beijing：IEEE，2011：1－4.

［8］王長青.乘用車中心區(qū)操縱穩(wěn)定性客觀評價指標(biāo)體系研究［D］.長春：吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，2012.Wang Chang－qing.Study on objective evaluation index system of on－center handling for passenger car［D］.Changchun：College of Automotive and Engineering，Jilin University，2012.

［9］施國標(biāo).電動助力轉(zhuǎn)向匹配分析及性能評價研究［D］.長春：吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，2004.Shi Guo－biao.Analysis on matching EPS and study on performance evaluation［D］.Changchun：College of Automotive Engineering，Jilin University，2004.

［10］李玉玲.體驗精湛的技術(shù)和服務(wù)－采埃孚（ZF）德國之旅［J］.汽車與配件（技術(shù)與市場），2013（7）：18－28.Li Yu－ling.Experience the superb technology and service－（ZF）German visit［J］.Automobile and Parts（Technology and Market），2013（7）：18－28.

［11］任利.基于Isight的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化平臺的研究與實現(xiàn)［D］.青島：山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，2006.Ren Li.Study and implementation of multidisciplinary design optimization platform based on Isight software［D］.Qingdao：School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，2006.

［12］Yuan Xiao－h(huán)ong，Chen Chang－sheng，Xia Kai，et al.Optimization and simulation of vehicle powertrain system based on orthogonal experimental design［C］∥Asia－Pacific Power and Energy Engineering Conference（APPEEC），Wuhan，IEEE，2011：1－4.

［13］He Q S，Liu X N，Xiao S F.Application of orthogonal experimental design on reliability and sensitivity analysis［J］.Advanced Materials Research，2011，211：651－655.

［14］Li Yong－xian，Sun Ming－li.An algorithm of robust design：orthogonal optimum design and variance ratio analysis［C］∥International Technology and Innovation Conference，Xi＇an，2009：1－5.