縱波速度參數對面波頻散特征的影響

摘 要：瑞雷波勘探技術是一種興起時間不長的地球物理勘探方法。與其他地震波勘探方法相比，具有工作條件簡單、不受波反射因素的影響以及淺層分辨率高等優勢。目前已被廣泛應用于工程地質界。論文針對目前瑞雷波反演方法中存在的諸如反演參數單一、反演參數設置不合理等不足，通過正演軟件進行數值模擬，重點研究了分層介質中各層縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響。為實現瑞雷波多參數的反演提供基礎資料。

關鍵詞：瑞雷波頻散曲線；正演計算；正演參數

1 概述

面波，在地球物理勘探中我們通常稱之為地滾波，反射波記錄下來的大多數都是瑞雷波[1]。瑞雷波在多層介質中所產生的相速度隨頻率變化的現象被稱為瑞雷波的頻散[2]。而頻散曲線正是瑞雷波勘探獲得的直接成果。瑞雷波勘探技術作為一種新興的地球物理勘探方法，以其特有的優勢被廣泛應用于工程地質勘察、復合地基檢測等領域。但是在實際應用過程中也暴露了許多問題，這些問題主要體現在如下幾個方面：①瑞雷波的反演方法較多，但是這些方法均建立在一維模型基礎上，與被探測的三維目標體存在較大的差異。因此如何實現瑞雷波的二維反演甚至是三維全空間反演是目前瑞雷波研究的重點內容。②目前的面波數據處理采用的是基階面波，而高階面波的應用將會大大改善目前的勘探精度和勘探效果。因此如何提取高階面波，以提高勘探精度特別是軟弱夾層的勘探能力，是擺在面波數據處理方面的一個難題。③瑞雷波解釋成果存在較大的多解性，特別是解釋結果隨著道間距、偏移距以及采集通道數出現較大的差別，這也是目前瑞雷波勘探所面臨的迫切需要解決的技術問題。

針對上述問題，本論文利用瑞雷波正演計算程序，采用數值模擬的方法研究層狀分布的巖土體的縱波速度對巖土體中瑞雷波頻散曲線的影響規律。為進一步優化瑞雷波正演算法提供基礎資料。

2 基本原理

Knopoff快速計算法計算的是角速度為ω，相速度為VR的地震波在幾個水平、均勻介質組成的層狀空間中的傳播問題[3]。我們知道應力與位移的關系式為：

δm=ρm（γm-1）cosPmAm-iρm（γm-1）

sinPmβm+ρmγmγβmcosQmCm-iρmγβmsinQmDm

τm=iρmγmγαmsinPmAm-ρmγmγαmcosPmBm-iρm（γm-1）sinQmCm+ρm（γm-1）cosQmDm（1）

對于自由表面，我們僅考慮地表面應力不存在時的情況，則上式中的δ0=τ0=0，又有z=z0=0，所以P0=Q0=0，那么化簡上式可以得到：

-ρ（γ1-1）A0-ρ1γ1γβ1C0=0 ρ1γ1γα1B0-ρ1（γ1-1）D0=0（2）

上式（2）提供了內部任意界面在m層中的邊界條件。因為在第m層界面處有位移及應力連續條件，所以我們將（1）式與（2）式聯立得到一個齊次方程，其形式為：Λ（m）V（m）=0。對該方程進行一系列理論推導與求解，最后我們可以得到頻散函數：

F=（ω，VR）=[U（n-1），iV（n-1），W（n-1），R（n-1），iS（n-1），-U（n-1）]Tn （3）

Knopff快速計算法計算頻散函數的關鍵部分是不斷由層參數去遞推新的矩陣元素，根據m的矩陣元素推出m+1層的矩陣元素直到頻散函數計算到n-1層為止。

3 數值模擬研究

本論文利用基于Knopoff快速計算法的瑞雷波正演計算軟件，模擬過程中采用三層地質模型，通過對比分析研究巖土層縱波速度和橫波速度對頻散曲線的影響規律。對于縱波速度的影響，我們分層進行討論。巖土體模型的參數設置如表1所示。

在以上參數設定基礎上，保持第二、第三層參數不變，將第一層縱波速度VP1依次設為330m/s、250m/s、200m/s、167m/s和143m/s，這樣保證每次輸入的巖土體參數代表的巖土體橫波速度與縱波速度之比VS / VP依次為0.3、0.4、0.5、0.6和0.7。得到第一層巖土體縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響如圖1所示。

圖1 第一層巖土體縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響

從圖中可以明顯看出，第一層縱波速度從330m/s變化到143m/s，其變化量達到57%，但是正演得到的瑞雷波頻散曲線在形態上是基本相同的，瑞雷波速度只是存在一定的變化，最大超過25m/s，其差值百分比達到30%。

第二層巖土體的縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響如圖2所示。

圖2 第二層巖土體縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響

從圖上可以清楚地看出，第二層巖土體縱波速度值從500m/s變化到214m/s，其變化量達到57%。但是正演得到的瑞雷波頻散曲線形態基本上相同，瑞雷波速度只是在低頻段出現較大的變化，最大變化量可以達到將近40m/s。

綜上所述，巖土體縱波速度對瑞雷波頻散曲線的影響較小，但是隨著巖土層埋藏深度的增加，其縱波速度對瑞雷波頻散曲線的低頻段速度值的影響程度逐漸增加。

參考文獻：

[1]顧功敘.地球物理勘探基礎[M].北京：地質出版社，1990.

[2]Rayleigh L. On Waves Propagated Along the Plane Surfaceof an Elastic Solid[J].Proceedings of the London Math-ematic Society，1887.

[3]楊成林.瑞雷波勘探[M].地質出版社，1993：126.

作者簡介：金林（1990-）男，吉林延吉人，朝鮮族，研究生，地質工程專業。