扭曲向列相薄盒中線缺陷的研究

余 洋,周 璇,張志東

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401)

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扭曲向列相薄盒中線缺陷的研究

余 洋,周 璇,張志東*

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401)

在扭曲向列相中，基于Landau-de Gennes理論，利用二維松弛迭代方法，研究了s=±1/2扭曲向錯(cuò)的有序重構(gòu)，給出了隨著盒厚減小缺陷核的雙軸結(jié)構(gòu)。在臨界值dc*≈ 9ξ(ξ是序參數(shù)變化的相干長(zhǎng)度)，有序重構(gòu)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定態(tài)，而帶缺陷結(jié)構(gòu)是亞穩(wěn)態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)缺陷結(jié)構(gòu)和雙軸性開(kāi)始沿基板方向擴(kuò)散。相對(duì)于沒(méi)有初始向錯(cuò)的情況，本征值交換為穩(wěn)定解對(duì)應(yīng)的盒厚較大。在臨界盒厚dc≈ 7ξ，系統(tǒng)發(fā)生雙軸性轉(zhuǎn)變，雙軸性結(jié)構(gòu)擴(kuò)散到整個(gè)液晶盒，形成雙軸壁。在盒厚d≈ 9ξ時(shí)力達(dá)到極大值，而d≈ 7ξ時(shí)力達(dá)到極小值。對(duì)于非對(duì)稱弱錨泊邊界條件，隨著錨泊強(qiáng)度的降低，弱錨泊邊界將向錯(cuò)逐漸驅(qū)出邊界。

有序重構(gòu)；扭曲向錯(cuò)線；雙軸性參數(shù)；Landau-de Gennes 理論

1 引 言

有序重構(gòu)(order reconstruction)描寫(xiě)液晶中指向矢不連續(xù)變化[1]。液晶中有序重構(gòu)最早在盒中使用電學(xué)方法得到實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)[2-3]，隨后使用雙光子共聚焦實(shí)驗(yàn)得到進(jìn)一步證實(shí)[4]。原子力顯微鏡(AFM)實(shí)驗(yàn)表明，有序重構(gòu)可以在液晶薄盒中實(shí)現(xiàn)(盒厚為～10 nm)，并伴隨有缺陷產(chǎn)生[5]。在單軸向列相中，通常觀察到的缺陷是典型的強(qiáng)度s=1的點(diǎn)缺陷以及s=±1/2的線缺陷[6]。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向，缺陷又可以分為兩種類(lèi)型[7]：一種為轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行于向錯(cuò)線的楔形向錯(cuò) ，另一種為轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于向錯(cuò)線的扭曲向錯(cuò)。

有序重構(gòu)又稱本征值交換，即在向列序的張量描述中，兩個(gè)具有正交指向矢的單軸態(tài)互相交換，中間不存在本征矢的轉(zhuǎn)動(dòng)，但本征值隨位置變化，中間層附近存在很強(qiáng)的雙軸結(jié)構(gòu)[1，8]。Schopohl和Sluckin首次在s=±1/2的楔形向錯(cuò)中研究了本征值交換(有序重構(gòu))[1]，證實(shí)了向錯(cuò)核內(nèi)雙軸性的存在。隨后激起了不同邊界條件下向列相向錯(cuò)核結(jié)構(gòu)的一系列理論和實(shí)驗(yàn)研究[9-12]。

我們首次通過(guò)Landau-de Gennes理論研究向列相薄盒中強(qiáng)度為(-1/2)的扭曲向錯(cuò)。研究中液晶盒左右設(shè)為自由邊界條件，上基板為強(qiáng)錨泊，下基板分別為強(qiáng)錨泊和弱錨泊。針對(duì)強(qiáng)錨泊液晶薄盒，研究三種平衡態(tài)解。第一種是帶有線缺陷結(jié)構(gòu)的形變解，第二種是純扭曲結(jié)構(gòu)解，第三是本征值交換結(jié)構(gòu)解。針對(duì)單側(cè)弱錨泊液晶薄盒，研究帶有線缺陷結(jié)構(gòu)的形變解，給出缺陷中心位置隨約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)的變化。

2 理論方法

2.1 自由能密度

在Landau-de Gennes理論中[13]，我們用二階對(duì)稱無(wú)跡的序參數(shù)張量Q來(lái)描述液晶的取向序。在主軸系中，序參數(shù)張量可以表示為[14]：

(1)

其中:λi和ei分別為Q的第i個(gè)本征值和本征矢。在各向同性相中，Q為零張量。當(dāng)系統(tǒng)處于單軸態(tài)時(shí)，Q的兩個(gè)本征值相等，可以表示為

(2)

其中:S為單軸向列相序參數(shù)，n為指向矢，Ι為單位張量。當(dāng)Q的所有本征值都不相等時(shí)，系統(tǒng)處于雙軸態(tài)。雙軸性的大小通過(guò)雙軸性參數(shù)β2確定[15]：

(3)

液晶系統(tǒng)的Landau-de Gennes自由能密度可以表示為

其中:

(4)

彈性自由能密度f(wàn)e用序參數(shù)梯度形式來(lái)表示：

(5)

系數(shù)Li與展曲、彎曲和扭曲彈性常數(shù)有關(guān)。為了簡(jiǎn)化，我們使用單一彈性常數(shù)近似，展曲、扭曲和彎曲彈性常數(shù)用K表示，K取決于標(biāo)量序參量S的二次方，即K=2S2L1。彈性自由能密度簡(jiǎn)化為:

(6)

關(guān)于液晶基板引起的邊界條件，用fs表示表面自由能密度，它描述接近基板的液晶層與基板之間的相互作用:

(7)

這里錨泊強(qiáng)度Ws=W/S,而W是Frank彈性理論中的錨泊強(qiáng)度，Qs為基板上易取向方向的序參數(shù)張量[16]。弱錨泊邊界條件表示如下:

(8)

其中：νk是垂直于基板的外法線方向的第k個(gè)分量。對(duì)于強(qiáng)錨泊邊界條件，在邊界處直接取

Q=Qs．

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 幾何模型

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry of the problem

我們研究s=±1/2的扭曲向錯(cuò)，向錯(cuò)線平行于z軸。在上下基板y=±d/2處，扭曲角為φ-d/2=0和φ+d/2=π/2。這里φ是指向矢與x軸的夾角。在下基板，

(13)

而在上基板

(14)

2.3 數(shù)值方法

(15)

(16)

(17)

在數(shù)值計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)給出4×10-10s的時(shí)間步長(zhǎng)足以保證數(shù)值過(guò)程的穩(wěn)定性。此外，運(yùn)行2×106步，系統(tǒng)足以達(dá)到平衡態(tài)。

3 數(shù)值結(jié)果

在這一部分，我們給出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[20]給定的材料參數(shù)，我們有A=0.108×105J/m3K,B=-1.325×105J/m3,C=0.544×105J/m3和L1=0.563×10-12J/m。在模擬中，

3.1 強(qiáng)錨泊邊界條件

圖2 對(duì)于不同盒厚的薄TN層通過(guò)cos2φ描述平均分子取向.φ是長(zhǎng)軸平均分子取向(即指向矢)與 x軸的夾角.(a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ 和 (d) d = 7ξ.Fig.2 Average molecular orientation described by cos2φ in a thin TN layer with different cell gaps d. φ is the angle between the average orientation of molecular long axis (i.e.the director) and the x axis. (a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ and (d) d = 7ξ.

圖3 含有初始線缺陷的扭曲向列相薄盒中不同盒厚d的雙軸性β2.(a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ;(c) d = 8ξ 和 (d) d = 7ξ. Fig.3 Biaxiality β2 for different cell gaps d in a thin TN nematic layer with an initial line defect. (a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ and (d) d = 7ξ.

圖4 對(duì)于3種不同的結(jié)構(gòu)自由能作為d/ξ的函數(shù).(b)是(a)的局部放大.Fig.4 Free energy as a function of d/ξ for three different structures. (b) is a partial enlargement of (a).

3.2 力

對(duì)達(dá)到不同盒厚的平衡狀態(tài)，我們通過(guò)F=數(shù)值，力f由F對(duì)盒厚d的負(fù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。力曲線由圖5給出。對(duì)于盒厚d>9ξ，隨著d的減小，力是排斥力，并隨著盒厚減小逐漸增大，除了缺陷附近的小區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)都是單軸態(tài)(參見(jiàn)圖3a和b)。當(dāng)盒厚減小到d≈9ξ以下，力仍然為排斥的，卻突然明顯減小，這清楚的表明盒內(nèi)向列相結(jié)構(gòu)已改變。對(duì)于d<9ξ，系統(tǒng)中的缺陷結(jié)構(gòu)沿著x擴(kuò)散，非零雙軸性在系統(tǒng)內(nèi)部傳播(圖3c)。在d≈7ξ，力達(dá)到局部最小，此時(shí)完全形成雙軸層(圖3d)。

圖5 存在缺陷的TN層通過(guò)Landau-de Gennes理論計(jì)算出力.Fig.5 Force calculated by the Landau-de Gennes theory for a TN cell with a defect

4 弱錨泊邊界條件

圖6 TN盒x-y平面內(nèi)s=-1/2向錯(cuò)的雙軸性等高圖(約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)分別為5、1、0.75、0.61)Fig.6 Biaxiality contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 5, 1, 0.75, 0.61)

圖7 TN盒x-y平面內(nèi)s=-1/2向錯(cuò)的指向矢取向等高圖(約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)分別為5、1、0.75、0.61) Fig.7 Director orientation contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 5, 1, 0.75, 0.61)

圖9 TN盒x-y平面內(nèi)s=-1/2向錯(cuò)的雙軸性等高圖(約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)分別為0.6、0.5、0.4、0.3)Fig.9 Biaxiality contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 0.6, 0.5, 0.4, 0.3)

圖10 TN盒x-y平面內(nèi)s=-1/2向錯(cuò)的指向矢取向等高圖(約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)分別為0.6、0.5、0.4、0.3)Fig.10 Director orientation contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient s were 0.6, 0.5, 0.4, 0.3)

圖11 約化錨泊強(qiáng)度系數(shù)s與角度φ之間的關(guān)系Fig.11 Relationship between the reduced anchoring strength coefficient s and the angle φ

5 討 論

溫度變化會(huì)改變平衡態(tài)序參數(shù)，由此我們預(yù)測(cè)液晶系統(tǒng)的有序重構(gòu)行為將受到溫度的影響；另外我們模擬的TN系統(tǒng)中不含手性劑，對(duì)于含手性劑的扭曲手性向列相(TCN)液晶系統(tǒng)，有序重構(gòu)行為將受到系統(tǒng)手性大小(即手性添加劑的濃度)的影響，這些是我們以后工作的研究方向。對(duì)于液晶分子的取向排列，使用傾斜蒸鍍法可以實(shí)現(xiàn)平行沿面排列，它是將金屬、氧化物、氟化物等無(wú)機(jī)物材料在與基板的法線方向成某個(gè)角度的方向上進(jìn)行蒸鍍的工藝，目的是形成一種傾斜排列的取向?qū)樱巳∠驅(qū)优c液晶層有明顯的分界面。傾斜蒸鍍法取向?qū)泳哂袃?yōu)異的光熱穩(wěn)定性，并且可以避免摩擦取向技術(shù)的缺陷。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生雙軸性轉(zhuǎn)變，液晶盒形成雙軸壁時(shí)，液晶系統(tǒng)將呈現(xiàn)雙軸向列相的特性[27]，相對(duì)于常規(guī)TN 液晶盒顯示，雙軸系統(tǒng)具有高品質(zhì)、快反應(yīng)、能耗低等特性。缺陷的相關(guān)研究對(duì)向列相液晶中亞微米膠體粒子的調(diào)節(jié)作用具有一定的理論指導(dǎo)意義，可以為膠體微組裝提供有序模板，并為新型雙穩(wěn)液晶器件[28]以及藍(lán)相液晶器件的研究[29]與開(kāi)發(fā)提供可靠的理論依據(jù)。

6 結(jié) 論

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Study of line defects in a thin twisted nematic cell

YU Yang, ZHOU Xuan, ZHANG Zhi-dong*

(SchoolofScience,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China)

Within the Landau-de Gennes theory, the order reconstruction ofs=±1/2 twist disclinations in a twisted nematic cell is investigated, using the two-dimensional relaxation iterative method. The biaxial structure of the defect core as the cell gap decreasing is explored. At a critical value ofdc*≈ 9ξ(hereξis the characteristic length for order-parameter changes), the exchange solution is stable, while the defect core solution becomes metastable, where the system starts to stretch the defect structure and the biaxiality starts to propagate inside of the cell. Comparing to the case with no initial disclination, the value at which the exchange solution becomes stable increases relatively. At a critical separation ofdc≈ 7ξ, the system undergoes a biaxial transition, and the defect core merges into a biaxial wall with large biaxiality. The force reaches a maximum atd≈ 9ξ, and a local minimum atd≈ 7ξ. For weak anchoring boundary conditions, because of the weakened frustration, the asymmetric boundary conditions repel the defect to the weak anchoring boundary as the anchoring strength coefficient decreasing.

order reconstruction; twist disclination line; biaxial parameter; Landau-de Gennes theory

2014-09-01；

2014-09-18.

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11374087，No.11447179)

1007-2780(2015)02-0213-11

O753.2

A

10.3788/YJYXS20153002.0213

余洋(1988-)，男，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，碩士研究生，從事液晶物理方面的學(xué)習(xí)和研究。E-mail: 276515208@qq.com

*通信聯(lián)系人，zhidong_zhang1961@163.com