線性自治滯后型微分方程與常微分方程解的等價性

辛云冰

（集美大學理學院，福建廈門 361021）

線性自治滯后型微分方程與常微分方程解的等價性

辛云冰

（集美大學理學院，福建廈門 361021）

考慮齊次線性自治滯后型泛函微分方程（RFDE）的解何時等價于某一齊線性常微分方程組解的問題，利用高等代數中一些基本理論和知識，得到了等價性成立的充要條件，并用例子加以說明方法的正確性.

滯后型；等價；微分方程；線性自治

0 引言

許多實際問題比如經濟問題、生物種群的繁衍問題等都與滯后型微分方程有關，它們的模型常常與滯后型有關.因此，對于滯后型微分方程的求解問題也是許多研究者需要考慮的，很多文獻都用各種方法考慮微分方程解的穩定性問題［1-3］，很多滯后型泛函微分方程問題都要考慮如何求出它們的解，也有許多文獻都在考慮求解的方法［3-6］，有的文獻考慮非線性泛函微分方程的求解問題，也有利用擬線性的方法去求解［7-8］.可以看出，滯后型泛函微分方程的解比較難以求出.本文利用一些高等代數方法，給出了線性自治滯后型泛函微分方程組與常微分方程解的等價性的充要條件，并用例子說明給出定理的實用性.

1 主要結果

考慮齊次線性自制滯后型泛函微分方程（RFDE）

2 例子

通過計算可知，方程組（8）之解集T（3）C是3維空間，且是非點態退化的，由推論1即知（8）之解等價于常微分方程組y（t）＝Ay（t）的解，于是，方程組（7）之解等價于常微分方程組x（t）＝F-1AFx（t）的解.

［1］王柔懷，伍卓群.常微分方程講義［M］.北京：人民教育出……