地震作用下垃圾填埋場三維失穩破壞分析①

馮世進， 吳 恒， 李 鑫

(1.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092； 2.上海市建筑科學研究院(集團)有限公司，上海 200032)

地震作用下垃圾填埋場三維失穩破壞分析①

馮世進1， 吳 恒1， 李 鑫2

(1.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092； 2.上海市建筑科學研究院(集團)有限公司，上海 200032)

在垃圾填埋場的設計和擴建階段，二維動力穩定性分析不一定能夠合理反映填埋場的穩定現狀。采用三維穩定分析方法，考慮地震作用下填埋場不同高寬比、水平和豎向地震系數對其穩定性的影響，結果表明不同高寬比和水平地震系數對于填埋穩定性具有較大影響；在此基礎上將三維動力穩定分析結果與二維分析做比較。該方法對于填埋場的抗震分析具有一定的參考價值。

填埋場； 穩定性； 極限平衡； 三維

0 引言

衛生填埋是我國處理城市生活垃圾的主要手段，填埋場是一種新型土工構筑物，由于內部含有大量的滲濾液、氣體等有害物質，如果發生失穩破壞，對于周邊居民健康和生態環境將會造成致命傷害。

地震作用是導致填埋場發生較大變形和失穩破壞的主要誘因之一。地震作用下填埋場穩定分析一般采用擬靜力法、等價線性方法和非線性方法。擬靜力法是將地震作為慣性力作用于填埋場上，基于極限平衡理論求得安全系數，進而計算永久變形；等價線性法聯合動力變形法與極限平衡法，引入簡單的土體本構模型，對填埋場進行動力穩定分析；非線性法采用彈塑性土體本構模型，能夠直接進行永久位移計算。其中擬靜力法應用較為廣泛；Ling[1]采用該方法對有限邊坡和無限邊坡對比分析；柯瀚等[2]對考慮浸潤線填埋場進行永久位移計算；馮世進等[3]采用此方法考慮填埋場封頂系統的動力穩定問題；Qian和Koerner[4]對填埋場沿襯墊系統失穩破壞進行二維動力分析。

無論在土石壩還是填埋場動力穩定分析中，二維動力穩定分析方法都有快捷方便、簡單易行、計算量小等優點，但不能考慮填埋場幾何構型對其失穩破壞的影響。三維穩定分析可以考慮不同幾何構型反應填埋場的實際情況。本文擬采用擬靜力法進行填埋場三維動力穩定分析，分別考慮不同高寬比、水平和豎向地震系數等因素對于填埋場穩定性的影響，同時將二維分析結果與三維分析結果做比較分析。

1 計算方法的建立

隨著填埋高度的增加，作用在填埋場底部襯墊界面的荷載逐漸增大；同時在滲濾液的長期作用下，襯墊材料逐漸老化，將會導致襯墊界面剪切強度的降低，這些不利因素的影響使得沿著襯墊系統填埋場整體滑移破壞成為一種較為常見的破壞方式。為了分析地震作用下填埋場這種整體失穩破壞模式，首先，沿襯墊系統將填埋場在最大橫向和縱向范圍內劃分為i行和j列(見圖1)，對填埋場沿襯墊系統整體滑移破壞進行受力分析。為合理分析其受力狀態，取一個單元體進行研究，然后將其分別疊加即可獲得填埋場整體穩定性。

圖1 山谷型填埋場Fig.1 A valley-type landfill

該方法引入以下幾項假設：

(1) 填埋場整體沿襯墊發生滑移破壞；

(2) 從圖1可知，由于周圍基巖的限制，填埋場的入口(x軸方向)是主要的滑移方向，故假設填埋場單元體底部剪切力T與x軸夾角為ρ固定不變；

(3) 山谷型填埋場底部一般有一定坡度，故假設行界面(平行于yoz平面的界面)間作用力G與x軸夾角為β；

(4) 填埋場主要沿著x方向滑移，忽略橫向列界面間摩擦力，只考慮單元體列界面(平行于xoy面的界面)間作用力Q(垂直于列界面)；

(5) 單元體重力為Wij，單元體受到的水平和豎向地震力分別為khW和kvW，作用點取中心點處。底面壓力N作用于底面中心處。單元體受力圖如圖2所示。

圖2 單元條柱受力圖Fig.2 Forces applied on the column

其具體推導過程如下：

對滑裂面上的tanφ和c，按照強度折減法進行折減：

(1)

(2)

單元體在xoy面投影，如圖3 所示。

圖3 作用在條柱上的力在S軸方向的投影Fig.3 Projection of forces applied on the column along S-axis

(1) 在S’方向上，對條柱進行受力平衡分析可得：

(3)

根據摩爾-庫倫準則可得：

(4)

將式(4)帶入式(3)可得條底法向力Nij為：

(5)

式(5)中，底面積Aij和單元體重量Wij可由積分求得：

(6)

(7)

式中γ為垃圾體的重度，通過底面ABCD四點坐標求得底面中心坐標，通過中心點做切面，中心點處內法線方向表示壓力N的方向導數nx、ny、nz，摩阻力T的方向導數為mx、my、mz；

(2) 建立整體沿襯墊破壞的力平衡方程和繞Z軸的力矩平衡方程：

在S軸方向，建立整體平衡方程可得：

(8)

z軸方向建立整體平衡方程可得：

(9)

建立繞z軸的整體力矩平衡方程可得：

(10)

以上是關于安全系數Fs，傾角β和底面摩擦力偏角ρ的三元方程，通過迭代可求解。

2 計算結果分析

通過上述方法對填埋場進行沿襯墊系統整體動力失穩破壞分析。圖4為三維整體沿襯墊系統失穩破壞模型圖，基本參數如下：模型沿平面xoy對稱，側向傾斜角度θd=26.6°，填埋高度H=45 m，地面寬度B=45 m。圖5為沿中線在xoy平面的剖面圖。垃圾體與襯墊界面參數的選取：垃圾體的重度為15.72 kN/m3，摩擦角度φw=30°(遠遠大于襯墊系統)，與封頂系統不同，在襯墊系統失穩過程中高應力狀態下的底部襯墊系統摩擦角發揮主要作用，故采用不同摩擦角對模型進行對比分析。在模型失穩破壞分析中，通過擴大寬高比系數(選取B/H=1 000)來代替二維分析結果，地震影響應對填埋場穩定存在較大的影響，將采用擬靜力法對填埋場進行三維動力穩定分析計算，水平和豎向的地震力分別用水平地震系數kh和豎向地震系數kv與重量乘積來代替。

圖4 三維計算模型Fig.4 Three dimensional calculated model

圖5 中心剖面圖Fig.5 Center section of the 3D model

圖6 填埋場安全系數隨著高寬比的變化曲線Fig.6 Variation curve of factor of safety with B/H

圖7 填埋場安全系數隨kh變化的曲線Fig.7 Variation curve of factor of safety with kh

2.1 高寬比對填埋場穩定性的影響

圖6為襯墊界面摩擦角變化時，填埋場安全系數隨高寬比變化的曲線。可以看出，填埋場安全系數隨襯墊界面摩擦角的增加不斷增大，在襯墊系界面摩擦角恒定時，隨著高寬比的增加安全系數逐漸降低，但是當B/H超過10時，安全系數隨B/H的變化較小，且與二維spencer法計算結果相同，這表明在B/H較大的情況下，采用二維分析模型也可以得到合理的計算結果。

2.2 水平地震系數kh對填埋場穩定性的影響

圖7為填埋場在水平地震力作用下安全系數隨高寬比變化的曲線。可以看出，在高寬比B/H恒定時，水平地震系數kh從0增加到0.3，安全系數Fs不斷減小；當水平地震系數kh不變時，隨著高寬比B/H的不斷增加，安全系數Fs也在不斷減少。進一步可以發現，當kh較大時，高寬比B/H的變化對安全系數Fs的影響較小；而當kh較小時，B/H的變化對安全系數Fs的影響較大，尤其是B/H處于1～10范圍內。

2.3 豎向地震系數kv對填埋場穩定性的影響

圖8為不同水平地震系數條件下填埋場安全系數隨豎向地震系數的變化曲線，分析了kv/kh=0.2和kv/kh=0.5 兩種情況豎向地震系數對于填埋場三維穩定性的影響。圖中實線為kv=0時，不同水平地震系數作用下填埋場的三維動力穩定分析結果；虛線為考慮豎向地震系數kv≠0時，填埋場安全系數分析結果。由圖8(a)和(b)可以看出，隨著水平地震系數的增加，安全系數逐漸降低，但隨著豎向地震系數的增加，安全系數的變化卻很小，可以忽略不計。由此可見，在實際工程中水平地震系數是影響填埋場穩定性的首要考慮因素，豎向地震系數可以忽略不計。

圖8 填埋場安全系數隨kv變化的曲線Fig.8 Variation of factor of safety with kv under different horizontal seismic coefficients

2.4 三維與二維分析結果的對比

圖9為三維分析結果與二維spencer法分析結果的對比分析曲線。襯墊界面摩擦角φ=11°，在不同水平地震系數作用下填埋場安全系數隨著B/H的變化而改變。當B/H=1 000時，填埋場安全系數與二維spencer法計算結果相同，特別是當B/H=1，kh=0.05時，比值達到最大約1.22。可見填埋場的三維效應作用效果是很明顯的，若不考慮填埋場幾何構型，而采用二維分析方法會大大低估填埋場的穩定性。同時，當高寬比不變時，隨著水平地震系數的增加比值越來越小，由此可見，地震使得填埋場三維效應作用降低。故在實際工程中，應根據具體情況選取填埋場填埋穩定分析方法，以達到既準確又經濟的設計要求。

圖9 比值的變化曲線Fig.9 Variation of the ratio between 3D and 2D

3 結論

本文通過擬靜力法，采用三維穩定分析方法對填埋場沿襯墊系統整體破壞進行穩定分析，得出以下結論：

(1) 水平地震系數固定時，填埋場的安全系數隨著高寬比的增加不斷減小；當B/H在1～10之間變化時，填埋場安全系數遞減速度較快，但B/H大于10以后，安全系數遞減速度逐漸變小，特別是當B/H大于1 000以后，可以認為安全系數無變化。高寬比是影響填埋場穩定性的重要因素，但在水平地震系數較大的情況下高寬比變化對填埋場穩定性的影響降低。因而在填埋場穩定分析中，要針對填埋場不同的地理環境，選取適當的分析方法，三維效應不容忽略。

(2) 當高寬比固定時，隨著水平地震系數kh從0逐漸增大到0.3，填埋場安全系數Fs不斷減小，因此水平地震系數是影響填埋場穩定性的重要因素。

(3) 與水平地震系數相比，豎向地震系數的變化對于填埋場穩定性的影響較小，可以忽略不計。

(4) 對比分析可知，二維分析方法大大低估了填埋場的穩定性，三維分析方法更符合實際。同時在高寬比較大的情況，二維分析方法也可以準確地反映填埋場穩定性。

References)

[1] Ling HI, Leshchinsky D.Seismic Stability and Permanent of Landfill Cover Systems[J].Geotech Geoenviron Eng，1997，123(2)：113-122.

[2] 柯瀚，陳云敏，凌道盛，等.城市垃圾填埋場地震穩定分析及永久位移計算[J].地震學報，2001，23(2)：204-212.KE Han，CHEN Yun-min，LING Dao-sheng，et al.Stability and Permanent Displacements Analysis of Wasteland During Earthquakes[J].Acta Seismologica Sinica， 2001，23(2)： 204-212.(in Chinese)

[3] Shi-jin Feng，Li-ya Gao.Seismic Stability Analyses for Landfill Cover Systems Under Different Seepage Buildup Conditions[J].Environ Earth Sci，2012，66：381-391.

[4] Qian X，Koerner RM.Modification to Translational Failure Analysis of Landfills Corporating Seismicity[J].Geotech Geoenviron Eng，2010，136(5)：718-727.

[5] 陳祖煜，彌宏亮，汪小剛.邊坡穩定三維分析的極限平衡方法[J].巖土工程學報，2001，23( 5): 524-529.CHEH Zu-yu，MI Hong-liang，WANG Xiao-gang.A Three-dimensional Limit Equilibrium Method for Slope Stability Analysis[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23(5)：525-529.(in Chinese)

[6] Muhsiung Chang.A 3D Slope Stability Analysis Method Assuming Parallel Lines of Intersection and Differential Straining of Block Contacts[J].Can Geotech J，2002，39：799-811.

Three-dimensional Instability Analysis of Solid Waste Landfills under Earthquake Loading

FENG Shi-jin1， WU Heng1， LI Xin2

( 1.DepartmentofGeotechnicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；2.ShanghaiResearchInstituteofBuildingSciencesCo.Ltd.(SRIBS)，Shanghai200032，China)

For landfill stability design，the 2-dimensional method is convenient and simple，but it does not consider the effects of the landfill’s geometry that may contribute to an instability failure.In this study，for the first time，a 3D seismic stability analysis method for landfills under earthquake loading is proposed.This was achieved by dividing the landfill into two zones called the maximum horizontal and maximum vertical lengths along the liner itself and analyzing the overall slip failure along the liner system.The method is based on the assumptions as follows：(1)the entire landfill slip is along the liner system，(2)because of the restrictions of surrounding bedrock，the entrance of the landfill is considered to be the main slip direction，thus assuming that the angle between axis and the shear stress at the bottom of the landfill is fixed，(3)the friction between the lateral zone interfaces is ignored (4)pressure applied at the base is concentrated at the center of the bottom surface.Through the 3D stability analysis method，considering the effects of horizontal and vertical seismic coefficients，a factor of safety (Fs)is established.Based on this method，the relationships among the height to width ratio，shear strength of the liner system，horizontal seismic coefficient，vertical seismic coefficient，andFsare studied and discussed.The height to width ratio and horizontal seismic coefficient are shown to have an important effect onFs.In addition，when the horizontal seismic coefficient is fixed，Fsdecreases with an increasing height to width ratio.With a height to width ratio between 1 and 10，Fsdecreases faster.However，when the ratio is greater than 10，the rate of the decrease ofFsbecomes smaller.When the ratio is greater than 1 000，the curve is nearly linear，andFscan be considered unchanged.Although the height to width ratio is an important factor affecting the stability of the landfill，this effect is reduced when the horizontal seismic coefficient become large.Thus，during landfill stability analysis，the selection of an appropriate analysis method according to the specific geological environment is important.In addition，the horizontal seismic coefficient is an important factor that affects the stability of the landfill.When the height to width ratio is fixed，Fsof the landfill decreases continuously as the horizontal seismic coefficient gradually increases from 0 to 0.3.Compared with the horizontal seismic coefficient，the effect of the vertical seismic coefficient is small and can be neglected for stability analysis.By comparing the results from 2D and 3D seismic stability analyses，the 2D method is found to greatly underestimate the stability of the landfill，whereas the 3D method is found to be more realistic.The 2D method will accurately reflect the stability of the landfill only in the case of a large height to width ratio.The 3D seismic stability analysis method established in this study is a valuable tool for landfill design.

landfil； stability； limit equilibrium； three-dimension

2014-08-20

國家自然科學基金項目(41222021; 41172245)；國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2012CB719803)；教育部新世紀優秀人才計劃資助項目(NCET-13-0421)

馮世進，男，安徽東至人，博士，教授，博士生導師，主要從事土動力學和環境巖土工程方面的研究.E-mail: fsjgly@tongji.edu.cn

P642

A

1000-0285(2015)02-0285-05

10.3969/j.issn.1000-04724.2015.02.0285