努力彈性系數與成本同時擾動的閉環供應鏈協調應對研究

覃艷華，曹細玉，陳本松

(1.電子科技大學中山學院管理學院，廣東 中山 528402;2.電子科技大學中山學院經貿學院，廣東 中山 528402)

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努力彈性系數與成本同時擾動的閉環供應鏈協調應對研究

覃艷華1，曹細玉2，陳本松2

(1.電子科技大學中山學院管理學院，廣東 中山 528402;2.電子科技大學中山學院經貿學院，廣東 中山 528402)

針對突發事件下銷售努力彈性系數、回收努力彈性系數、制造成本和再制造成本同時擾動，研究了閉環供應鏈的制造(回收)策略、銷售價格(回收價格)策略、銷售努力(回收努力)策略與協調機制，給出了不同擾動條件下不同的制造(回收)調整策略、銷售價格(回收價格)調整策略與銷售努力(回收努力)調整策略，并設計了新的回饋與懲罰契約，使得閉環供應鏈能夠在突發事件前后都能夠實現協調應對，最后通過數值實例驗證了文中結論的正確性。研究表明：閉環供應鏈受突發事件的影響很大，但通過對回饋與懲罰契約的調整及其相對應的制造(回收)策略、銷售價格(回收價格)策略和銷售努力(回收努力)策略的調整，可有效減少突發事件對閉環供應鏈利潤的損失。

突發事件；閉環供應鏈；努力水平；回饋與懲罰契約；協調

1 引言

突發事件對供應鏈的巨大影響使供應鏈系統如何應對突發事件成為近年來關注的熱點[1-3]。縱觀目前供應鏈應對突發事件的研究主要集中在如下幾個方面：一是導致供應鏈突發事件因素識別的研究。如Sheffi[4]在對具體案例分析的基礎上，指出“供應、運輸、設備實施、物流。信息交流、需求”等六種因素的失敗將會導致供應鏈風險；Hallikas等[5]認為各種不確定因素的存在是供應鏈風險的主要來源，并對各種可能的風險進行了識別與分析；Christopher等[6]針對“911”事件致使美國企業損失巨大，在其2002年承擔的 “供應鏈脆弱性”的大型研究項目中, 對供應鏈的風險因素作了比較詳細的分析。二是供應鏈突發事件演變機理研究。如Choi和Krause[7]指出供應鏈的網絡中企業間合作程度的增加將導致風險在企業間加劇擴散；杜守梅[8]對供應鏈突發事件擴散機理進行了較為全面的分析研究；尚鴻雁[9]研究了危險貨物運輸中突發事件的致因、演化周期及變化機理等問題。三是供應鏈應對突發事件的協調機制研究，如Xu Minghui等[10]研究了價格需求線性關系下需求擾動時的供應鏈協調應對問題；于輝等[11]研究了如何利用回購契約實現供應鏈協調應對突發事件；Xiao Tiaojun和Qi Xiangtong[12]研究了零售商競爭環境下制造商生產成本擾動時的供應鏈協調問題；覃艷華等[13]研究了突發事件導致市場需求變化且信息不對稱時的供應鏈協調應對問題。四是供應鏈突發事件防范策略研究。如Vlachos和Tagaras[14]認為可通過加急的運輸方式以滿足突然增加的市場需求；Tomlin[15]認為通過增加供應商的個數可有效防止供應中斷的風險；盛方正和季建華[16]指出供應鏈實施違約罰金可促使供應商采取更多更有效的措施來防范突發事件的發生。

隨著環境保護和社會經濟可持續發展雙重壓力增大，閉環供應鏈系統成為近些年來國內外學者關注的焦點[17-19]。現有的文獻主要集中在閉環供應鏈的回收模式、定價策略及系統協調方面，而關于閉環供應鏈如何應對突發事件的研究相對較少。Zhao Lindu等[20-21]對閉環供應鏈網絡如何協調應對擾動進行了研究；覃艷華和曹細玉[22]研究了如何利用回饋與懲罰契約來實現閉環供應鏈的協調應對；李新然等[23]研究了由第三方回收的閉環供應鏈協調應對突發事件問題；王玉燕[24]研究了銷售市場需求和成本同時擾動下的閉環供應鏈生產策略及協調問題；吳忠和等[25]研究了零售商銷售成本信息不對稱且突發事件導致銷售市場規模和生產成本擾動時的閉環供應鏈協調應對問題。上述文獻雖然對閉環供應鏈協調應對突發事件問題進行了深入研究，但主要考慮的是突發事件對正向供應鏈中因素的影響，并沒有涉及突發事件同時對逆向供應鏈中因素產生影響的研究。目前，針對突發事件同時影響正向供應鏈和逆向供應鏈中相關因素的閉環供應鏈協調應對研究還很少見到。然而，在現實生活中，突發事件對閉環供應鏈的影響將會是全方位的，不僅會影響正向供應鏈的相關因素(如銷售市場規模或制造成本等)，而且也會影響逆向供應鏈的相關因素(如廢舊品回收市場規模等)，因此，研究正向供應鏈和逆向供應鏈相關因素同時擾動的閉環供應鏈如何協調應對突發事件有著重要的意義。

本文針對閉環供應鏈在突發事件下銷售努力彈性系數、回收努力的彈性系數、制造成本、再制造成本同時擾動的情形，對閉環供應鏈在回饋與懲罰契約下的協調性進行了研究。首先分析了正常情況下閉環供應鏈在回饋與懲罰契約下的協調性，然后分析了突發事件下四因素同時擾動對閉環供應鏈協調的影響，進而設計新的回饋與懲罰契約使之能夠實現突發事件下的系統協調，最后通過數值實例對結論的正確性進行了驗證。

2 正常情況下閉環供應鏈的協調分析

(1)

πm=(w-cm)(D-α1p+α2e)+(cm-cr-h)(A+β1pr+β2e0)

(2)

(3)

顯然式(3)存在最優解，通過對式(3)的分析求解可得到命題1成立。

命題1 在正常情況下，閉環供應鏈的最優利潤為

對比式(1)和式(3)，很容易看出閉環供應鏈系統在批發價格契約下是不能協調的。為此，假設制造商給予零售商提供銷售量目標為M，銷售季節結束后，對于銷售量超過銷售目標M以上的部分，制造商給予零售商每件產品的獎勵為τ，對于低于銷售目標M的差額部分，制造商給予零售商每件產品的懲罰也為τ；設制造商給予零售商廢舊品回收數量目標為N，銷售季節結束后，對于廢舊品回收量超過回收目標N以上的部分，制造商給予零售商每件回收的廢舊品獎勵為η，對于低于廢舊品回收目標N的差額部分，制造商給予零售商每件回收廢舊品的懲罰也為η，在此回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)下可得命題2。

命題2 在正常情況下，制造商給予零售商的回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)能夠實現閉環供應鏈協調，這里τ=w-cm，η=cm-cr-h。

證明：在回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)下，可得零售商的利潤為

(4)

比較式(3)與式(4)及閉環供應鏈協調的條件，可以發現當τ=w-cm且η=cm-cr-h時，閉環供應鏈可以實現協調，即閉環供應鏈在回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)下能夠實現協調。

3 突發事件對閉環供應鏈的影響分析

當已經協調的閉環供應鏈按照最優生產量進行制造和再制造，這時發生了突發事件。突發事件導致制造成本、再制造成本、銷售努力彈性系數和回收努力彈性系數同時發生變化，即cm變為cm+Δcm，cr變為cr+Δcr，α2變為α2+Δα2，β2變為β2+Δβ2，當然只有當cm+Δcm〉0、cr+Δcr〉0、α2+Δα2〉0和β2+Δβ2〉0才有意義。在突發事件下當閉環供應鏈新的生產量與原計劃生產量Q*不一致時，額外的成本費用將會產生，當Q〉Q*時，因為原生產計劃被打破，故對新增加的產品Q-Q*，每單位產品將增加新的生產成本λ1(λ1〉0)；當Q〈Q*時，對于剩余產品Q*-Q，每單位產品將導致新的處理費用λ2(λ2〉0)。此時，零售商、制造商和閉環供應鏈的利潤如下：

(5)

πmG=(w-cm-Δcm)[D-α1p+(α2+Δα2)e]-λ1(Q-Q*)+-λ2(Q*-Q)++(cm+Δcm-cr-Δcr-h)[A+β1pr+(β2+Δβ2)e0]

(6)

(7)

通過對式(7)的分析和求解，很容易得到命題3。

(3)若-cm〈Δcm〈0且-α2〈Δα2〈0或者Δcm〉0且Δα2〉0時，分兩種情形：

(6)若ΔΔcm〉Δcr〉-cr且-β2〈Δβ2〈0或者Δcr〉ΔΔcm〉-cm且Δβ2〉0時，分兩種情形：

命題4 突發事件發生后，當制造成本、再制造成本、銷售努力彈性系數和回收努力彈性系數同時發生變化時，則有：

命題5 突發事件發生后，當制造成本、再制造成本、銷售努力彈性系數和回收努力彈性系數發生變化時，則有：

4 閉環供應鏈應對突發事件的協調機制設計

命題6 突發事件后，閉環供應鏈的制造成本從cm變為cm+Δcm，再制造成本從cr變為cr+Δcr，零售商銷售努力的彈性系數從α2變為α2+Δα2，零售商回收努力的彈性系數從β2變為β2+Δβ2，如果還采用原有的回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)，則閉環供應鏈的協調將失效。

證明：突發事件后，如果還采用原有的回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)，由式(5)可得零售商的利潤為：

(8)

由式(8)可以看出，此時零售商的利潤函數不再是閉環供應鏈利潤的線性函數，故閉環供應鏈系統不再協調。

從上面的命題6可以看出，在突發事件發生后，采用原來的回饋與懲罰契約協調的閉環供應鏈失效，為了閉環供應鏈協調應對突發事件，下面設計新的契約，可得命題7。

命題7 閉環供應鏈在調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)下能夠協調應對突發事件，這里τanti=w-cm-Δcm-λ1min[1,(Q-Q*)+]+λ2min[1,(Q*-Q)+]，ηanti=cm+Δcm-cr-Δcr-h。

證明：突發事件后，采用調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)，如果Q≥Q*，則零售商的利潤為：

(9)

可以看出，調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)使零售商的利潤函數為閉環供應鏈利潤函數的線性函數，所以閉環供應鏈在T′(τanti,ηanti,M,N)能夠協調。

突發事件后，采用調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)，如果Q≤Q*，則零售商的利潤為：

(9)

可以看出，調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)使得零售商的利潤函數為閉環供應鏈利潤函數的線性函數，所以閉環供應鏈在新的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)下能夠實現協調。

從命題7可以看出，通過調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)，零售商和制造商共同承擔了突發事件影響所帶來的風險，并且保證了閉環供應鏈能夠應對突發事件的協調。

當Δcm=0，Δcr=0，Δα2=0，Δβ2=0時，調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)則變為正常情況下的回饋與懲罰契約T(τ,η,M,N)，因此，回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)能夠實現閉環供應鏈對突發事件前后的協調應對。

5 數值實例分析

假設D=1000，A=10，α1=10，α2=3，β1=10，β2=4，λ1=2，λ2=3，cm=30，cr=15，k1=3，k2=4，Δcm∈[-3,3]，Δcr∈[-2,2]，Δα2∈[-2,2]，Δβ2∈[-1.5,1.5]。當銷售努力彈性系數、回收努力彈性系數、制造成本和再制造成本同時擾動時，采用新舊回饋與懲罰契約得到的各種策略及閉環供應鏈利潤結果如表1所示。

從表1可以看出，在正常情況下閉環供應鏈的策略是序號0所對應的策略，突發事件發生后調整的新策略對應于序號1-16的策略。比較突發事件后采用原策略和新策略的閉環供應鏈利潤可以看出，新的策略能夠積極應對銷售努力彈性系數、回收努力彈性系數、制造成本和再制造成本的多因素擾動，有效減弱了突發事件對閉環供應鏈的負面影響。

從表1中1、2、3、6行數據可以看出，當制造和再制造成本朝正向擾動時，朝負向擾動的努力彈性系數個數越多，突發事件對閉環供應鏈利潤的影響越大；從表1中11、14、15、16行數據可以看出，當制造和再制造成本朝負向擾動時，朝正向擾動的努力彈性系數個數越多，突發事件對閉環供應鏈利潤影響越小；當擾動不大時可通過調整銷售價格(回收價格)或生產量(回收量)來保證閉環供應鏈的利潤，但如果擾動比較大時，通過同時調整銷售價格(回收價格)和生產量(回收量)來保證閉環供應鏈的利潤。

6 結語

針對突發事件下閉環供應鏈的制造成本、再制造成本、銷售努力彈性系數以及回收努力彈性系數的同時擾動，研究了不同擾動條件下的生產策略和回收策略，并設計了新的回饋與懲罰契約，使突發事件發生前后閉環供應鏈都能夠實現協調。最后通過數值實例對所研究結論的正確性進行了驗證。數值實例計算表明：

(1)閉環供應鏈利潤受突發事件的影響較大，但通過采用調整后的回饋與懲罰契約T′(τanti,ηanti,M,N)及相對應的策略，可以使閉環供應鏈減少突發事件造成的損失。

表1 不同擾動水平對閉環供應鏈系統策略及利潤的影響

(2)當制造和再制造成本朝正向擾動時，朝負向擾動的努力彈性系數個數越多，突發事件對閉環供應鏈利潤的影響越大；而當制造和再制造成本朝負向擾動時，朝正向擾動的努力彈性系數個數越多，突發事件對閉環供應鏈利潤影響越小；當擾動不大時可通過調整銷售價格(回收價格)或生產量(回收量)來保證閉環供應鏈的利潤，但如果擾動比較大時，通過同時調整銷售價格(回收價格)和生產量(回收量)來保證閉環供應鏈的利潤。

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Science and Technology, Zhongshan 528402,China)

Closed-loop Supply Chain Coordination When Effort Elasticity Coefficient and Production Cost Disruptions Simultaneously

QIN Yan-hua1,CAO Xi-yu2,CHEN Ben-song2

(1. Management School, Zhong Shan Institute, University of Electronic Science and Technology, Zhongshan 528402,China;2.School of Economics and Commerce, Zhong Shan Institute, University of Electronic

In recent years, the frequent occurrence of emergencies has made us realize that we are living in a society full of emergencies. Emergency will have a huge impact on the normal operation of enterprises and supply chain. Meanwhile, with people’s awareness of environmental protection and the sustainable development being deepened gradually, more and more enterprises attach great importance to the recycling of used product, and start to implement the closed-loop supply chain to integrate in enterprise's strategic plan. Thus, these questions lead to a wide attention about how to coordinate the closed-loop supply chain to response to emergencies. The significance and purpose of this paper is the strategies on how to response the emergency so as to improve the operation efficiency of the closed-loop supply chain by studying the emergency management of the closed-loop supply chain. In this paper, the closed-loop supply chain composed of one manufacturer and one retailer is considered, in which the manufacturer is responsible for the production and reproduction, and the retailer for selling its product and reclaiming used products. While the emergency causes the sale effort elasticity coefficient, the collection effort elasticity coefficient, the manufacturing cost and the remanufacturing cost disrupted simultaneously, the paper explores how we should use the rebate and penalty contract to coordinate the closed-loop supply chain to response to the emergency. The closed-loop supply chain models are set up, the optimal strategies of the closed-loop supply chain under the normal situation are analyzed, furthermore the impact on the closed-loop supply chain coordination is analyzed based on the rebate and penalty contract. As the disruption may make the closed-loop supply chain production plan change and furthermore it would make the manufacturer adjust the production quantity, but the production quantity adjustment needs to pay additional cost. So in the emergency situation, a closed-loop supply chain model is set up by leading into additional cost, the effect of the closed-loop supply chain coordination with the original rebate and penalty contract is analyzed. The study results show that the emergencies have great influence on closed-loop supply chain, but the closed-loop supply chain can be coordinated and the loss of the closed-loop supply chain profit can be reduced effectively through adopting the adjusted rebate and penalty contract and adjusted corresponding manufacture (collection) strategy , sale price(collection price) strategy and sale effort(collection effort) strategy. In the data emulation and analysis, a living example according to the feature of the closed-loop supply chain is designed, and furthermore the effect is anglyzed,which caused by product quantity, reclaim quantity, sale price, reclaim price, sale effort, reclaim effort and the profit of the closed-loop supply chain while the sale effort elasticity coefficient , the collection effort elasticity coefficient, the manufacturing cost and the remanufacturing cost are disrupted simultaneously caused by the emergency. By the numeral example, we test and verify the correctness of the conclusion and the validity of the model on response to the emergency are tested, and it is found that the closed-loop supply chain coordination can be reached by adjusting the part of product quantity, reclaim quantity, sale price, reclaim price, sale effort, reclaim effort based on the adjusting rebate and penalty contract. In brief, a fundamental train of thought and a frame for the closed-loop supply chain to response to the emergencies to other researches are offered, and moreover, it can be used for reference to other related studies on how to utilize the rebate and penalty contract to coordinated the closed-loop supply chain to response to emergencies.

emergency; closed-loop supply chain; effort level; rebate and penalty contract; coordination

1003-207(2015)05-0041-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.006

2013-09-08；

2014-08-19

電子科技大學中山學院科研團隊培育基金項目(411YT01)

覃艷華(1972-)，女(苗族)，廣西河池人，電子科技大學中山學院管理學院副教授，碩士，研究方向：供應鏈管理、突發事件應急管理、戰略管理.

F406.7

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