輕型載貨汽車前軸的有限元動態特性分析*

王 科

(南京依維柯汽車有限公司，江蘇南京 210028)

0 引言

汽車前軸不僅承載車身重量，而且會受到來自路面及發動機等產生的激振。如果激振頻率與前軸的某階固有頻率相同，將會引起共振，影響前軸及裝配零部件的壽命，也影響整車的操縱穩定性和平順性。因此在前軸設計階段不能只考慮其強度和剛度等靜態特性，也要將動態特性納入前期設計體系，與整車同步開發，為整車提升NVH性能提供重要理論依據。

1 理論簡介

機械領域里，對n個自由度系統，其運動微分方程可表示為:

式中:F為系統的激振力向量，即 F={f1，f2，…，fn}T;X 為位移響應向量，即 X={x1，x2，…，xn}T;M、C、K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為n×n階矩陣。

式(4)表征的是系統激振力與系統的位移響應之間的比值，表示系統的動態特性。

由于D(s)具有剛度特性，故稱為系統的動剛度。在一定的激勵力作用下，D(s)與系統的響應X(s)成反比，它具有阻止系統振動的性質，因此也稱為系統的機械阻抗或位移阻抗，它是n×n階矩陣。如果對機械阻抗D(s)求逆矩陣，即:

則H(s)稱為機械導納，也稱為傳遞函數矩陣。

由于系統的響應還可以是速度或加速度，因此可擴展名稱及表達式為:

對線性時不變系統，將式(3)中的s換成jω，可得出傅氏域中的機械阻抗矩陣和頻響函數矩陣:

此時，系統的頻域運動方程為:

由振動分析理論知道，對線性時不變系統，系統的任一點響應均可表示為各階模態響應的線性組合。

2 有限元模型

2.1 網格劃分

有限元建模時，網格類型對分析結果影響很大。針對前軸的不規則外形，利用Hypermesh軟件劃分網格，網格類型為2階四面體C3D10單元，大小設置為5 mm，共劃分61 693個網格，112 114節點，如圖1。

圖1 有限元模型

2.2 材質屬性

前軸材質為50#鋼，密度為7.86 ×10－9t/mm3，彈性模量為2.07 ×105MPa，泊松比為 0.27。

2.3 邊界條件及載荷

利用Radioss求解器提供的模態頻率響應方法分析前軸的動態特性。自由狀態下的頻率響應分析不需要施加任何約束，因此不必定義約束。輸入載荷施加在兩板簧座表面節點上，具體操作是將兩板簧座表面節點分別耦合到空間一點，如圖2為左側板簧座加載點，對稱位置為右側板簧座加載點，分別在這兩點上施加X、Y、Z方向各1 N的集中力。

圖2 板簧座加載點

2.4 分析步及輸出

由于振動能量主要集中在低階模態，高階模態很小，即使發生高階振動，在自由狀態下，高階振動很快就衰減了。為消除剛體位移，設置在1～2 000 Hz內輸出前12階模態，臨界阻尼比設為0.03。該前軸的板簧座動態特性反應了整體性能，因此在歷程輸出里設置輸出左側板簧座加載點的位移、速度和加速度。

3 前軸動態特性分析

汽車前軸在行駛時受到的外部激振源主要有路面不平，車輪的動平衡、發動機運轉等［1－2］。路面不平度所造成的車輪不平衡激振頻率一般都在0.5～20 Hz。車輪不平衡引起的激振頻率一般低于11 Hz。該車發動機主要參數為:四缸直列四沖程，最大扭矩:285 N·m/1 800 r/min，怠速:800 r/min，常用轉速范圍:800～2 300 r/min。發動機運轉時，工作沖程燃燒爆發壓力和活塞往復慣性力引起的簡諧激振頻率為［3］:

式中:n為發動機轉速;z為發動機的缸數;τ為發動機的沖程數。得到發動機運轉對應的激振頻率為27～77 Hz。如果前軸的固有頻率在這三個頻率段內，就可能產生共振，影響整車性能。

3.1 模態計算

通過模態分析可以得到前軸振動的固有頻率和振型。可知最低階固有頻率為155 Hz，遠大于前文分析的激振頻率。此處僅列出前6階模態振型特征(放大50倍)如表1和圖3。

表1 前軸前6階模態

圖3 前軸前6階模態振型圖

3.2 響應分析

如圖4計算得到的板簧座加載點三個方向上的位移響應。在一階模態155 Hz時，縱向(x向)的位移響應最大。在此也說明了工字梁在縱向方向上抗彎強度最差。針對不同的工況，需要考查不同方向的動態響應。主要關注的是垂向(z向)動態響應，從圖5垂向位移響應可知，在一階模態155 Hz時，垂向位移響應很小，可忽略。影響最大的激振頻率發生在431 Hz和728 Hz，汽車在正常使用時已很難遇到此段激振頻率，因此垂向位移響應滿足設計要求。

圖4 加載點三方向的位移響應

圖5 加載點垂向的位移響應

圖6是圖5垂向位移響應的絕對值數據，它表征了在板簧座上按1～2 000 Hz的頻率施加1 N的垂向力，板簧座產生的振幅。如果對圖6曲線上的值取倒數，則得到的曲線如圖7為在不同頻率上的動剛度，表達為板簧座表面在材質的彈性范圍內產生1 mm的位移，在不同頻率上需要施加的垂向力。

圖6 加載點垂向的振幅

圖7 加載點垂向的動剛度

在考慮頻率范圍外的動剛度可以忽略。針對不同整車參數和NVH性能，在設計階段設定前軸乃至其他零部件的動剛度目標，是提高產品可靠性的一種途徑。

4 總結

從多自由度振動系統分析引入動態響應的基本含義，闡述了模態分析的目的及動態響應的加載方式。通過對輸出響應曲線的處理，可直觀得到不同頻率上的振動幅值和動剛度值，為汽車前軸的設計提供數據支持。

［1］ 盧耀祖，周中堅.機械與汽車結構的有限元分析［M］.上海:同濟大學出版社，1997.

［2］ 朱茂桃，何志剛，徐 凌.車身模態分析與振型相關性研究［J］.農業機械學報，2004，5(3):3－15.

［3］ 高云凱，鄧有志.客車車身前圍動剛度分析及優化［J］.機械設計與制造，2011(1):10－12.