誰買了棒棒糖

林革

杰克、湯姆、喬治和丹尼揣著一些零花錢走進了一家糖果店。售貨員熱情地向他們介紹店里剛剛進的四種新糖果，一種是0.6美元一盒的果仁夾心糖，一種是0.5美元一盒的棒棒糖，一種是0.4美元一盒的甘草糖，一種是0.3美元一盒的奶糖。四人挑選了一下，最終每人各挑了一種心儀的糖果（四人所挑的糖果正好各不相同），其中杰克要了2盒選中的糖，湯姆則要了8盒，喬治和丹尼分別拿了5盒和4盒。

到收銀臺結賬時，四個小伙子拿出了他們全部的零花錢：一些5美元和1美元的鈔票，還有一個50美分和一個10美分的硬幣。巧的是，他們口袋里的這些錢，不多不少剛好夠付賬，買賣雙方都很開心。不過，你知道是誰買了棒棒糖嗎？

要解決這個問題，必須要排除紛繁復雜的數量關系干擾，尋找突破口，從而簡化結構，降低難度，構造解題橋梁。

我們先進行第一步推理。首先必須明確的是1美元=100美分的換算。根據付賬零花錢的描述可知，所有糖果的費用如果統(tǒng)一用“美分”作單位的話，那么金額總數的最后兩位肯定是60。因為1美元和5美元的鈔票無論有多少張，換成美分相加，也就相當于整百數相加，加起來尾數只會是00，而不是整百數的只有50分和10分，所以金額總數用美分表示時最后兩位肯定是60。

接下來的第二步推理，我們用X，Y，Z，T分別表示杰克、湯姆、喬治和丹尼所買的四種糖果的單價，顯然X，Y，Z，T分別對應30，40，50，60中的一個，但具體對應情形還不清楚。不過從第一步推理可知，四人買的糖果的總金額可列式為2X+8Y+5Z+4T，且這個式子的結果最后兩位數是60。

我們對第二步推理得到的結論進行簡化處理——將式子兩邊同時縮小10倍。即原先X，Y，Z，T分別對應30，40，50，60中的一個數，縮小10倍后，分別對應3，4，5，6這四個數中的一個，用x，y，z，t表示。則有：2x+8y+5z+4t的結果的最后一位數是6。此時我們仍然無法知道x，y，z，t分別對應的是3，4，5，6中的哪一個數。

但根據以上推論可知，2x+8y+5z+4t的結果是偶數，而其中2x，8y，4t肯定是偶數，所以5z也必定是偶數，則z必為偶數，即z=4或6，那么，5z的最后一位肯定是0，由此可知2x+8y+4t的最后一位是6，進而推知x+4y+2t的最后一位是3或8。

當z =4時，x，y，t對應3、5、6中的一個，可能的情形有以下6種（見下表）：

雖然上表中出現了符合“當z=4或6，x+4y+2t的最后一位是3或8”這個推論的情形，但我們還需要討論當z =6時，x，y，t對應3，4，5中的一個的情形，列表可知有以下6種情形（見下表）：

從上表中不難看出，當z =6時，沒有出現符合標準的答案，故只有z =4，x=6，y=3，t=5這種對應情況符合題意。也就是說，拿了2盒糖果的杰克買的是0.6美元的果仁夾心糖，拿了8盒糖果的湯姆買的是0.3美元的奶糖，拿了5盒糖果的喬治買的是0.4美元的甘草糖，而拿了4盒糖果的丹尼買的是0.5美元的棒棒糖。

你答對了嗎？