Mathematica軟件在高職數(shù)學教學中的應用

牛立尚

摘 要 高職學生數(shù)學基礎比較薄弱，有些基本的數(shù)學概念、定義、定理理解起來非常困難，使得高等數(shù)學的授課非常困難，本文將Mathematica①軟件應用于教學，除了Mathematica通常的計算和作圖功能外，著重強調Mathematica軟件在互動性、模型的動態(tài)性和教學的交互性上非常符合高職教學要求。

關鍵詞 高職數(shù)學 數(shù)學軟件 Mathematica

中圖分類號：G424 文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.052

Application of Mathematica Software in Vocational

College Mathematics Teaching

NIU Lishang

（Fushun Vocational Technology Institute， Fushun， Liaoning 113122）

Abstract Vocational students' math foundation is weak， some basic mathematical concepts， definitions， theorems， it is very difficult to understand， so that is very difficult to teach higher mathematics， this article will Mathematica software used in teaching， in addition to the usual Mathematica calculation and graphing functions， focusing on emphasizes Mathematica software in a dynamic and interactive teaching model of interaction on higher education is consistent with the requirements.

Key words vocational mathematics; mathematics software; Mathematica

Mathematica是當今世界上最流行的數(shù)學軟件之一，它是美國物理學家Stephen Wolfram領導的小組開發(fā)研制，現(xiàn)在成立了Wolfram公司。它功能強大，能解決各種符號計算和數(shù)值計算問題，而且能夠輕松繪制各種函數(shù)圖形。

1 Mathematica軟件在高職數(shù)學教學中的傳統(tǒng)應用

1.1 利用Mathematica的計算功能，增強學生計算能力

極限、導數(shù)、積分是高等數(shù)學中的主要概念和基本運算，傳統(tǒng)的教學中我們重在要求學生的筆算能力，但這個過程繁瑣無趣，而且在實際中遇到問題時要么是遺忘方法不會算，要么是問題太復雜算不出，而將Mathematica②軟件引入教學，輕松幾個命令就可快速解決，即使遺忘命令也可以借助幫助功能快速查到。

例如：極限命令Limit[∣]用來計算 （）。

導數(shù)命令D[，{}]用來計算 對的階導數(shù) （）。

積分命令Integrate[]用來計算不定積分。

1.2 利用Mathematica軟件的作圖功能，完善學生解決問題的手段

例如：繪制由伽馬分布生成數(shù)據集的一個直方圖。

先生成數(shù)據集，Mathematica可以由RandomVariate和某種分布來生成抽樣的幾何，Data=RandomVariate[GammaDistribution[4，12.5]，104];再按照此數(shù)據集來繪制直方圖（圖1），這里我們只對概率密度感興趣，Hist=Histogram[data，Automatic，“ProbabilityDensity”]。

當然我們還可以直接繪制出伽馬分布的概率密度函數(shù)圖形（圖2）：Pl=Plot[PDF[GammaDistribution[4，2.5]，]，{，0，200}]

圖1

圖2

2 Mathematica軟件在高職數(shù)學教學中的創(chuàng)新應用

高等數(shù)學中的一些概念、定義、定理對高職學生來說非常難理解，單單靠畫出圖形仍不能想象出內在的變化過程，因而僅靠Mathematica的上述應用還是不夠的，還要能夠動態(tài)、互動地呈現(xiàn)一些變化過程。

例如在講定積分的概念時，我們想用一個實例呈現(xiàn)極限值隨著分割的加細而趨向一個定值。

用Mathematica③軟件可以計算出sinx函數(shù)在0到的區(qū)間內的定積分為2，我們還可以動態(tài)顯示出在這個閉區(qū)間內，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區(qū)間長度足夠小，函數(shù)的積分和都會趨向于一個確定的值。

Manipulate[

Show[

RectangleChart[（{}&）/@Sin[Range[0，，/，/]BarSpacing ∣∣，

PlotLabel→NumberForm

[，4]]，

Plot[Sin[x]，{x，0，}]

]，

{n，5，100}

]

在下面的動態(tài)模型中（圖3），用鼠標操縱滑竿，使得子區(qū)間的劃分數(shù)量不斷增大，這時查看sinx在[0，]區(qū)間內的積分和是如何逐漸接近積分值2的。

圖3

又如，在學習導數(shù)定義時，我們先通過一個小實例瞬時速度來引出導數(shù)，瞬時速度是很短一段時間內平均速度的極限，即路程對時間的導數(shù)。談到速度，我們很容易想到汽車上顯示速度的儀表盤，儀表盤上的數(shù)字實時地顯示了當前時刻車輛的速度，也就是路程函數(shù)的導數(shù)，那么我們能不能做一個實例，也像儀表盤一樣實時顯示函數(shù)在某點的導數(shù)呢？答案是可以得Mathematica9以上，有一個函數(shù)AngularGauge，它可以直接繪制顯示某個數(shù)值的儀表盤，非常快捷。

先來定義一個函數(shù)，然后繪制出它的函數(shù)圖像和導數(shù)圖像。④

Fun[x_]：=x^3+2x^2-2;

Plot[{fun[x]，fun[x]}，{x，-3，3}，ImageSize∣ ? 400，AxesStyle∣ ? ? Lighter[Gray]，

PlotLegends∣ ? ”Expressions”，PlotStyle∣ ? ?Thick]

運行結果如圖4：

這只是一個靜態(tài)的圖像，然后把儀表盤以及函數(shù)封裝到Manipulate里面，曲線上點的導數(shù)就會在儀表盤上顯示出來了。

Manipulate[

Row[{AngularGauge[（D[fun[x]，{x，1}]/.x∣ ? p），{-35，35}，

GaugeLabels∣ ? {Placed[“1”Derivative，{.5，.7}]，Automatic}]，

Plot[fun[t]，{t，-4，4}，

Epilog∣ ?{PointSize[Large]，Red，Point[{p，fun[p]}]}

ImageSize∣ ? Medium，AxesStyle∣ ? ighter[Gray]]}]，{{p，-3.5}，-4，2}]

運行結果如圖5：

圖4

圖5

這樣的講解，使學生能夠輕松地理解概念，這樣的動態(tài)呈現(xiàn)也更有說服力，學生對這樣的課堂教學積極性更高，興趣更濃。這樣的實例還有很多，在此不一一列舉。

總之高職數(shù)學中引入Mathematica軟件，給傳統(tǒng)的教學注入了新的活力，學生的學習激情被徹底喚起。我們這些教育工作者要不斷學習，挖掘Mathematica軟件的更多功能，助力高職教學，為高職教學改革畫上炫彩的一筆。

注釋

① 丁大正.Mathematica基礎與應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.1.

② 嘉木工作室.Mathematica應用實例教程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.3.

③ 徐安農.Mathematica數(shù)學實驗[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.8.

④ Mathematica實戰(zhàn)范例：導數(shù)的可視化_百度經驗.http：//jingyan.baidu.com/article/624e74599ff6df34e9ba5a10.html.