盤式永磁電機溫度場分析

□ 余 寧 □ 陳進華 □ 廖有用 □ 余軍合

1.中國科學院 寧波材料技術與工程研究所 浙江寧波 315201

2.寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

盤式永磁電機屬于軸向磁場電機，與普通徑向電機相比，具有功率密度大、體積小、轉矩大等優點，廣泛應用于洗衣機、門梯、電動汽車、機器人等領域，亦是國內外研究發展的熱點。但在實際工作中，運行工況的不同使電機各部分損耗分布不同，導致發熱量不同，常常由于溫升過高損壞了絕緣層或使永磁體退磁。為了延長永磁盤式電機的使用壽命，提高電機工作效率，預估電機的溫升及溫度分布至關重要。

計算電機溫度場的分布可以指導電機的設計，減少樣機的制造周期，極大地節約成本。由于電機溫度場要考慮傳熱學、流體力學和數值計算方法等多方面的計算問題，并且電機內多種因素互相制約、互相影響，讓求解諸多的精確計算變得相當具有挑戰性。文獻［1－6］在分析電機溫度場時沒有考慮線圈繞組外端與內端的氣流流動速度的差異，從而使散熱系數的差異導致較大的計算誤差。本文在分析盤式永磁電機各部分損耗的基礎上，采用等效熱網絡法與有限元法，分析了線圈繞組外端與內端不同氣流速度造成的差異，對其進行穩態溫度場分析。

1 盤式永磁電機結構

盤形 （平面）的定子和轉子是盤式電機的主要結構。一般定子與轉子中間有一個軸向氣隙，稱為單氣隙型，如圖1所示。旋轉磁極的磁回路產生在定子，在定子中轉子磁場產生交變，因此損耗不可避免地產生，并引起電機降低效率。

▲圖1 盤式電機結構簡圖

由電機的結構可以發現，盤式電機具有很短的軸向尺寸，因而盤式電機具有較高的功率密度。盤式電機的繞組阻抗較小，降低了電機的電阻，提高了效率，這是由于盤式電機的結構特征，即端部的長度較短、定子繞組結構簡單。盤式電機轉子軛和永磁體的旋轉造成了氣流的流動，同時它的電樞繞組體積小、表面積大，且兩面都充分接觸到機箱內空氣，所以，在較高的電磁負荷下，電機能正常運行。

2 損耗計算

2.1 鐵耗的計算

根據文獻［7－9］，在考慮正弦交變磁場的前提下，得到電機基本鐵耗的計算式：

式中:GFe為鐵心的質量，kg；f為定子鐵心實際磁通頻率，Hz；f0為 20°時的磁通頻率，Hz；B 為定子鐵心實際磁通密度，T；B0為 20°時的磁通密度，T；CFe為經驗校正系數；k0為20℃時鐵心單位質量損耗，W/kg；?為頻率折算系數。

2.2 電氣損耗的計算

由于永磁電機轉子上安裝的是永磁體，所以電氣損耗等于繞組中產生的銅耗PCu：

式中：Ix為第x相繞組的電流，A；Rx為第x相繞組在工作溫度下的電阻值，Ω。

由電阻隨溫度變化公式可計算不同溫度下的銅耗：

式中：γ為任意溫度，℃；Rγ為γ時的電阻，Ω；R0為22°C 時電阻，Ω；α1為電阻溫度系數，銅一般取 4.25×10－3～4.28×10－3/℃－1，實際取 4.26×10－3/℃－1。

通過實驗來確定R0，再按式（3）可以確定繞組電阻隨溫度變化的曲線。

2.3 渦流損耗的計算

根據坡印廷原理可知，對于正弦電磁場，一個周期內的平均功率流密度矢量Sav（即平均坡印廷矢量）為：

式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，T。

通過閉合曲面S進入體積V的平均電磁功率為：

計算得到銅耗576 W、鐵耗576.5 W以及渦流損耗64.4 W。

3 散熱系數

3.1 機座壁的散熱系數

根據電機機座壁向周圍空間的自然傳熱，當考慮到機內有氣體循環時，其表面傳熱系數的計算為［7－9］：

式中：α 為表面傳熱系數，W/（m2·K）；ωt為吹拂機座內壁的風速，m/s；θ為機座壁外邊面的溫度，K。

取 ωt=1 m/s、θ=295 K，計算得 α=47.8 W/（m2·K）。

3.2 電機氣隙表面散熱系數

電機氣隙的冷卻介質一方面受轉子旋轉時切向運動的影響，另一方面受定子內圓表面阻擋氣隙流動的影響。對于轉子表面和定子內圓表面，其表面傳熱系數的計算［7－9］：

式中：αδ為氣隙表面傳熱系數，W/（m2·K）;ωδ為氣隙平均風速，m/s，取 ωδ≈u2，其中 u2為電機額定轉速,rad/s，可由電機額定轉速為53 r/min來換算。

經計算，αδ=54.2 W/（m2·K）。

3.3 定、轉子繞組端部表面的散熱系數

端部線圈繞組的表面散熱系數為［7－9］：

式中：α0為發熱表面在平靜空氣中的表面傳熱系數，可取 α0=14.2 W/（m2·K）；k 為考慮吹拂效率的經驗系數，可取k=1.3；v為空氣吹拂表面的速度，m/s。

取繞組外端面的風速v1=l1u2，l1為繞組外端面半徑，計算得 αct1=39 W/（m2·K），內端面的風速 v2=l2u2，l2為繞組內端面半徑，計算得 αct2=23.4 W/（m2·K）。

4 等效熱網絡法分析

為了計算方便，對計算模型進行假定：①機內各點空氣的溫度相同；②電機每個重要部分集中為一節點。

圖2給出了盤式電機溫度節點的分布詳情，其中：節點6代表軸承；節點1和2代表轉子外殼的位置；節點15代表定子軛部處；節點12、13、14為定子繞組，其中12為外端部繞組，13為槽內繞組，14為內端部的繞組；定子齒部處的節點則為16；節點17代表永磁體；節點18為焊接體位置；節點 3、4、5為機殼；節點 7、8為電機內的氣體；節點9、11為轉軸；節點10為端蓋；節點19、20為機殼外冷卻介質。圖3為等效熱網絡圖，表明了各節點之間的熱傳導路徑，并能夠看出熱源節點分布及傳導。其中熱源節點包括節點12～14、15～17，由于電機中存在銅耗、鐵耗、渦流損耗，熱源節點能對應地表明損耗在電機中的分布，比如銅損耗可分為3個部分:①內端繞組處的銅耗，如節點14;②槽內繞組處的銅耗，如節點13;③外端繞組處的銅耗，如節點12。

▲圖2 等效熱網絡法溫度節點圖

鐵耗則被分配為定子軛部損耗和齒部損耗，如定子軛部處節點15的損耗為定子軛部鐵耗PFey，定子齒部處節點16的損耗則為定子齒部鐵耗PFet。

▲圖3 等效熱網絡圖

盤式電機的熱傳遞，如圖3所示的主要散熱通道為線圈產生的銅耗，經由定子傳導，一方面會與軛部產生的鐵耗一同傳向機殼，另一方面通過氣隙與轉子永磁體渦流損耗和轉子鐵耗一起通過機殼向外部散去。

由等效熱網絡圖中的熱傳遞關系，可得出各節點的熱平衡方程，將20個節點的熱平衡方程聯立，得到電機的熱平衡方程組：

式中：G為20階熱導矩陣；T為溫度矩陣；W為熱流量矩陣。

傳導熱阻Rc為：

式中：Sc為機座徑向熱傳導面積，m2；thc為機座厚度，m；λc為機座的導熱系數，W/（m·K）。

對流散熱熱阻為：

式中：Sd為散熱面積，m2；αd為對流散熱系數，W/（m2·K）。

綜上所述，總熱阻R為:

表1 用有限元法、熱網絡法計算的溫度值與實測值比較

5 電機溫度場有限元分析

熱傳導方程實質上是在能量守恒定律和傅立葉定律的基礎上建立的，常見的邊界條件有以下三種［10－12］。

第一類邊界條件為給定任何物體的邊界溫度，即：

T|S1=T0（13）式中：S1為邊界面；T0為穩態導熱時給定的已知溫度值℃，也可以是隨時間變化的非穩態過程中的溫度值。

第二類邊界條件為給定邊界面上的熱流密度，邊界條件為：

式中：q0為給定邊界S2上的熱流密度，W/m3。對于穩態傳熱其值為0，而對于非穩態傳熱，它是隨時間變化的。

第三類邊界條件為已知邊界面四周流體的溫度Tf和對流散熱系數α，根據傅立葉定律，第三類邊界條件可以表示為：

式中：α和Tf可以為常數，也可以是隨位置和時間變化的函數。

工況：環境溫度設為22℃，有限元分析結果如圖4所示。

▲圖4 電機溫度場分布

利用上述方法，計算出樣機各部件的溫度值，表1分別列出熱網絡法與有限元法計算得出的溫度結果。

6 總結

在仔細分析線圈繞組外端與內端差異的情況下，用等效熱網絡法與有限元仿真計算盤式永磁電機溫度的計算結果與實驗值相符。因此，采用改進的等效熱網絡法，可提高盤式電機穩態溫度場計算的精度。

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